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23/02/2926 EEIISPASISIORIFIONARIO) : Troicwe -—L di fatti gu cwuti elementari wi ene poncono ugrifiearal sperimentae mente, deve soddi ofare due proprceta| o RuTtvA ESQOUSIVITA i Si OSUE UERIFICARE VO SIUO SUENTO ELENENTARE o ESROSTIVITA © Deve COnTEenSRE TUTI | POSSIBILI RISOLTAVI DELL'ESPERIMENTO @eriSisozaneestitb: £' lo famiglia di cmsdsincioui di -L ere sodio Le seguenti prop. o REF - Se Ae& allora A°- A € È ‘Se ALe vere intima numesabieu!!! | allora VALE È fa coppia (0,4) costituisse uno spazio mirabile @esteaet): On evento e' Un sabsinsierme muiosvrabiee A a, desto un quento podiomo LIUNGar LL fre amiomi deela probabiecta' 41. P(A)>O 2. P(A)=a 3. Siano AB diogiutò, cioe» AnB=9 Allora P(a0B)= PIA) + P( 8) X Esqupio : 3 eventi disgionti LI AZ BA P[AUB0C) = P[A0B) +P(0) 6) () ) = PEA) + P(B)+ PIC) - Pospionmo definire una formota neg caso in Cui abbiamo (N eventi disgioni E IS P[UAL)= 2 P(AL) A G P(AOB)= PIA) + P(B) - PCANB) P(AOBUC) = P[A)+FY(B) + PC) - P(AN8) - P[ANC) - P(8n0) + P(AnBnC) c Oer |Lesse DI PROB. UNFORIE ): SL soegna a tutti g& eventi etermentani La Itesce probabitito!, differenziano an bar alla densita’ di LL - Caso oisereto: P(w)= 2/10) , Mwen X ES: FC Gancio di un monta xequtibreta a=IT.0ì con PIT)=P[c)= 1/2 Tn generale per cn cocente A avewo| P(A)= ATI - Caso Conmminco: Si ha qcendo -2 ha la cardinaeità! di IRX, vatame n compio PI SAIL Sl - Der prima SII definiamo lo spazio I Sampiona9 Cio IL=)[xy)eiRT:o0ex
) x Dorrucrento per stabietre se la peroni L' ° infeda DErIiRESSEAMICORTIPLIOATINB) * Considerste AM eventi AL sono PI RAL)= P[A2): P[A2 AS) -PIA3] Aa Az): PIAN Pa NApa) @=rfmeorerANDE IA MAROBABIZITAMNOTALE) : Conpiderata una pergizione di I N Ra «hp i: AnnAj=d Waj è VAS=D È * Date le p. cli B condizionate agli Ai avremo Ax Ag P(8) = >P(Ad: P(BIAL) OEE0RESSIRISIMIBRNES): Ci PERRETE DI FARE INFERENIA, CIOE' SAPENCO CHE S/ UerircA Bj con GOALE PROB. E' STATO Lo SCENARIO Ai a cavare BI PALI B)= _P(AL)F(BIAL) TRA) P(BIAJ) SOTA : fa regoca di Bageo e' otite per risolvere problemi di inferen®, emo) conoose ndo varco seenarni Aj vogliamo capire quale e Son quale probabieke' ha - scavo e'everto B - Ci sono tre carte, vra con entrambi Li Cakt bio, una con formi, ona con î codoni ducersi, Viene PESCATA UNA CARTA A CASS DA ODA SCATORA CHIOSA, Mu FRONTE EV MO DI: Qeatel LA PROBABILITA CHF ANORE È AETRO LATO DELLA CARTA SIA BIO? * Bisogna stare adenti a comme amedeglianmo lo opazio campionario, in particolare non dolbbdmo pencare a quale carta cbbiamo pestato, ma as quiee ‘dorro stiamo apardando # Casi FAVOREVORI © Ssriamo occervancio vo de. Cart deada carta bu - 2 # Casi TOTALI © faremmo otar spserando Lie gato bl dedss carta bieoSore - 2+2=3 Db Els - Abbiamo dre pacchi, dii cui 5060 Uno contiene Lie premuo. Tniaialmeute de sonsorente | ha seeSto #1, Le sondotore spe #3 e fa vedere she e! vooko, < ehede