STATISTICA PER LA RICERCA SOCIALE
PROVA SCRITTA 9 giugno 2017
Le risposte alle domande devono essere adeguatamente motivate.
Il modo in cui vengono argomentate le affermazioni contribuirà a definire il punteggio della prova.
Esercizio 1
Le analisi di seguito riportate si riferiscono ai dati della General Social Survey 2010 (dati USA).
La variabile di interesse è la risposta alla domanda ritieni che lo sforzo delle istituzioni per la protezione
dell’ambiente sia… con modalità di risposta “troppo basso” oppure “giusto”.
La tabella che segue mette in relazione le variabili età (sotto e sopra 30 anni) e la risposta alla domanda.
Sono riportate sia le frequenze congiunte assolute sia le condizionate di riga (in %).
| sforzo protezione ambiente
età | basso giusto | Total
-----------+----------------------+----------
>=30 | 356 456 | 812
| 43.84 56.16 | 100.00
-----------+----------------------+----------
<30 | 63 101 | 164
| 38.41 61.59 | 100.00
-----------+----------------------+----------
Total | 419 557 | 976
| 42.93 57.07 | 100.00
Si immagine di estrarre a caso un individuo da questa popolazione di 976 soggetti.
(i) Sia A l’evento che si verifica se l’individuo estratto ritiene che lo sforzo sia troppo basso e B
l’evento che si verifica se l’individuo estratto ha meno di 30 anni. Si calcolino P(A|B) e la P(B|A) e
si spieghi che cosa rappresentano i numeri trovati [in altri termini, esprimere a parole che cosa
vogliono dire in questo particolare esempio P(A|B) e P(B|A)].
(ii) Si valuti se gli eventi A e B sono o meno indipendenti, motivando la risposta.
Si estraggono a caso 2 individui con reinserimento tra i minori di 30 anni.
(iii) Si determini la probabilità che entrambi ritengano che lo sforzo sia troppo basso.
Ritorniamo ora a considerare i 976 soggetti come facenti parte di un campione casuale della popolazione
adulta statunitense. Nella tabella che segue sono riportate nuovamente le frequenze congiunte osservate, le
frequenze attese, e i risultati relativi alla verifica di ipotesi di indipendenza delle due variabili nella
popolazione complessiva.
| sforzo protezione ambiente
età | basso giusto | Total
-----------+----------------------+----------
>=30 | 356 456 | 812
| 348.6 463.4 | 100.00
-----------+----------------------+----------
<30 | 63 101 | 164
| 70.4 93.6 | 100.00
-----------+----------------------+----------
Total | 419 557 | 976
|
Pearson chi2(1) = 1.6407 Pr = 0.200
(iv) Si spieghi come è stata derivata la frequenza attesa 348.6, e che cosa rappresenta.
(v) Si mostri il sistema di ipotesi sottoposto a verifica.
(vi) Si dice che cosa rappresenta il p-value in questo caso e si traggano le opportune conclusioni.
