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Metodi qualitativi. I metodi qualitativi, come suggerisce il nome, sono quei metodi che non si affidano alla quantificazione dei dati, e pertanto non utilizzano la statistica per elaborarli perché questi ultimi sono espressi sotto forma di testi anziché essere numerici.Quando si sceglie di utilizzare come metodo quello qualitativo bisogna tenere a mente che ilfine ultimo non sarà quello di verificare l’ipotesi o di formulare una legge generale, ma saràinvece quello di descrivere e comprendere gli eventi studiati anche se questi non sonogeneralizzabili.Le tecniche che fanno parte dell’indagine osservativa sono:-Interviste strutturate, sono delle interviste nelle quali l’intervistato non ha molte libertà dispaziare negli argomenti perché le domande postegli dall’intervistatore seguono unatraccia ben definita;-Interviste semi-strutturate, sono delle interviste nelle quali l’intervistato ha minimo gradodi libertà di spaziare ed argomentare, ma sempre con un certo limite perchél’intervistatore comunque deve seguire una traccia di base.- Interviste non strutturate o narrativa, sono delle interviste nelle quali l’intervistato ha lamassima liberà di argomentare sulla base di un paio di domande posteglidall’intervistatore, in questo tipo di interviste si prendono in considerazione tutti quegliaspetti del linguaggio non verbali e comportamentali che trapelano durantel’argomentazione libera.-Osservazione partecipante, è una modalità di osservazione e di studio della società o diun gruppo di interesse nella quale l’osservatore partecipa in modo attivo entrando a farparte del contesto culturale in modo tale da osservare le dinamiche da un punto di vistainterno.-Osservazione a distanza, è una modalità di osservazione che avviene dall’esterno, silimita dunque ad una mera osservazione dove sì è possibile non avere l’interferenza dicoinvolgimenti emotivi da parte dell’osservatore, ma è altresì vero che non risulta poicosì semplice capire le dinamiche interne di un gruppo limitandosi solo ad osservarequest’ultimo senza invece vivere dall’interno le emozione e le vicende.-Focus Group, sono dei gruppi di confronto tra 5-12 persone, aventi caratteristiche comuniper quanto riguarda il fine della ricerca, nelle quali è presente un moderatore che ha ilcompito di proporre ed indirizzare su di uno specifico argomento di interesse per laricerca.Sono metodi largamente usanti nella ricerca in psicologia sociale e in psicologia dello sviluppo. Tipologie di osservazione. L’osservazione può essere partecipante o a distanza, nella prima il ricercatore è immerso nel contesto da lui studiato. In pratica, l'osservatore partecipa attivamente alla vita quotidiana del fenomeno che sta studiando e/o del gruppo che sta indagando, fingendosi parte integrante di esso, e osservando le dinamiche dall'interno Individua e spiega i meccanismi comportamentali e le norme che determinano come i soggetti interagiscono tra di loro e nell’ambiente. Nell’osservazione a distanza il ricercatore mantiene un distacco emotivo e cognitivo rispetto a ciò che studia, non c’è sovrapposizione tra il ruolo di ricercatore e il membro effettivo del gruppo o della società oggetto di studio. L’osservazione a distanza salvaguarda, per quanto possibile, l’oggettività che rappresenta in generale il punto debole dell'approccio qualitativo. Tipologie di intervista. L’intervista può essere strutturata, semi strutturata o non strutturata. Nell’intervista strutturata l’intervistatore segue una traccia di domande predefinita senza dare possibilità all’intervistato di margine di manovra o intervento se non all’interno della struttura predefinita dal ricercatore a priori. Nell’intervista strutturata l’intervistatore permette all’intervistato di muoversi anche se in modo limitato, non segue in modo stringente una traccia. Esiste una traccia ben definita dal ricercatore ma l’intervistatore offre all’intervistato un margine di manovra. Nell’intervista non strutturata chi risponde ha un ampio margine di manovra, l’intervistatore pone una o due domande ed evita di interrompere. In questo caso l'intervistatore considera anche molti aspetti comportamentali. Caratteristiche delle variabili psicologiche. Le variabili psicologiche prendono spesso in considerazione delle variabili che hanno comeoggetto di studi dei fenomeni non osservabili e non quantificabili, difatti non sempre è possibilecreare delle relazioni dirette tra il tratto studiato e l’espressione di esso sotto forma di caratterenumerico.Le variabili possono essere grandezze di
tipo:-Estensivo, sono quelle variabili direttamente misurabili, divisibili in parti, è possibileeffettuare delle somme tra le unità campione che costituiscono la misurazione.-Intensivo, sono variabili non direttamente osservabili, non sono sommabili ma sonoinvece graduabili.Le variabili psicologiche sono quasi sempre intensive, e vengono anche definite latenti. Le misurazioni che vengono attuate per queste variabili devono essere create appositamente per ogni variabile, pertanto il problema non è tanto la misurazione, ma è il sistema di riferimento a cui quest’ultima si riferisce. Differenza tra variabili estensive e intensive. Estensive: Sono divisibili in parti, Sono sommabili, Sono direttamente misurabili, Sono dotate di un'unità campione sulla quale operare in termini additivi ad esempio l’altezza. Intensive: Non sono direttamente osservabili, Non sono sommabili ma sono graduabili come ad esempio l’ottimismo Differenze e relazione tra sistema numerico e sistema empirico. Quando misuriamo delle variabili non facciamo altro che far corrispondere al sistema empiricoun sistema