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UNIVERSIT `A DELLA CALABRIA
Ingegneria Gestionale.
- ANALISI 2 -
APPELLO DEL 08/11/
COGNOME: ....................................................................................................................................
NOME: ............................................................................................................................................
MATRICOLA : ...........................................................................................
IMPORTANTE
Per lo svolgimento del compito di esame si richiede di riportare la
risoluzione degli esercizi, completa delle necessarie giustificazioni, negli
appositi spazi. E’ consentito l’utilizzo del retro dei fogli. Non `e consentita
la consegna di ulteriore materiale oltre al presente fascicolo.
SPAZIO RISERVATO ALLA COMMISSIONE
Esercizio 1. Sia data la seguente funzione
f (x, y) =
e
x
2 y − 1
x
4
2
(x, y) 6 = (0, 0)
0 (x, y) = (0, 0).
Stabilire se la funzione f (x, y) `e continua nel punto (x, y) = (0, 0).
Stabilire se la funzione f (x, y) `e differenziabile nel punto (0, 0).
Stabilire se la funzione f (x, y) `e differenziabile nel punto (1, 0).
Esercizio 3.
Quesito a):
Classificare i punti stazionari della funzione
f (x, y) = e
xy
2
Quesito b):
Motivando la riposta, determinare il massimo e il minimo di f (x, y) := arctan(xy), nell’insieme
{ 1 ≤ x
2
2 ≤ 4 }.
Esercizio 4 Data l’equazione differenziale
y
′ = 4x
3 y + 4x
3
determinare tutte le possibili soluzioni dell’equazione.
Determinare l’unica soluzione del seguente problema di Cauchy:
y
′′ − 3 y
′
y
′ (0) = 0
y(0) = 1.