se giocare De vuoee cambiare e Degree Le 24 DAI : Conuene cambiare ie passo? - AGG stero iniziale abbiamo ehe La prob. e' distribuita umifonmmenmente dra] pace - CosteoikAito ON TABELLA ED SNONERIANO | CASI A PRESGANDERE DA SANE PASS SIA STATO APERTO SOTA: fiomomisnmo ene la prma 2 | % | 3 | Cambiare | tenere scecta ro Devipre #1 ° Da x x NA x ? x v x P(<)= &#> 60% Conviene sewpre cambia x x P v Xx SPIEGAZIONE : la logica e ene iniziacuento #1 ha P=45 di costenere Le eremio mentre dari de pi diuidoro Le 66%, = TESS e AMM Uta) ui n uiene aperto xd e' vuoto, C'aetro ya LES‘ Vi = IE premio e' nee pseco L SON L=4,2,3 Ra= Viene ua © preso L PM)= AV) - P)= P(Ra Va )= 1/, Ferehe' aopendo Vi veneente on poo' eocofe aperto P(R. | Va) = PR. | \K)= 2 #2 e' gie preso 2 #3 non pro ossee aperto Piva Raja PRO 8 az La P(va)-P[RaW) + n / ra S VO ERIEZ 6 3 Ax) Ende SATOTAIEI): Dai n eoenti Aa... fin questi Si dicono dindipenti De * fer ogni coSaimoieune tale che P(ALDAJO se DA&) = P[AL)P(A) e P(A i e) i ») IAc, A, °°°, Ax 8 SA Az, An è X Esempio : On scoppiò Na due cemelli, di ei OMO L' MMIDENLO , qual'e' la prob. che anehe e'attro Gemegeo dia mMacehio = 3? Nos, af Ga, AA kon sapprarmo quale dei ove gemetei dia 12 mMacvenio, quindi eDetudendo LE cao un eut pote e se ssno femmine , reosano tre cspi, di eul DOD UN. favorevote P(Mama|EE)°) Ecerelaio: In one famiggd ei como 2 Figth. Sapendo she oro e’ mesenio e nato di Martedi, ques' e Qa prob. ehe anehe L'attro fsg@aio cig mosenio P e Rio: sewubrare ehe C'infonmazione SUS giorno pra umitevanze MI Ln resta: crea dele dire capiouehe che cambiano La prob. NOTA 7 En generate mar fare avcunaioni ehe Vanno a oewupeifceare il modetso 02/03 | 2026 - Consideriamo di avere r stadi di vectra dove Ni 2' ie nomen di geeete nesso Otadtio L- eOUMO * Osendo Xe rappresentazione 2 atbero vogliamo determinare AC normero di Fog, che sorrioponde 3 nommero di deeete tota, ehe x defito come X ED: Contare Lie norme totale di targhe avo. + Rimroiatto CHE ABBIANO 7 oimboei di cui a federe 3 cifre e actre 2 ledere. Poprono csDErRi Ripeti dioni 005023 26 085 04= Ns = 29, Ne=Na= 26 9 = 267. 40° - Se VOLESSIMO CONTARE 4E TARGHE SENZA RIPETIZIONI COMRERNO RIDORRE LE SOELTE Na= 26, Na= 23, N3= 0, N59, ns = 8, na= 24, N3= 23 - FERmMoTazIONI © Conpidertanmo L'insieme der romeni da 2 a 4, Tn quarti modi forniamo reorduna reo > e Sooeruianmo che Ne perte diminuideo_ Do di A ad agri SES Na=4+, 025 3,M03= 2, Da =2 Aurero conqoe = 4-:3-:2-2= 4 fa In SSNERAIE SI PUO' ESTENDERE IL RAGIONA KRENTO PER INSIE/I DI QUARSIASI DIMENSIONE ] e Sono fe poermoteazioni defi m eCemcuti distinti di R= 90! n LMDLENME - Dato n unsierte [A|= N VOSHANO CALOOLARE. QUANTI. SOTTO NSI ENO] Son OOSSTENITI In ESSO *foncianmo vedere ie probeenma came na A peeers brnarmé, ne mmonm@uto uo Cui andiamo a. eresre On SS LNdieMme dobbiarmo eniederei ED per gr cemento de snderineo O Mero rear, isa Vi => Ma 23 
