STATISTICA PER LA RICERCA SOCIALE
PROVA SCRITTA 21 giugno 2016
Le risposte alle domande devono essere adeguatamente motivate.
Il modo in cui vengono argomentate le affermazioni contribuirà a definire il punteggio della prova.
Esercizio 1 (7 punti)
In un paese AAA il reddito mensile dei nuclei familiari di 4 persone (2 genitori e 2 figli) è descritto da una
v.c. Normale di media 2100 euro e deviazione standard 400. La soglia di povertà è definita come 1500 euro.
i) Si determini la proporzione di nuclei poveri in questo paese.
ii) Si estrae a caso un nucleo da questa popolazione. Si determini la probabilità che questo sia povero.
iii) Si estraggono a caso tre nuclei da questa popolazione con reinserimento. Si determini la probabilità
che almeno uno sia povero.
iv) Si estrae (con reinserimento) un campione causale di 100 nuclei familiari. Si determini la probabilità
che il reddito medio dei nuclei sia compreso tra 2000 e 2200 euro.
v) Si estrae (con reinserimento) un campione causale di 900 nuclei familiari. Si determini la probabilità
che il reddito medio dei nuclei sia compreso tra 2000 e 2200 euro.
vi) Si confrontino i risultati di cui ai punti iv) e v) con una rappresentazione grafica opportuna.
Esercizio 2 (7 punti)
Con riferimento all’esercizio precedente, la tabella che segue mette in relazione il titolo di studio dei genitori
(il massimo tra i due partner) con la condizione di povertà del nucleo familiare.
| Condizione del nucleo
Titolo | povero non povero | Total
-----------+----------------- --------+----------
laurea | 27 243 | 270
-----------+--------------------------+----------
media | 210 420 | 630
superiore | |
-----------+--------------------------+----------
Total | 237 663 | 900
i) Si valuti se le variabili “titolo di studio” e condizione” sono indipendenti nel campione di 900 nuclei.
ii) Si verifichi l’ipotesi che le variabili siano indipendenti nella popolazione (dei nuclei di 4 persone del
paese AAA, da cui è stato estratto questo campione). Si esplicitino chiaramente: il sistema di ipotesi,
la statistica test, il p-value, le conclusioni.
Esercizio 3 (7 punti)
Con riferimento all’esercizio precedente:
i) Si produca una stima intervallare al livello di fiducia 95% della proporzione di poveri nei nuclei con
titolo “laurea”.
ii) Si produca una stima intervallare al livello di fiducia 95% della proporzione di poveri nei nuclei con
titolo “media superiore”.
iii) Si confrontino criticamente questi risultati. Vi sembra che ci sia evidenza empirica sufficiente per
considerare le corrispondenti proporzioni diverse nella popolazione?
Esercizio 4 (9 punti)
