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RAPPORTI STATISTICI
I rapporti statistici sono il rapporto tra due dati, di cui almeno uno di natura statistica. Indicano quanta parte del numeratore spetta idealmente ad una unità del denominatore. (fra i principali esempi: densità abitativa, indica quanti abitanti idealmente ci sono in un km² dell’Italia, anche se sappiamo poi che non sarà effettivamente così) Servono per rendere confrontabili dati che altrimenti non lo sarebbero, perché sono stati rilevati in tempi o in circostanze differenti. (quando non è possibile il diretto confronto fra due numeri, è necessario quindi il ricordo ad opportune elaborazioni degli stessi) Ci sono differenti rapporti:
- Rapporti di Composizione
- Rapporti di Densità
- Rapporti di Derivazione
- Rapporti di Coesistenza
- Rapporti di Durata e di Ripetizione
Rapporti statistici di Composizione Vengo anche definiti rapporti di parte al tutto. Si calcolano rapportando un’intensità (o frequenza) parziale rispetto un’intensità (o frequenza) totale, moltiplicando poi eventualmente per 100 il risultato. intensità parziale intensità totale ( (^) x 100 ) Esempio: se in una classe di 50 studenti ci sono 30 femmine, potrò dividere il numero di femmine (30) per il numero totale di studenti (50), e il risultato sarà pari a 0,6 ossia il 60%. Abbiamo diviso una parte al tutto. Potremmo quindi poi dire che il 60% degli studenti sono femmine. Esempio 1 L’azienda Beta produce televisori, distribuiti sul mercato mediante centri commerciali e negozi di elettronica. Per valutare la propria presenza sul mercato, l’azienda ha raccolto i seguenti dati: Regione N. totale di punti vendita N. di punti vendita che trattato televisioni Beta Lombardi a
Veneto 776 582 Posso dire che l’azienda è più presente in Lombardia che in Veneto? La risposta è NO, il numero di punti vendita che vendono televisori Beta risente della dimensione del mercato delle 2 regioni, quindi nel confronto fra 637 e 582, dobbiamo tenere conto delle diverse dimensioni dei due mercati in termini di numero di punti vendita di televisori. Infatti è vero che in assoluto il numero di punti vendita che trattano televisori Beta in Lombardia è maggiore che in Veneto (637>582), ma questo potrebbe determinato dal fatto che in Lombardia il mercato è più grande, i punti vendita totali sono maggiori (980>776) Allora dobbiamo deputare il fenomeno d’interesse dall’effetto dimensione del mercato, per fare questo dividiamo in ogni regione il numero di punti vendita che trattano televisori Beta per il numero totale di punti vendita:
Rapporti statistici di Densità Si calcolano rapportando una circostanza quantitativa, un’intensità (o frequenza) caratteristica di un fenomeno rispetto alla dimensione del campo di osservazione, per esempio lo spazio o tempo intensità di un fenomeno dimensione del campo di osservazione Esempio Per confrontare l’addensamento della popolazione in due regioni sono disponibili i seguenti dati: Regione Popolazione residente Superficie in km² Lombardia 10.008.349 23. Veneto 4.915.123 18. È evidente che non posso confrontare direttamente i due numeri, in quanto le regioni differiscono per la superficie, che ha una certa influenza sull’ammontare della popolazione. Allora si riesce ad eliminare l’influenza esercitata dalla diversa ampiezza della superficie delle 2 regioni, rapportando la popolazione alla superficie, ottenendo gli abitanti per km², che sono grandezze confrontabili. Lombardia 10.008.
= 419 ab. / km ² (^) Veneto 4.915.
= 267 ab. / km ² Il risultato ottenuto indica quanti abitanti spettato idealmente ad un km² di superficie, per ogni regione. I due rapporti indicano che Lombardia il rapporto di densità è più elevato rispetto a quello presente in Veneto (419 > 267). Cartogramma = carta geografica in cui vengono rappresentati dati statistici attraverso simboli e colori diversi, sulla base del fenomeno che si intende rappresentare.
