Prova Scritta di Matematica Generale
Fila 1 12 Settembre 2023
Nome.........................Cognome..........................Matricola...............
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La prova scritta ha durata di 90 minuti. Le soluzioni degli esercizi devono
essere adeguatamente motivate. Per l’ammissione alla prova orale, lo
studente deve ottenere una votazione minima di 18. Libri, appunti,
cellulari e altro materiale tecnologico non sono ammessi.
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Esercizio 1. [Punti 12] Data la funzione
f(x) =
ln xper x≤1
x2+3x−1
x+2 per x > 1
a) Determinare il dominio di f.
b) Dire se f`e continua e derivabile nel suo dominio (motivare adeguata-
mente la risposta).
c) Studiare il comportamento di fagli estremi del dominio e la presenza di
eventuali asintoti (NB: verificare l’esistenza sia di asintoti orizzontali sia di
asintoti obliqui).
d) Determinare, se esistono, massimi e/o minimi relativi per fsul suo do-
minio. Disegnare inoltre sul piano un grafico qualitativo di f.
Esercizio 2. [Punti 8] Dato il sistema lineare Ax =bcon
A=
3k2
−1 0 2k
4k−k
, b =
2
0
k
Al variare di k∈R, discutere le soluzioni del sistema.
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