numerico, ovvero assegniamo in valore numerico a quello che prima era un valoreempirico.Il passaggio da un sistema ad un altro è necessario perché il sistema empirico è un sistema chefa riferimento a costrutti variabili che dipendono dal contesto in cui si trovano, mentre ilsistema numerico fa riferimento a convenzioni matematiche indipendenti dal contesto, è quindichiaro che per effettuare delle misurazioni si ha la necessità di avere come riferimento unsistema nemico. Spesso però non è così facile mettere in relazione questi due sistemi perchénon sempre essi sono in relazione univoca. Concetto di misurazione. Misurare significa assegnare valori numerici ad oggetti o eventi secondo regole che consentono di rappresentare le proprietà degli oggetti e degli eventi tramite le proprietà del sistema numerico. Con la misurazione facciamo corrispondere al sistema empirico un sistema numerico, tale per cui ad un valore empirico viene assegnato un valore numerico, la cosa difficile è stabilire una relazione tra i due sistemi che sia univoca. Il ricercatore deve scegliere, tra le proprietà dei numeri, quelle che teoricamente si accostano meglio alle caratteristiche del costrutto che vuole misurare. Questa operazione non è sempre semplice e richiede una conoscenza pregressa del costrutto di riferimento: per questa ragione i ricercatori fanno sempre riferimento alle teorie preesistenti, anche quando ne costruiscono di nuove. Ci sono diversi strumenti con cui è possibile misurare in psicologia, oltre ai questionari infatti vengono usati anche: -il sistema metrico è spesso usato come unità di misura di fenomeni strettamente legabili ai costrutti di riferimento; -il sistema numerico , costituito da numeri reali e dai suoi sottoinsiemi, spesso in psicologia i costrutti possono essere tramutati in un sistema che mantiene le caratteristiche del sistema numerico anche quando viene usato come etichette che rappresentano le possibili variazioni del costrutto di riferimento. Descrivere gli indicatori che possono essere usati per l’osservazione del comportamento. Quando in psicologia si effettua un’osservazione del comportamento si ha sempre l’obbiettivodi descrivere e quando possibile di quantificare le osservazioni dell’oggetto di studi in modotale da poterle poi misurare e confrontare. Gli indicatori utilizzati per misurare e descrivere ilcomportamento sono:- Latenza, è data dall’intervallo di tempo che intercorre tra la somministrazione di unostimolo e la manifestazione di uno specifico evento causato dallo stimolo;-Frequenza, è data dal numero di volte in cui si presenta uno specifico evento;-Durata, è l’intervallo di tempo durante il quale viene mantenuto un determinatocomportamento;-Intensità, è data dalla forza con cui si presenta il comportamento in esame, da non confondere con la frequenza anche se spesso in psicologia sono confusi. Concetti di popolazione e di campione. Quando parliamo di popolazione facciamo riferimento a tutti gli elementi a cui si rivolge ilricercatore durante la sua indagine, spesso però, soprattutto quando le popolazioni in esamesono molto vaste, non è possibile applicare l’indagine a tutta la popolazione perché risulterebbetroppo costoso sia economicamente che al livello tempistico.É propio in questo caso che si sceglie di estrarre un campione dalla popolazione, ovvero
Metodi di campionamento. Riguardano le modalità che il ricercatore adotta per individuare il campione, ovvero i soggetti che prenderanno parte all’esperimento e ai quali quindi verranno somministrati i trattamenti previsti. I metodi più usati sono tre: 1.Campionamento casuale 2.Campioni ad hoc 3.Casuale stratificato campionamento casuale: ogni elemento di una popolazione ha la stessa probabilità di essere estratto per formare il campione. Questo tipo di campionamento può essere effettuato:
- con reinserimento (il soggetto estratto della popolazione di partenza viene reinserito prima dell’esecuzione della estrazione successiva),
- senza reinserimento (il soggetto estratto della popolazione di partenza non viene reinserito prima dell’esecuzione della estrazione successiva). Quando i soggetti non vengono inseriti dopo l’estrazione si rischia di alterare le caratteristiche della popolazione originaria e di modificare la distribuzione di probabilità. Casuale stratificato: richiede un’iniziale divisione della popolazione in sub-campioni e, successivamente, all’interno di ogni «strato» viene effettuata un’estrazione casuale. La popolazione viene suddivisa arbitrariamente in gruppi più piccoli sulla base di un certo criterio che si pensa possa essere importante per la ricerca. È una metodologia usata principalmente nei sondaggi politici perché permette di rappresentare adeguatamente tutti i sottogruppi presenti nella popolazione Campioni ad hoc: viene detto anche di convenienza perché ci si accontenta di coloro che vogliono partecipare alla ricerca, soggetti facilmente reperibili. In questo caso è necessario procedere con cautela alla generalizzazione concetto di campionamento. misurare i costrutti psicologici tramite un approccio empirico implica una raccolta dati. Questa raccolta implica un campionamento, ovvero un’operazione di estrazione di un campione da una popolazione di riferimento. Successivamente possiamo trovare: Popolazione: tutti gli elementi a cui si rivolge il ricercatore nella sua indagine (es. gli italiani, gli italiani di sesso femminile, gli studenti di psicologia di eCampus, ecc.) Campione: un sottoinsieme di elementi estratto da una certa popolazione di interesse. Le tecniche di indagine statistica si basano sul campionamento. Si parte dal presupposto che, di un fenomeno d’interesse, non è possibile