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Rendimento nella trasformazione di compressione
ed espansione
Versione: 2. 01. 00
Ultimo aggiornamento: 15 Marzo 2017
Realizzato da: C. Carcasci - B.Facchini - G. Manfrida – D. Bertini
Testi di Riferimento
Acton, Caputo, “Introduzione allo studio delle turbomacchine”, UTET
- Pp. 454 - 463 Stecco, S., “Impianti di Conversione Energetica”, Pitagora Editrice (BO)
- pp. 68 - 81 , par. 5. 4
Caputo, C., “Gli impianti motori termici”, Ed. ESA
Indice
Argomenti:
Trasformazione di compressione ed espansione
Lavoro di Compressione
- Isoterma
- Isoentropica (adiabatica reversibile)
- Adiabatica Reale
Politropica equivalente
Lavoro di espansione
Lavoro di compressione in una turbomacchina
Rendimenti di compressione
Confronto fra rendimento politropico ed isoentropico
Valutazione dei rendimenti per una compressione/espansione multistadio
Lavoro di Compressione - 1
Lavoro specifico (tecnico) richiesto dalla
compressione isoterma
Il lavoro è minore rispetto agli altri casi in quanto, refrigerando il fluido durante la sua compressione, si ha una più elevata densità del fluido ad ogni pressione intermedia
Coincide con il lavoro meccanico e con il calore scambiato (gas perfetto)
Il lavoro è pari all’area sottesa alla linea 1 - 2 t
Si considera solo come valore di riferimento
Di fatto risulta molto difficile realizzare una compressione durante la quale si fornisce energia al fluido e si preleva calore
p 1
T^ p 2
s
2t
2s
2ad
𝑊𝑡 = 𝑅 𝑇 1 ln
𝑝 2
𝑝 1
Lavoro di Compressione - 2
Lavoro specifico (tecnico) richiesto dalla compressione adiabatica
Trasformazione di riferimento, poiché nelle macchine termiche le operazioni di compressione e di espansione dei fluidi si svolgono in maniera adiabatica
La compressione adiabatica può essere
Reversibile
- Caso di trasformazione isoentropica
- Senza perdite interne » Si trascura l’effetto degli attriti e della viscosità Irreversibile
- Trasformazione reale
- Trasformazione adiabatica, ma non isoentropica
Il lavoro di compressione in un processo adiabatico per un gas perfetto, è pari all’area sottesa da una isobara tra la temperatura iniziale e finale
Difatti vale
L’isobara può essere qualunque in quanto le isobare sono congruenti (cp=cp (T))
p 1
T^ p 2
s
2t
1
2s
2ad
𝑑𝑊 = 𝑑ℎ = 𝑐𝑝𝑑𝑇
Lavoro di Compressione - 4
La stessa soluzione può essere trovata partendo anche dall’equazione del lavoro
tecnico
s s s
s
pv t
s
s p v p p
dp dp p v p
p v W vdp W
2
1
1 1
1
2
1
1
2
1
· cos^1
2
1
1 1
1 · · · · 1
1
1 1
1 1
1
1
1
1
2 1 1 1
1
1
2
1
1 1 1
1
1
1
1 1 2
1 1
p
p
p v
p
p
W p v p p p v p
s s s
Lavoro di Compressione - 5
Caso di trasformazione adiabatica irreversibile (con
attriti)
Nella compressione adiabatica reale si ha un aumento di entropia a causa delle irreversibilità
A parità di salto di pressione, si deve spendere una maggior quantità di lavoro nella fase di compressione reale
Il lavoro è sempre pari al salto di entalpia
Dall’equazione dell’energia scritta nel caso di scambio di calore nullo con l’esterno (Qe= 0 ; sistema aperto stazionario)
Il lavoro è pari all’area sottesa ad una isobara dalla temperatura T 1 (T 1 =T 2 t) alla temperatura T 2 ad
Il lavoro risulta aumentato, rispetto alla compressione isoentropica, dell’area sottesa all’isobara dalla temperatura T 2 s alla temperatura T 2 ad (area B 2 s 2 adC)
2
1
2
1
W dh c dT cp T ad T
ad
p
ad
ad ^
p 1
T^ p 2
s
2t
1
2s
2ad
p 1
T^ p 2
s
2t
1
2s
2ad
A B C
Lavoro di Compressione - 7
Nella politropica il calore ceduto dall’esterno è
rappresentato dall’area del trapezio sotteso alla linea di
compressione 1 - (^2) ad
QPol = Area B 12 adC
Considerando che vale sempre H=Q+W il lavoro è pari a:
WPol= H - QPol = (area A 2 t 2 adC) - (Area B 12 adC)
WPol = area A 2 t 2 ad 1 B
Tale lavoro è pari a quello prima calcolato in modo analitico
La differenza fra il lavoro della compressione politropica e
di quella isoentropica è pari all’area (^12) s (^2) ad
Tale area rappresenta il lavoro speso per effetto della dilatazione del fluido dovuta alla presenza di sorgenti entropiche esterne (cessione di calore al sistema) nella trasformazione politropica
p 1
T^ p 2
s
2t
1
2s
2ad
A B C
p 1
T^ p 2
s
2t
2s
2ad
A B C
Lavoro di Compressione - 8
Analogamente a quanto visto per l’isoentropica e la politropica il lavoro della
compressione adiabatica è pari a:
La trasformazione adiabatica reale è sostituita dalla politropica equivalente:
p·vm= p/m=cost
nella quale il calore fornito è esattamente uguale a quello generato dagli attriti interni:
Tale equazione si può anche scrivere come: p( 1 - m)/m·T =cost. Quindi:
1
2 1 1
2 2 1 1
2
1
2
1 T
T
R T
T
T
W dh c dT c T T c T
ad ad p ad p
ad
p
ad
ad
· 1 1
· · 1 1
1
1
2
1
1
1
1
2 1
m
m m
m
ad p
p p
p
p W RT
Lavoro di Compressione - 10
La differenza di lavoro fra compressione adiabatica
reale ed isoentropica può essere suddivisa in due aree
Incremento dovuto al lavoro dissipato in attrito
Coincidente con il calore che è necessario fornire al fluido durante la corrispondente trasformazione politropica
Area (Area B 12 adC)
Incremento dovuto alla dilatazione del fluido prodotta dall’attrito medesimo
l’attrito, riscaldando il fluido, tende a dilatarlo, rendendo più onerosa la trasformazione di compressione
L’incremento di lavoro è coincidente con quello corrispondente già individuato nella politropica equivalente
Area (Area 2 s 12 ad)
Nel complesso l’attrito provoca una prima perdita, direttamente connessa con il lavoro dissipato (irreversibilità), ed una seconda perdita, dovuta alla dilatazione del fluido (riscaldamento).
