Scarica Materia: Matematica per l'Azienda - Corso A, B, C
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MATEMATICA PER L’AZIENDA - Corsi A, B, C 17 dicembre 2019
Cognome Nome Matricola
Una sola delle 4 risposte `e corretta: indicarla scrivendo in MAIUSCOLO la lettera corrispondente nelle tabelle. E’ consentita una sola correzione per ogni domanda: tracciare una croce sulla lettera da annullare e scrivere vicino la nuova lettera scelta. Non sono considerate le crocette indicate nelle domande. TUTTE le risposte devono essere giustificate in modo chiaro e completo nello spazio disponibile vicino a ogni domanda. Le domande non giustificate non sono valutate.
PARTE 1
D 1 D 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
..X.. ..X.. ..X.. ..B.. ..C.. ..A.. ..D.. ..B.. ..B.. ..C.. ..D..
D1 Distinguendo ipotesi e tesi, enunciare rigorosamente il Teorema di esistenza degli zeri per funzioni continue; dimostrare quindi che la funzione f (x) = x^3 − 2 ammette uno ed un solo zero in [0, 2].
D2 Determinare il dominio naturale della funzione f : X → R, X ⊆ R, f (x) = (^) (x−^1 1) 2 riportandolo nell’apposito spazio e rappresentare la funzione nel riquadro sottostante, indicando obbligatoriamente nel grafico i valori degli eventuali asintoti e intersezioni con gli assi. (Giustificare la risposta nello spazio rimanente).
dom(f ) = R\ { 1 }
- Completare il seguente piano di ammortamento italiano calcolando i dati necessari e riportando il tasso di interesse nell’apposito riquadro:
t Ct It Rt Dt 0 6000 1 2 2160 3
t Ct It Rt Dt 0 6000 1 2000 240 2240 4000 2 2000 160 2160 2000 3 2000 80 2080 0
i = 4%
- L’equazione della retta tangente al grafico della funzione f : R → R, f (x) = 1 − e^2 x, nel punto x 0 = 1 `e: A y = −e^2 x + 1 B* y = − 2 e^2 x + 1 + e^2 C y = 2x + e^2 D y = −e^2 x + e^2
- Si ha lim x→ 3
x^3 − 27 + 3
x − 3 x − 3
= A −∞ B 0 +^ C* +∞ D 0 −
- Il dominio naturale della funzione f : X → R, X ⊆ R, f (x) = log(
x^2 − 1 − x + 3) `e: A* (−∞, −1] ∪ [1, +∞) B [1, +∞) C (3, +∞) D R+\ { 1 , e}
- Dati gli insiemi A = (− 2 , 5] e B = (3, +∞), l’insieme C = A ∩ B vale: A ∅ B (− 2 , 3] C (3, +∞) D* (3, 5]
PARTE 2
D 1 1 2 3
..X.. .C.. ..D.. ..A..
D1 Adoperando l’opportuna simbologia, scrivere il polinomio di Taylor del secondo ordine per una funzione f (x) almeno due volte derivabile nel punto x 0 del suo dominio. Scrivere tale polinomio per la funzione f (x) = x x+1− 1 nel punto x 0 = 0.
- Il dominio della funzione inversa f −^1 (y) della funzione f : [− 3 , +∞) → R, f (x) = 2 +
x + 3 `e: A (0, 3] B (0, +∞) C* [2, +∞) D [3, +∞)
- Per l’insieme A =
x ∈ R : x =
n n + 1 , n ∈ N
il punto x 0 = 23 `e:
A un punto interno B un punto di accumulazione C non appartiene ad A D* un punto isolato
- La funzione dei costi totali di produzione d’un impresa `e C(q) = F +
q per q ≥ 0 unita di prodotto. Se affronta costi fissi pari a F = 75, per quante unita di prodotto il costo totale `e pari a 100? A* 625 B 5 C 25 D 125