osservarne tutte le manifestazioni, per cui è necessario selezionarne solo una piccola parte. Studiando questa piccola parte di osservazioni si cercherà di trarre conclusioni generalizzabili a tutto il fenomeno complessivo, assumendo che le osservazioni raccolte siano un campione rappresentativo di tutto il fenomeno. Adeguate e differenziate tecniche di campionamento assicurano l’estrazione di un campione rappresentativo della popolazione. Tutto quello che vedremo, usando le tecniche statistiche in psicometria, si basa sul presupposto che di tutti i valori che un fenomeno in studio può assumere ne venga selezionata (campionata appunto) una parte più ristretta (il campione), «probabilmente» rappresentativa di tutto il fenomeno. Indicheremo in generale con N il numero di rilevazioni effettuate per un dato fenomeno x e con xi ogni osservazione (con i = 1, 2, …N ). Avremo dunque x1, x2, x3, … , xN … che rappresenteranno le N rilevazioni del fenomeno. processo che permette di passare da un costrutto ad una valore numerico. Per costruire una variabile si deve partire dal significato che si vuol dare al costrutto, talesignificato deve essere formulato esponendo una chiara definizione del costrutto che deveattinge la sua conoscenza su testi o tesi di carattere scientifico. Una volta attribuito il significato al costrutto in questione si può passare allaoperazionalizzazione del significato in una precisa variabile. Durante questa fase si creaun’entità misurabile da individuo a individuo. A questo punto avremmo una variabile che in quanto tale è in grado di assumere valori diversiper individui diversi. Attraverso la misurazione è dunque possibile passare da una variabile ad un valore numerico, per
attuare però la misurazione è necessario essere a conoscenza della tipologia di variabile con la quale si sta lavorando così da sapere a quale sistema numerico far riferimento. Attraverso questo processo è possibile creare una corrispondenza tra variabile e valori in modo tale da collegare un sistema empirico con un sistema numerico. Variabile. Dai test psicologici scaturiscono più variabili, parte di un più complesso universo di misurazioni. Una variabile è la proprietà che è stata misurata rispetto a un evento reale. Indica una qualche condizione, una particolare caratteristica o un certo attributo relativo a un oggetto o a una persona o a un evento che varia a seconda di specifiche situazioni o anche a seconda degli individui. Le variabili, in quanto tali, possono assumere più valori e tali valori fanno da riferimento per la chiara misurazione di un costrutto o di una specifica dimensione di un certo costrutto. Le variabili vengono definite su basi teoriche e calcolate su basi matematico-statistiche. Il valore di una variabile dipende invece dalla tipologia specifica definita a priori dallo psicologo e dalla conseguente risposta di un individuo. Dunque il processo di costruzione di una variabile parte da un costrutto al quale si dà un certo significato tramite una chiara definizione basata sulla teoria e la conoscenza scientifica presente in letteratura. Dal significato attribuito a un determinato costrutto, si passa alla operazionalizzazione in una precisa variabile, ovvero si crea un’entità misurabile da individuo a individuo, operazionalizzando uno specifico significato. La variabile è tale in quanto capace di assumere diversi valori per diversi individui. Tuttavia per passare da una variabile a un valore è richiesto un processo di misurazione, che implica una precisa definizione della tipologia di variabile operazionalizzata. Descriva le caratteristiche della scala a rapporti equivalenti facendo anche degli esempi.!La scala a rapporti equivalenti fa riferimento a variabili quantitative che in quanto taliassumono dei valori numerici che non fungono solo da etichette ma anche da quantità specificaed è proprio in virtù di quest’ultima caratteristica che con le variabili quantitative si possonoeffettuare somme sottrazioni divisioni e moltiplicazioni.Più nello specifico la scala a rapporti equivalenti fa riferimento a variabili che hanno ilmedesimo nome, e queste variabili hanno la caratteristica di essere sempre sia nominali, siaordinali, sia a intervalli equivalenti e che quindi consentano di effettuare somme e sottrazioni, einoltre hanno la proprietà di moltiplicazione e divisione. In questo tipo di variabili è inoltrepresente uno zero assoluto, che costituisce una condizione nella quale l’aspetto che stiamoanalizzando è completamente assente.Un esempio di variabile a rapporti equivalenti può essere il numero di calzatura che possiedeuna persona, è palese come in questo tipo di variabili oltre che a poter operare dei confronti sipossono anche fare delle operazioni come: quanti paia di scarpe hanno di differenza l’individuiA dall’individuo B operando quindi una sottrazione, ma posso anche dire che una donna chepossiede 20 paia di calzature avrà metà delle scarpe di una donna che ne possiede 40.2. Descriva le caratteristiche della scala a intervalli facendo anche degli esempi.La scala a intervalli fa riferimento a variabili quantitative che in quanto tali assumono dei valorinumerici che non fungono solo da etichette ma anche da quantità specifica ed è proprio in virtùdi quest’ultima caratteristica che con le variabili quantitative si possono effettuare sommesottrazioni divisioni e moltiplicazioni.!Più nello specifico la scala a intervalli equivalenti fa riferimento a variabili che hanno ilmedesimo nome, e queste variabili hanno la caratteristica di essere sempre sia nominali, siaordinali e inoltre hanno la proprietà di effettuare somme e sottrazioni tra le variabili ma non sipossono effettuare moltiplicazioni e divisioni.Un esempio di variabile a intervalli equivalenti può essere il grado di apprezzamento tra 1 e 10di un film, è palese come in questo tipo di variabili oltre che a poter operare dei confronti sipossono anche fare delle operazioni come: il film A ha conseguito 7 su 10, il film B 9/10pertanto il film B ha conseguito due punti in più del film A. Non è però possibile dire che unfilm che ha conseguito 5 punti sia piaciuto la metà di un film che ha conseguito 10 punti
