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MATEMATICA PER LíAZIENDA - Corsi A, B, C 17 dicembre 2019
Cognome Nome Matricola
Una sola delle 4 risposte Ë corretta: indicarla scrivendo in MAIUSCOLO la lettera corrispondente nelle
tabelle. Eíconsentita una sola correzione per ogni domanda: tracciare una croce sulla lettera da annullare e
scrivere vicino la nuova lettera scelta. Non sono considerate le crocette indicate nelle domande. TUTTE le
risposte devono essere giustiÖcate in modo chiaro e completo nello spazio disponibile vicino a ogni domanda.
Le domande non giustiÖcate non sono valutate.
PARTE 1
D 1 D 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
::X:: ::X:: ::X:: ::D:: ::B:: ::A:: ::D:: ::A:: ::B:: ::C:: ::D::
D1 Distinguendo ipotesi e tesi, enunciare rigorosamente il Teorema di Lagrange. Determinare per quali valori di a 2 R; a < 3 ; la funzione f : [a; 3]! R; f (x) = (^) x x 1 ne soddisfa tutte le ipotesi.
a > 1
D2 Determinare il dominio naturale della funzione f : X! R, X R, f (x) = 1 log
x^2
riportandolo
nellíapposito spazio e rappresentare la funzione nel riquadro sottostante, indicando obbligatoriamente nel graÖco i valori degli eventuali asintoti e intersezioni con gli assi. (GiustiÖcare la risposta nello spazio
rimanente).
dom(f ) = R 0
- Calcolando i dati necessari, completare il seguente piano di ammortamento italiano, riportando il tasso
di interesse nellíapposito spazio:
t Ct It Rt Dt
0 9000
t Ct It Rt Dt
0 9000
i = 6%
- Líequazione della retta tangente al graÖco della funzione f : X! R; X R, f (x) = log( x), nel punto
x 0 = 1 Ë: A non esiste B y = x + 1 C y = x 1 D* y = (x + 1)
- Si ha lim x!+ 1
e x
2
p x
x^5 log 5 x
= A 1 B* 0 +^ C + 1 D 0
- Il dominio naturale della funzione f : X! R, X R, f (x) =
p log (log (x)) Ë:
A* [e; + 1 ) B [1; + 1 ) C (0; + 1 ) D R+n f 1 ; eg
- Dati gli insiemi A = ( 1 ; 3] e B = (2; + 1 ), líinsieme C = AnB vale:
A? B (2; 3] C (3; + 1 ) D* ( 1 ; 2]
PARTE 2
D 1 1 2 3
::X:: ::B:: ::B:: ::C::
D1 Distinguendo ipotesi e tesi, enunciare rigorosamente il Teorema di Weierstrass per funzioni reali di
variabile reale. Data la funzione f : [ 10 ; b]! R; f (x) = x x 1 , determinare inoltre per quali valori del
parametro reale b la funzione soddisfa tutte le ipotesi del teorema.
b < 0
- Il dominio della funzione inversa f ^1 (y) della funzione f : ( 1; 0)! R; f (x) = (x 1)
2
A (0; 3] B* (3; + 1 ) C (2; + 1 ) D [3; + 1 )
- La somma dei primi n termini di una progressione geometrica di primo termine 3 e ragione
1 4 vale: A 2
1 4
n 1 B* 4
1 4
n 1 C 3
1 4
n D 1
1 4
n+
- La controimmagine dellíintervallo Y = (2; 4) tramite la funzione f : X! R; X R; f (x) =
p jxj Ë:
A (4; 16) B
p 4 ;
p 2
[
p 2 ;
p 4
C* ( 16 ; 4) [ (4; 16) D
p 2 ;
p 4