p 1
T^ p 2
s
2t
2s
2ad
A B C
Lavoro di Compressione - 11
Si può concludere che in una compressione
reale adiabatica, il lavoro Wad da spendere
è maggiore di quello isoentropico Ws
richiesto dalla compressione isoentropica
Tale differenza è pari ad un doppio contributo
Il lavoro di attrito
Il lavoro necessario per compensare la dilatazione del fluido prodotto dall’attrito stesso
p 1
T^ p^2
s
2t
2s
2ad
A B C
controrecupero
attrito
Lavoro di controrecupero
Lavoro di espansione - 2
La differenza fra lavoro reale ed isoentropico è
rappresentata dall’ Area B 2 s 2 adC
Tale area risulta la differenza fra due aree distinte:
Perdita per il lavoro dissipato in attrito
- Area B 12 adC
- Pari al calore che è necessario fornire al fluido nel corso della trasformazione politropica equivalente
- Equivalente al lavoro di attrito compiuto nella trasformazione reale
Incremento di lavoro per la dilatazione del fluido prodotta dall’attrito
- Area 2 s 12 ad
- L’attrito, ovvero il calore nella politropica equivalente, riscaldando il fluido lo dilata (aumenta il volume specifico)
- La dilatazione causata dall’attrito favorisce l’espansione incrementando il lavoro utile
p 2
p 1
T
s
(^1) 2t
2s
2ad
B C A
p 2
p 1
T
s
1 2t
2s
2ad
B C A
p 2
p 1
T
s
1 2t
2s
2ad
B C A
Lavoro di espansione - 3
Si può concludere che in una espansione reale
adiabatica, il lavoro Wad ottenuto è minore di
quello Ws ottenuto dall’espansione isoentropica
(Wad < Ws)
Tale differenza è determinata da un doppio effetto
Il lavoro di attrito ( diminuzione )
Il lavoro ottenuto dalla dilatazione del fluido prodotto dall’attrito stesso ( incremento )
p 2
T^ p 1
s
1 2t
2s
2ad
B C A
p 2
T^ p 1
s
1 2t
2s
2ad
B C A
attrito
Lavoro di recupero
Sostituendo nelle equazioni precedenti,
è possibile analizzare (per gas perfetti)
l’andamento del rendimento isentropico
in funzione di = p 2 /p 1 e di pol:
Aumentando , a parità di pol il
rendimento isentropico diminuisce (è più
difficile realizzare compressori ad alto
rendimento se il rapporto di
compressione è elevato).
m
is;c = m 1
· (^) pol;c
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
is;c
pol=0,
pol=0,
pol=0,
pol=0,
pol=0,
Rendimento isentropico compressione
Rendimento di compressione - 2
Per i compressori, il rendimento isentropico risulta sempre minore di quello politropico: is< pol
Rendimenti di compressione - 3
Il rendimento isentropico
Trova applicazione soprattutto nel caso dei compressori dinamici
Il cui funzionamento è pressoché adiabatico
In generale consente una corretta formulazione dei bilanci energetici nel contesto di un impianto,
a parità di perdita per attrito nel singolo stadio di compressione, varia col numero degli stadi, ovvero diminuisce al crescere del rapporto di compressione
Il rendimento politropico
Viene usato spesso nell’analisi termodinamica dei singoli stadi di un compressore
Infatti, il suo completamento all’unità corrisponde alla perdita per attrito
Il suo valore è quindi indipendente dal rapporto di compressione ed è molto prossimo al rendimento adiabatico di stadio, caratterizzato nei compressori assiali da rapporti di compressione poco superiori all’unità
Deve essere usato tutte le volte che si confrontano macchine con diverso rapporto di compressione (es. studio parametrico di cicli termodinamici, con variabile)