titolo del grafico e degli assi, etichette degli assi e dei dati, unità di misura, griglia, note, legenda, fonte. -Decorativi, non strettamente legati ai dati. Tipologie di grafici. Le tipologie delle rappresentazioni grafiche sono: -i diagrammi cartesiani, usati soprattutto per rappresentare serie storiche e seriazioni discrete, generalmente le unità di misura sui due assi sono diverse; - il grafico a rettangoli separati nel quale per ogni modalità si disegna un rettangolo che ha per altezza la frequenza; - il grafico a barre nel quale sull’asse orizzontale sono rappresentate le modalità della variabile e su quello verticale le frequenze; - l’istogramma è un diagramma a barre per dati raggruppati in classi dove le barre hanno come base gli intervalli della classe; - il grafico a torta nel quale per ogni modalità si disegna un settore circolare il cui angolo al centro è proporzionale alla frequenza; - il grafico a poligono di frequenza che rappresenta il punto medio di ogni classe con un punto nel piano cartesiano che viene unito agli altri tramite una line spezzata. Il grafico a rettangoli separati e il grafico a barre possono essere utili per rappresentare anche variabili nominali e ordinali, mentre per le variabili quantitative si preferiscono l’istogramma, i grafici a torte e il grafico a poligono di frequenza Le tabelle di contingenza. sono specifiche tabelle utili a rappresentare due misure in relazionetra loro, ovvero a condurre un’analisi bivariata. Vengono prese in considerazione due variabiliX e Y, di cui rappresentiamo le relative modalità. Ad ogni coppia si farà corrispondere unafrequenza n rappresentata dagli elementi della popolazione che presentanocontemporaneamente le due modalità di X e Y, indicate rispettivamente con Xi e Yj. In manierapiù specifica andremo a riportare nella colonna verticale la variabile X e nella riga orizzontalela variabile Y. In seguito riporteremo nelle celle tutti gli elementi di N che presentanocontemporaneamente le modalità di X e Y, ottenendo così le frequenze congiunte. Fatto ciò,calcoleremo le frequenze marginali assolute, e precisamente le frequenze marginali di Xottenute dalla sommatoria dei valori delle singole frequenze tra tutte le righe, e le frequenzemarginali di Y, ottenute dalla sommatoria dei valori delle singole frequenze tra tutte le colonne.La somma delle frequenze assolute di X e di Y ci fornirà il valore della numerosità N della popolazione. Descriva moda e mediana. Moda e mediana sono indici di tendenza centrale, cioè quelli indici che evidenziano lecaratteristiche di una distribuzione del carattere, sintetizzando le misure tramite un unico valorerappresentativo.La moda è un indice centrale di distribuzione che non richiede alcun calcolo in quanto èsufficiente individuare il valore della variabile caratterizzato dalla massima frequenza. Puòessere individuato sia per dati in serie con valori discreti sia per dati raggruppati in classe.!La mediana invece è un indice che rappresenta il valore centrale di distribuzione quando i valorisono ordinati. Per individuare la posizione della mediana, se il numero N dei termini è dispari,la posizione della mediana coinciderà con il valore centrale; se esso invece è pari, la posizionedella mediana corrisponderà ai due valori centrali della distribuzione, di cui verrà calcolata lasemisomma.Nel caso di dati raggruppati in classi, il calcolo della mediana è più complesso e, una voltastabilito il valore di N e la posizione della mediana, si utilizzerà una formula per il calcolo:Me(X)=Hi-1 +(Posme –Fi-1)ai /fi Parli dei quantili. I quantili sono utilizzati in statistica per frazionare in N parti uguali un insieme di dati numericidisposti in ordine progressivo crescente ( o decrescente ).!In statistica i quantili sono solitamente usati con variabili qualitative su scala ordinale mapossono anche essere usati con variabili quantitative, non possono però essere usati convariabili nominali. Un particolare caso di quantile è la mediana perché quest’ultima divide indue parti uguali la distribuzione, ma altri quantici molto usati in statistica sono i quartili chedividono la distribuzione in quattro parti uguali, i decili che la dividono in 10 parti uguali edinfine i percentili che la dividono in 100 parti uguali. Descriva la media aritmetica e ponderata. La media aritmetica è quella più conosciuta e applicata in assoluto ed è definita come quelvalore che sostituto ai dati lascia invariata la loro somma, si calcola sommando tutti i valori epoi dividendo la somma per il numero dei valore. Mentre la media aritmetica ponderata è un pòpiù complessa ed è quel valore calcolato sommando i
