MEDIE ALGEBRICHE
Le medie algebriche sono quelle medie che prendono in considerazione tutti i valori della distribuzione:
media aritmetica, media geometrica, media armonica, media di potenza e media quadratica.
La media aritmetica semplice è data dal rapporto tra la somma delle singole modalità e il numero
complessivo della popolazione.
La media aritmetica ponderata si ottiene dal rapporto tra il prodotto delle singole modalità con le rispettive
frequenze ed il numero complessivo della popolazione.
PROPRIETÀ DELLA MEDIA ARITMETICA
1. La somma algebrica degli scarti è uguale a zero;
2. La somma degli scarti al quadrato è un minimo;
3. La media aritmetica è interna significa che è maggiore del più piccolo e minore del più grande;
4. La media aritmetica è associativa, in quanto, suddividendo in due o più gruppi i valori della variabile
x, la media aritmetica della variabile è uguale alla media aritmetica delle medie parziali dei diversi
gruppi ponderati con il numero di elementi di ciascuno;
5. Per la media aritmetica vale la proprietà traslativa o uniforme. Se si aggiunge una quantità h a
ciascuno dei valori anche la media risulterà aumentata di h.
6. Gode inoltre della proprietà omogenea. Se si moltiplica ciascuno dei valori per una quantità k anche
la media risulterà moltiplicata per k.
7. Se le xi sono in progressione aritmetica e se N è un numero dispari la media aritmetica coincide con
il termine che occupa la posizione centrale nella graduatoria dei valori ordinati.
La media geometrica si applica quando i dati sono in progressione geometrica. Una progressione
geometrica è una successione di numeri tali che il rapporto tra un elemento e il suo precedente sia
costante.
La media armonica si usa quando i reciproci dei termini sono in progressione aritmetica. Una progressione
aritmetica è una successione di numero tali che la differenza tra ciascun termine della successione e il suo
precedente sia costante.
La media quadratica è usata in presenza di valori positivi e negativi nel caso in cui si vogliano eliminare i
segni.
MEDIE LASCHE:
Valore centrale;
Mediana;
Moda;
Quartili.
MODA: la moda, o valore modale, è la modalità del carattere cui corrisponde la massima frequenza o
densità di frequenza.
Per carattere discreti la moda si individua facilmente scorrendo lunga la colonna delle frequenze.
Per caratteri continui se le classi di modalità hanno tutti uguale ampiezza, la moda cade nella classe con
maggiore frequenza; invece se le classi di modalità hanno diversa ampiezza, la moda cade nella classe con
maggiore densità di frequenza.
MEDIANA: la mediana è un valore che bipartisce la distribuzione ordinata in senso crescente della modalità
di un carattere, ossia la mediana è quel valore che assunse la posizione centrale della distribuzione.
QUARTILI: Dividendo la popolazione in 4 gruppi contenenti ciascuno un quarto di N, cioè il 25 % della
popolazione, si identificano 3 modalità dette quartili di X. In altre parole, i quartili di X sono le 3 modalità
x0.25, x0.5, x 0.75 che nell’ordinamento occupano le posizioni 25%, 50%, 75% della distribuzione.
LA VARIABILITÀ
