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Rapporti statistici Sono rapporti tra due grandezze di cui almeno uno di natura statistica, legati da una relazione logica.
Siano x e y due fenomeni, il rapporto consente il confronto tra loro, ed è tale che elimina l’effetto esercitato da y su x. Essa inoltre elimina l’effetto dell’unità di misura, dando spazio a numeri puri che possano effettuare confronti spazio-temporali ed evitare equivoci ed ambiguità.
ܴ ௦ =
Ve ne sono vari:
Rapporti di composizione > parti per tutto
È il rapporto tra intensità (o frequenza) parziale e intensità totale. Detti anche parti per il tutto. Il rapporto è percentualizzato e il denominatore è detto base. Definisce l'incidenza (contributo) di una modalità sul totale. (ex: frequenze relative= freq. assoluta/freq. totale)
EX:
Rapporti statistici
Rapporto di composizione parti al tutto
Rapporto di consistenza confronto tra parti
Rapporto di derivazione confronto tra modalitàdiverse ma collegate
Rapporto di densità misura/campo
Rapporti indici
Semplici
A base fissa
A base mobile
Complessi
Indici di Layspreys
Indice di Paarsche
Di solito vengono percentualizzati.
Rapporto di coesistenza > confronto tra parti
Riguardano un confronto tra modalità concettualmente differenti o antitetiche (accade quando c’è un sondaggio con risposta dicotomica, contrapposizione modalità). È il rapporto tra la frequenza di una modalità e di un'altra.
EX:
EX 2
Rapporto di densità (misura/campo)
Sono utilizzati per il raffronto da grandezze la cui eterogeneità è dovuta al fatto che sono osservate in riferimento a campi di dimensioni diverse.
In generale il rapporto di densità si definisce come il rapporto dove a numeratore appare la grandezza oggetto di osservazione ed a denominatore la dimensione del campo in cui essa è stata osservata (può essere un intervallo temporale, un'area geografica...)
I rapporti di densità sono utilizzati quando si vogliono confrontare grandezze la cui eterogeneità è dovuta al fatto che sono osservate in riferimento a campi di dimensioni diverse.
Un esempio si ha quando si vogliono confrontare le frequenze relative osservate in due distribuzioni per classi in cui l'ampiezza delle classi della prima è differente rispetto a quella della seconda.
Come già osservato, un corretto confronto è possibile ricorrendo alla distribuzione delle densità di frequenze relative che si ottengono dividendo le frequenze relative delle classi per l'ampiezza della classe.
EX
Variazione percentuale: in incremento (differenza rappresentata da un valore positivo) o in decremento (differenza rappresentata da un valore negativo).
ܾݔ 100 − 100 =
Definizione
ܽ ܽ
− 1൰ 100 = 100ܽ ^
Valori:
ܽ è la grandezza del fenomeno al tempo h (tempo di riferimento h) ܽ è la grandezza del fenomeno al tempo b (tempo base, base per calcolo variazione > non necessariamente deve essere anteriore, si può prendere anche a posteriore)
Classificazione indici semplici
INDICE SEMPLICE A BASE FISSA.
Dato ak valori di k momenti storici (a1, a2, …, ak), un indice si dice a base fissa se il periodo di riferimento (ab) è costante al variare del tempo.
ܫ, ܽ= (^) ܽ
EX. 1 Produzione acciaio non lavorato (dal 1976 al 1981)
Indici semplici
A base fissa
Periodo di riferimento
è costante al variare
del tempo
A base mobile
Per ogni periodo fa
riferimento al periodo
precendente
prima Colonna: riferimenti temporali (1976-1981)
seconda colonna produzione questa è la produzione d'acciaio
terza Colonna: nomi ai numeri riportati nella seconda colonna
Per il calcolo dell’indice percentualizzato, prendo in considerazione come base la produzione di acciaio del 1976, calcolo l’indice di un anno in rapport alla base (si fa il rapporto tra produzione, anno per anno e la produzione base). Importante è che i rapporti siano percentualizzati, in modo da consentire di calcolare le variazioni di anno in anno.
INDICE SEMPLICE A BASE MOBILE (VARIABILE)
Dato ak valori di k momenti storici (a1, a2, …, ak), un indice si dice a base variabile se il rapporto per ogni periodo di riferimento lo si calcola in riferimento al periodo precedente.
ܫ,ି ଵ ܽ= ܽ ି ଵ
Con:
݅ istante osservato (variabile di anno in anno)
݅ − 1 istante precedente di osservazione (anno precedente a ݅ ).
Quale è la variazione percentuale media nell'intervallo temporale 1976 - 1981?
Cioè quella variazione (fissa) che metta insieme tutte le variazioni trovate di anno in anno. Quella variazione che abbia lo stesso effetto
La variazione percentuale media è la media geometrica di indici a base mobile meno 100 (indicatore adatte per calcolare le variazioni nel tempo)
Nell’esempio:
La media geometrica può essere calcolata o come prodotto tra le variazioni meno 100 o come differenza tra radice ennesima del rapporto tra valore misurata al primo anno e quello dell’ultimo anno (moltiplicata per cento) e cento.
ୀଵ
− 100 = 100 ൮ ඩෑ ݔ
ୀଵ
− 1൲
EX. 2
1. CAMBIO DI BASE
Ipotizziamo di non conoscere le grandezze considerate nell’indagine ma si conoscono solo gli indici semplici a base fissa. Voglio conoscere l’indice a base mobile.
In questo caso divido l’indice semplice a base fissa dell’anno da considerare per l’indice semplice a base fissa dell’anno precedente.
Esempio
- CAMBIO INDICE SEMPLICE A BASE FISSA (cambio di base) > si mette a rapporto l’indice fisso anno corrente con l’indice anno base che si vuole cambiare
INDICI COMPLESSI
Gli indici complessi (rispetto ai valori semplici, in relazione all’evoluzione di un singolo prodotto nel tempo) si riferisce alla variazione delle grandezze nel tempo in riferimento a un complesso di beni (paniere)
EX: variazione indici dei prezzi > verifica inflazione moneta
EX 2.
Consideriamo la tabella con una serie di beni con prezzi di vendita del 1995 e del 2003
Per ogni prodotto andiamo a calcolare l’indice fisso. Ogni indice mi va a valutare come è variato il prezzo dal 1995 al 2003 (in riferimento al 1995).
Ma non basta. Bisogna individuare quale indice sintetico che mi dia indicazione per tutti i prodotti sapendo che per ogni prodotto ho individuato quel valore.
Per esempio posso calcolarmi la media dei miei indici di tutti i prodotti
Però che la media aritmetica in questo caso non è corretto in quanto ci sono valori che sono massimi rispetto ad altri (esempio confronto tra il prezzo del caffè con il latte, il caffè è 4 volte alto del latte).
Procedo a calcolare i totali e faccio il calcolo dell’indice riferendomi ai totali dei prezzi