valori moltiplicati per la loro frequenza epoi tutto diviso per la somma delle frequenze.La media aritmetica è una forma di media aritmetica ponderata dove tutte le frequenze sonouguali ad 1. Descriva di gli indici di dispersione. Le misure di dispersione esprimono la tendenza delle singole osservazioni di una distribuzionedi allontanarsi dalla tendenza centrale, ovvero la “variabilità” dei dati. Queste misure danno un valore informativo circa l'ampiezza della valutazione del valore rispetto al valore centrale del valore calcolato. Esistono diversi indicatori:-Numero di categorie che può essere dato da variabili nominali, ordinali o quantitative discrete;-Range ( Xmax - Xmin), è l’ampiezza dei valori compresi tra il valore massimo e il valore minimo ed indica dunque il divario tra i dati;-Differenza interquartile (Q3-Q1) è la differenza tra il terzo e il primo quartile, esso non tieneconto si che cosa succede all’interno della distribuzione;-Varianza che è la somma degli scarti della media elevati al quadrato e divisi per il numero dei dati ;-Deviazione standard anche chiamata scarto quadratico medio ed è la media quadratica, che sia essa semplice o ponderate, degli scarti dei valori della media aritmetica;-Scostamento semplice medio che è la media aritmetica dei valori assoluti degli scarti di tutti i valori della distribuzione da un valore medio. Descriva le caratteristiche della deviazione standard. La deviazione standard anche chiamata scarto quadratico medio ed è la media quadratica, chesia essa semplice o ponderate, degli scarti dei valori della media aritmetica. Essa è un indice didispersione ed in quanto tale esprime la tendenza delle singole osservazioni di una distribuzionedi allontanarsi dalla tendenza centrale, ovvero la “variabilità” dei dati.!La deviazione standard da un valore informativo circa l'ampiezza della valutazione del valorerispetto al valore centrale del valore calcolato ed ha le seguenti caratteristiche:-É un indice di dispersione con unità di misura uguale alla media-Indica la variabilità assoluta-Indica in media di quanto i dati osservati si discostano dalla loro media. Descriva le caratteristiche principali dello scostamento semplice medio. Lo scostamento semplice medio è un indice di variabilità, che indica (insieme alla differenzamedia) come il campione si distribuisce e quanta variabilità c'è nei dati che stiamo andando adanalizzare. É dato dalla media aritmetica dei valori assoluti degli scarti di tutti i dati delladistribuzione da un un valore medio.Lo scostamento medio si divide in:-Scostamento medio della media aritmetica in questo caso è possibile calcolare loscostamento medio dalla media aritmetica;-Scostamento medio dalla mediana in questo caso è possibile calcolare lo scostamentomedio dalla mediana Descriva il concetto di concentrazione. Il concetto di concentrazione è utilizzato per capire quanto un fenomeno analizzato siaequamente distribuito fra le unità statistiche utilizzate nella popolazione, vedere se è piùconcentrato che in altre e viceversa.Per verificare la distribuzione di un fenomeno all’interno di una popolazione si parte dalcalcolare le frequenze assolute e poi quelle cumulate e si calcolano inoltre le intensità cumulate.Dopodiché si devono calcolare le frequenze relative cumulate che si ottengono dividendo lefrequenze cumulate per la somma delle frequenze. Si devono anche calcolare le intensitàrelative cumulate che si ottengono dividendo le intensità cumulate per l’intensità globale che èdata dalla somma di tutti i prodotti tra le variabili e le frequenze.!Se i valori ottenuti sono uguali si può dire che il fenomeno è equidistribuito, se invece leintensità relative cumulate sono minori delle frequenze relative cumulate il fenomeno è tantopiù distribuito quanto più le intensità relative cumulate differiscono dalle frequenze relativecumulate. Descriva la concezione frequentista della probabilità.!Si definisce probabilità frequentista di un evento il numero che esprime la frequenza relativadell’evento in un gran numero di prove precedenti tutte fatte nelle stesse condizioni.!Risulta subito evidente il limite di questa definizione: non si precisa quanto grande debba essereil numero di prove e per di più è necessario ripetere le prove nelle medesime condizioni.La definizione frequentista si basa sulla legge dei grandi numeri (o legge empirica del caso)secondo cui, in un gran numero di prove fatte tutte nelle medesime condizioni, la frequenzarelativa dei successi tende al valore teorico della probabilità.
della popolazione in esame. Questo tipo didistribuzione è il più adatto per il campionamento da una popolazione infinita. Descriva la distribuzione di probabilità di Poisson.La distribuzione di probabilità di Poisson è un tipo di distribuzione di probabilità e in quantotale è un modello matematico che lega i valori di una variabile alla probabilità che quest’ultimisiano osservati. L’complemento di Poisson fa riferimento ad una distribuzione discreta definitaper soli valori interi non negativi, è una distribuzione illimitata che spesso è conosciuta anchecome legge degli eventi rari.Questo tipo di distribuzione permette di calcolare la probabilità che si verifichino un certonumero di eventi in modo successivo ed indipendente l’uno dall’altro, in uno specifico intervallo di tempo conoscendo la media di quanti eventi normalmente sono verificati Descriva la distribuzione normale di probabilità. La distribuzione normale di probabilità è un tipo di distribuzione di probabilità e in quanto taleè un modello matematico che lega i valori di una variabile alla probabilità che quest’ultimisiano osservati. L’aggettivo normale caratterizza questa distribuzione facendo si che essa siadefinita per qualsiasi valore reale (ovvera tra -∞, +∞) e che essa sia inoltre dipendente dalvalore medio e dalla varianza. Per un numero di valori molto grandi la distribuzione binomialepiù essere approssimata alla distribuzione normale.Questo tipo di distribuzione è la più importante in quanto viene utilizzata in moltissimeproblematiche di carattere pratico e interviene in moltissimi teoremi sulla probabilità, difattimoltissimi fenomeni biologici, fisici, economici e psicologici presenta una