PROVA D'ESAME DI GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE, Prove d'esame di Analisi Matematica I

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ETAStE E Re DIREI ESAME DI ANALISI — PROVA CON CONTENUTI DI GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE 1) Scrivere l’equazione cartesiana del piano passante per A(13) B(-12,4) CG, 34): xt 39+d02= H AB = (45254) (452,3) = (-2054) nv=d6 - A = det [it 3i]- d(0;+5)90z, Aa RE = (2;-3;4) - (4/2;3)=(A4;-9;4) 2) Risolvere se possibile il se lente sistema (8: =4$ bs sa O de no= gi+3540 na Saw aiar (e: 35% SKATE 53 tetto Do |F$e|# +5 + deta=tg_ Mo. 36 2x + 4y +62 = 18 _PRENA 44658 418 46 he fitsyiezzi 449 = 24 Ya I#iE)?4 _, 2g > si 2-6=4 Gia #0 velifiliz n, a RISI Sgt: 722 2.2 sale laila 8-3 A det A 6 3) Dimostrare che w =(9,2,7) è combinazione lineare di u= (1,2,-1)ev=(6,4,2) W=3w+bv = -3(452;-4)42(6;4;2) = (3/-6/+3\40L;8/4) = Bz; saozione A (9;%;%)= 3 (4;2;-2)+0(6;4/2) 4) 3t6b=9 l4It6b-9=0 [b=2\ 2) (9,1;*\= (3;23; sable “alo;2b) Zatao=2 a=-2bH4 o dia “ d5-2UA= 3 ta==3 3 XY) = (3460; 234dl0;-2420) -d+2b= 4 . sc dà; 4) Siag:R3 > RÎ r ’omomorfismo definito da : 9=2:2-42-3 B=-3 P(x,y,z) = (2x— y+z,x+2y-3z,x—3y+4z) Determinare una base di er e una di Img BASE DI kg 9 {4,84} BASE DI Imf {4,#:5)} 5) Trovare gli auto valori della matrice 3-X _{3 2 a sx) = (3) (-x)+2= al è SUWMYMNE = x 3y42 A=b4a0=9-4(47)=9-8 54 _ n vi, 023 DENA , did e2 bi 279 DIRSI) x254 | PROVA: 4 _642=0 6) Classificare la conica ( A) [6 (<\ A3 42 =0 2x2 — Axy — y° — 4x — 8y+14 SURE: iii