In questo caso il cartogramma mostra attraverso diversi toni di rosso la densità abitativa delle regioni italiane in un dato momento. Le densità abitative, pur essendo rapporti statistici non sono sempre confrontabili sul piano logico. Per esempio, se volessimo confrontare la densità abitativa dell’Italia rispetto a quella della Finlandia, bisognerebbe considerare che una buona parte di quest’ultima è ricoperta da laghi, che non sono abitabili, allora si potrebbe eliminare l’influenza della superficie coperta da laghi rapportando la popolazione ad un’altra grandezza, per esempio la superficie abitabile. Rapporti statistici di Derivazione
Indice o quoziente (grezzo) di natalità -> rapporto fra numero di nascite e numero di abitanti in un dato anno. Questo rapporto indica il numero di nascite attribuibile ad una popolazione di 1000 abitanti. n. nati vivi ∈ anno t popolazione anno t x 1000 Indice o quoziente di nuzialità -> dato dal rapporto fra numero di matrimoni celebrati e la popolazione. n. matrimoni celebrati ∈ anno t popolazione anno t x 1000 Rapporti statistici di Coesistenza Si calcolano quando interessa lo studio relativo di fenomeni in qualche modo antitetici che coesistono. Fenomeni di questo tipo sono ad esempio: importazioni- esportazioni, numero di maschi – numero delle femmine,
numero di giovani con età inferiore a 15 anni – numero degli anziani con età superiore a 70 anni. Questi rapporti si calcolano rapportando l’intensità (o frequenza) di un fenomeno rispetto all’intensità (o frequenza) di un fenomeno antitetico intensità di un fenomeno intensità di un fenomeno antitetico Esempio In tabella sono indicati i dati dell’interscambio commerciale dell’Italia rispetto a due aree geo- economiche (in milioni di €) Regione Importazioni Esportazioni Unione europea 12.158 11. Resto del mondo 11.211 8. Si nota che l’Italia ha importato dagli altri paesi dell’Unione Europea beni per 12.158 ed esportato beni per 11.993. Si nota uno squilibrio esistente fra importazioni e esportazioni -> può essere calcolato come differenza fra i valori assoluti. Tuttavia viene calcolato meglio ponendo il rapporto fra importazioni ed esportazioni. Unione Europea
=1,014 (^) resto del mondo
= 1 , 398 I rapporti così calcolati sono rapporti di coesistenza. Nel caso in esame risultano 1,014 per l’Unione europea e 1,398 per il resto de mondo, in entrambi i casi sono superiori ad 1, indicando che le importazioni superano le esportazioni in entrambe le aree. Nell’esempio il livello critico di questo rapporto è infatti 1: rapporto < 1 -> importazioni < esportazioni rapporto = 1 -> importazioni = esportazioni rapporto > 1 -> importazioni > esportazioni
ripetizione trovano applicazioni nello studio dei movimenti delle merci nei magazzini. Esempio Per valutare il movimento del proprio magazzino dei pezzi di ricambio di un certo tipo, un’azienda dispone dei seguenti dati: Consistenza al 1.1. CI Pezzi entrati nel 2017 E Pezzi usciti nel 2017 U Consistenza al 31.12. CF 200 450 500 150 Per conoscere la durata media di un pezzo in magazzino possiamo calcolare il rapporto di durata dato da consistenza media flusso medio La consistenza media del magazzino se non ci sono oscillazioni si può ottenere come semisomma della consistenza iniziale (CI) e la consistenza finale (CF) consistenza media = CI + CF 2 Mentre il flusso medio si può ottenere dalla semisomma delle entrate (E) e uscite (U) flusso medio = E + U 2 possiamo quindi dedurre che: consistenza media flusso medio = ( CI + CF ) / 2 ( E + U ) / 2 = CI + CF E + U 200 + 150 450 + 500 = 350 950 =0, Questo rapporto indica che nel 2017 la durata o permanenza media di un pezzo di ricambio in magazzino è stato di 0,3684 anni, il risultato è espresso in anni perché l’intervallo di tempo considerato è di 1 anno, per una maggiore interpretabilità può essere anche espresso in giorni, moltiplicandolo per 365. 0,3684 x 365 = 134,4660 ovvero circa 134 giorni. Per analizzare il movimento di magazzino possiamo calcolare il rapporto di ripetizione , ovvero il reciproco del rapporto di durata:
flusso medio consistenza media e misura il numero di volte che un certo fenomeno si rinnova o ripete nell’intervallo di tempo desiderato nell’esempio il rapporto di ripetizione è: 450 + 500 200 + 150 = 950 350 =2, Questo risultato indica che nel 2017 mediamente i pezzi di ricambio di quel tipo si sono rinnovati totalmente circa 2,7 volte. Questa è la conseguenza di una durata media di 130 giorni. È importante sottolineare che il calcolo dei rapporti di durata e di ripetizione è sensato soltanto nel caso di fenomeni sufficientemente stazionari , ovvero che non presentano eccessive variazioni nel periodo considerato. In situazioni di non stazionarietà bisognerebbe effettuare delle rilevazioni più accurate e disporre quindi di informazioni con più livello di dettaglio, si dovrebbe per esempio rilevare direttamente la durata dei singoli pezzi del magazzino e poi farne la media. Questi tipi di rapporti sono utili anche in altri contesti, come per esempio per studiare la decenza media dei ricoverati in un ospedale.