distribuzionerappresentabile mediante una distribuzione normale. Descrivi il processo di standardizzazione La standardizzazione ha lo scopo di rendere i dati direttamente confrontabili, caratteristica che i dati grezzi in sé non possiedono se vengono mantenuti nella forma originale. Il nome di standardizzazione fa riferimento alla distribuzione normale standardizzata. I punti z indicano la posizione dei dati in termini di distanza dalla media, che viene espressa in deviazioni standard. Dunque tramite i punti z è possibile standardizzare delle distribuzioni, potendo di fatto confrontare punteggi ottenuti in test diversi che fanno riferimento a condizioni diverse. La standardizzazione statistica tramite punti z è di importanza fondamentale in psicometria ed è parte integrante del bagaglio professionale di qualsiasi psicologo che si trovi ad operare con dei punteggi a un test. Per tale motivo i test a uso degli psicologi vengono sempre forniti con i valori di media e deviazione standard che ne consentano la correzione con punti z, o comunque con una correzione che ne faccia riferimento. La formula è la seguente: zi = (xi – x)/S Descriva il concetto di inferenza statistica.Per inferenza statistica si intende il procedimento secondo il quale si passa dall’analisi dei datiosservati su un campione a delle conclusioni relative all’intera popolazione di cui fa parte ilcampione. Esistono due diversi tipi di inferenza e sono i seguenti:-Stima campionaria, quando a partire dal campione è possibile stimare un qualche parametrodella popolazione;-Verifica delle ipotesi, quando per mezzo del campione si vuol decidere se una cera ipotesisulla popolazione sia accettabile o meno. Descriva il campionamento casuale. Quando si sceglie per vari motivi di dover selezionare un cambio all’interno della popolazioneil problema di base sta nella scelta di un campione che sia rappresentativo della popolazione.Tra le carie modalità di scelta vi è il campionamento casuale semplice, che è un campionamentoprobabilistico, in esso la scelta del campione è del tutto casuale e non deve essere influenzata dachi sta svolgendo l’indagine. La casualità del campione deve comune rientra in dellecaratteristiche specifiche che sono:-Ogni unita della popolazione deve avere la stessa probabilità di far parte del campione;-Ogni campione deve avere la stessa probabilità di un altro campione.In virtù di queste caratteristiche si può applicare il campionamento casuale soltanto se la popolazione è omogenea e le unità statistiche sono individuabili con un numero. Il campionamento casuale ha dei vantaggi che sono rispettivamente permettere di stimare gli errori di campionamento ed evitare le distorsioni provocate da campionamenti non casuali. Il campionamento casuale ha dei svantaggi che sono
rispettivamente il fatto che non è conveniente a causa degli elevati costi di rilevazione dei dati e per i lunghi tempi di organizzazione ed inoltre non si utilizzano le informazioni note a priori sulla popolazione e sulle caratteristiche distributive delle variabili. Descriva il campionamento non probabilistico.I campionamenti non probabilistici hanno la caratteristica comune che ogni unità dellapopolazione ha una probabilità diversa o almeno non nota di essere parte del campione. Il fattodi non essere a conoscenza della probabilità rende impossibile valutare il grado di precisionedelle stime e non consente di valutare i rischi di commettere errori. Descriva il campionamento a più stadi.L’obiettivo principale del campionamento a più stadi è quello si studiare le unità elementaridella popolazione, difatti è necessario che tra le unità appartenenti ad un certo gruppo vi sianodelle sostanziali differenze e che tra i gruppi vi siano invece delle differenze minime. E intuitivocapire che non è semplice trovarsi in questa situazione difatti il campionamento a più stratiporta con se un errore standard elevato rispetto agli altri campionamenti anche se è comunquemolto utilizzato nelle applicazioni pratiche.I vantaggi del campionamento a più stati sono la costruzione delle liste delle unità che nonrichiede un accesso alle liste della popolazione, e la riduzione dei costi per l’attuazione delcampionamento su larga scala. Gli svantaggi sono invece l’elevata complessità per calcolare lastima ed il rischio che quest’ultima sia incorretta. Descriva il campionamento stratificato.Il campionamento stratificato è caratterizzato dal fatto che in esso la popolazione vienesuddivisa in sottopopolazioni omogenee tra loro. Ogni singola sottopopolazione costituisce unostrato di essa rappresentativo della popolazione totale, pertanto estraendo un campione casualesemplice da uno strato qualsiasi della popolazione si avrà un campionamento casuale semplice.È subito chiaro che questo tipo di campionamento è utile per popolazione molto ampie,ammesso che sia possibile suddividere la popolazione in modo omogeneo. Se è possibileapplicare questo metodo la stima di un carattere sarà molto precisa, e si ridurrà la varianzacampionaria senza dover aumentar l’ampiezza del campione. Descriva le proprietà di uno stimatore.!Per stimatore di un parametro si intende una funzione degli elementi costituenti il campione. Leproprietà caratteristiche di uno stimatore sono:-Correttezza, si dice che uno stimatore è corretto se la media di tutte le possibili stime risultauguale al parametro della popolazione, se questo nonni verifica allora lo stimatore saràdistorto;-Efficenza, uno stimatore è efficiente quando esso è meno disperso attorno al valore delparametro;- Consistenza, uno stimatore si dice consistente all’aumentar del campione aumenta laprobabilità che il parametro stimato coincida con quello della popolazione. Descriva i concetti di parametro, stimatore e stima.Il parametro θ è una costante della popolazione considerata, lo stimatore è una funzione dellavariabile campionaria che sono variabili casuali, la stima invece è il valore della funzione dellevariabili campionarie Definisca la differenza tra stima puntuale e di intervallo.Le stime puntali di un parametro sono delle stima nella quali il si considera la stima comevalore numerico calcolato dal campione associandogli lo scarto quadratico medio. Le stimepuntali sono molto generali, semplici da calcolare, applicabili anche in assenza di informazionisulla popolazione ma possono spesso portare a valutazioni errate.Le stime di intervallo di un parametro sono invece delle stima che determinato l’intervallo aduno specifico livello di fiducia, in tale intervallo contento il parametro incognito. Per essereapplicata è necessario che sia nota la legge dei distribuzione degli stimatori e dunque si puòapplicare in modo meno frequente delle stime puntali, ma d’altra parte consente una migliorvalutazione dell’errore commesso. Descriva l'errore medio di campionamento.L’errore medio di campionamento indica quale errore mediamente si può commettere stimando,per mezzo del campione, il parametro incognito della popolazione.Un campione non è mai perfettamente rappresentativo della popolazione da cui è stato estratto;ciò implica che ogni qualvolta venga studiato un campione, si ottengono dei
incognita è piccolo e il campione proviene da unadistribuzione normale di cui non si conosce la deviazione standard, si definisce una nuovavariabile standardizzata T, la nuova variabile segue una distribuzione t di Student con (ν = n - 1)gradi di libertà, dove n è la dimensione del campione.! La distribuzione di Student viene utilizzata per definire degli intervalli di confidenza per lamedia di una popolazione, sulla base degli stimatori puntuali della sua media e della suavarianza. Le proprietà fondamentali della distribuzione di t student sono:-Simmetria rispetto al valore medio μ=0;.-Dipendenza dal parametro v gradi di libertà.-Tende alla distribuzione normale quando v tende ad infinito (v → ∞).-Per ogni valore di v si ha una diversa distribuzione.Come per tutte le distribuzioni di probabilità, l'area compresa tra ogni curva e l'asse delle ascisse è uguale ad
Descriva l'errore di primo e secondo tipo e le strategie che possono essere applicate perridurli.Nell’applicazione di un test statistico, si possono commettere due errori:-rifiutare l’ipotesi nulla quando in realtà è vera: si parla di errore di prima specie (errore α)e corrisponde alla probabilità che il valore campionario cada nella zona di rifiuto, quandol’ipotesi nulla è vera;- accettare l’ipotesi nulla quando in realtà è falsa: si parla di errore di seconda specie(errore β) e corrisponde alla probabilità che il valore campionario cada nella zona diaccettazione (si ) e corrisponde alla probabilità che il valore campionario cada nella zona diaccettazione (si accetta l’ipotesi nulla) quando in realtà essa è falsa.Quasi sempre accade che se si riduce l’errore di prima specie aumenta quello di seconda e viceversa, per ridurre al minimo entrambi gli errori bisognerebbe aumentare esponenzialmente la dimensione del campione. Descriva le caratteristiche principali del t test. Il t test è un test statistico di tipo parametrico con lo scopo di verificare se il valore medio diuna distribuzione si discosta significativamente da un certo valore di riferimento, la varianza èsconosciuta. Il t test detto anche t student si basa sul confronto di medie. La distribuzione t variain funzione dei gradi di libertà , cioè della numerosità campionaria.La distribuzione t di student è una distribuzione di probabilità continua. A regolare taledistribuzione è il rapporto tra le due variabili aleatorie dove la prima variabile ha distribuzionenormale mentre la seconda ha distribuzione chi quadrato con n gradi di libertà.Se il campione estratto da una popolazione incognita è piccolo e il campione proviene da unadistribuzione normale di cui non si conosce la deviazione standard, si definisce una nuovavariabile standardizzata T, la nuova variabile segue una distribuzione t di Student con (ν = n - 1)gradi di libertà, dove n è la dimensione del campione.!La distribuzione di Student viene utilizzata per definire degli intervalli di confidenza per lamedia di una popolazione, sulla base degli stimatori puntuali della sua media e della suavarianza. Le proprietà fondamentali della distribuzione di t student sono:-Simmetria rispetto al valore medio μ=0;.-Dipendenza dal parametro v gradi di libertà.-Tende alla distribuzione normale quando v tende ad infinito (v → ∞).- Per ogni valore di v si ha una diversa distribuzione.Come per tutte le distribuzioni di probabilità, l'area compresa tra ogni curva e l'asse delle ascisse è uguale ad 1 Descriva le caratteristiche principali del test del chi-quadrato. Con test chi quadrato si intende uno dei test di verifica d'ipotesi usati in statistica che utilizzanola distribuzione chi quadrato per decidere se rifiutare o non rifiutare l'ipotesi nulla. A secondadegli assunti di partenza usati, tali test vengono considerati parametrici o non parametrici.!Il test chi quadrato è ampiamente utilizzato per verificare che le frequenze dei valori osservati siadattino alle frequenze teoriche di una distribuzione di probabilità prefissata, può essere usatocon variabili di scala nominale o ordinale. Lo scopo di tale test è quello di effettuare uninferenza sul grado di scostamento tra valori osservati e valori attesi Concetti principali legati alla regressione. La regressione è lo studio della connessione fra due variabili per verificare se una variabile è dipendente da un’altra. La funzione che esprime il legame di dipendenza di una variabile da un’altra viene detta funzione di regressione ed è molto utile perché permette di valutare il valore della variabile dipendente al variare della variabile indipendente. La funzione più utilizzata, soprattutto se i dati sono numerosi, è una funzione lineare,
si parla dunque di regressione lineare. Le variabili statistiche X e Y oggetto di studio, possono essere originate o dalla rilevazione di due caratteri quantitativi di una stessa popolazione, oppure dalla rilevazione di uno stesso carattere quantitativo in due diverse popolazioni per effettuare un confronto. Lo studio della regressione consiste nella determinazione di una funzione matematica che esprime la relazione fra le variabili. Quando tra due variabili esiste un rapporto di dipendenza lineare i punti individuati dalle coppie di valori si distribuiscono vicino una retta. La funzione che descrive la retta di regressione ha seguente equazione: y=a + bx Parli della covarianza. Per studiare la correlazione fra due variabili bisogna misurare la forza o l’intensità del legame fra le due; la correlazione si esprime con un numero detto coefficiente di correlazione lineare che indica come le due variabili variano congiuntamente. Per misurare la variabilità congiunta di due variabili X e Y si utlizza la covarianza di X ed Y che è il valore medio del prodotto degli scarti corrispondenti di X e Y. La covarianza può essere positva, negativa o nulla, infatt la somma dei prodott degli scarti dalla media di X per gli scarti dalla media delle Y possono essere positvi, negatvi, o nulli. La covarianza è positva quando a scarti positivi di X sono associati scarti positivi di Y oppure a scarti negativi di X sono associati scarti negativi di Y. La covarianza è negativa quando a scarti positivi di X sono associati scarti negativi di Y e viceversa. Quando esistono scarti positivi di X associati sia scarti positivi di Y sia scarti negativi di Y e viceversa si ha scarto nullo perciò la covarianza sarà positiva se prevalgono i prodotti positivi e negativa se prevalgono i prodotti negativi. La covarianza può variare tra meno infinito e più infinito secondo la distribuzione Descriva le caratteristiche principali del coefficiente di Bravais-Pearson. Il coefficiente di Bravais- Pearson è un importante indice statistico che si ottinenenormalizzando la covarianza: si definisce coefficiente di correlazione lineare di' Bravais-Pearson il rapporto fra la covarianza di X e di Y ed il prodotto degli scarti quadratici medi di Xe di Y, cioè:"!L’indice r di correlazione lineare di Bravais-Pearson gode di importanti proprietà:-è un valore senza dimensioni e quindi non dipende dalle unità di' misura delle variabili X eY;-il suo valore è compreso fra –1 e +1-se r > O, la correlazione è diretta, o positiva, ossia all’aumentare dei valori della X, i valoridella Y tendono ad aumentare e, viceversa, al diminuire dei valori della X, i valori della Ytendono a diminuire;-se r < 0, la correlazione è inversa, o negativa, ossia all’aumentare dei valori della X, i valoridella Y tendono a diminuire e, viceversa, al diminuire dei valori della X, i valori della Ytendono ad aumentare;-se r = 1, la correlazione è perfetta positiva, cioè i punti del diagramma sono disposti su unaretta ed esiste una relazione lineare crescente fra i valori della X ed i valori della Y;-se r = -1, la correlazione è perfetta negativa, cioè i punti del diagramma sono disposti su unaretta ed esiste una relazione lineare decrescente fra i valori della X ed i valori di Y.-se r = 0, non esiste correlazione lineare, potrebbe, però, sussistere una correlazionecurvilinea quando la funzione interpolante fosse una funzione non lineare.-il coefficiente r è la media geometrica dei due coefficienti di regressione, preceduta dalsegno più, se i due coefficienti sono positivi, dal segno meno, se i due coefficienti sononegativi Descriva le caratteristiche principali del coefficiente di determinazione. Il coefficiente di determinazione r2, indica quale frazione di varianza totale è dovuta alladipendenza lineare fra y e x, cioè indica quanto il modello della regressione lineare è aderente alfenomeno in studio. Per questo motivo r2 può essere utilizzato per stabilire la “ bontà “ di unmodello lineare: quanto più r è prossimo a 1 tanto è maggiore la bontà del modello lineare.Più semplicemente r2 è è una proporzione tra la variabilità dei dati e la correttezza del modellostatistico utilizzato. Esso misura la frazione della varianza della variabile dipendente espressadalla regressione Caratteristiche principali delle linee di regressione. Nell’analisi della dipendenza ha notevole importanza lo studio della dipendenza in media di una variabile dall’altra, è possibile rappresentare graficamente le coppie in cui ha un valore di X è associato il valore medio di Y; congiungendo i punti successivi si ottiene una spezzata che detta linea di regressione della Y rispetto a X. Si sceglie come indipendente quella variabile che si pensa sia antecedente all’altra. Si usano entrambe le linee di
differenza tra test unilaterale e bilaterale. Ho e H1 costituiscono il sistema di ipotesi. Il sistema di ipotesi si dice di tipo bilaterale (o bidirezionale, o a due code) quando H1 è una ipotesi complessa (cioè descrive più valori) e comprende sia i valori minori che quelli maggiori rispetto al valore puntuale previsto da H0: {H0: μ=μ0 H1:μ≠μ0, dove μ0 è un valore determinato. Il sistema di ipotesi è invece unilaterale (o unidirezionale, o ad una coda) nei seguenti casi: {H0:μ=μ 0 H1:μ>μ0 oppure {H0: μ=μ0 H1: μ<μ0.
