Anova

Una o più variabili categoriali indipendenti + una o più cardinali dipendenti

Vari tipi di anova (analisi della varianza) in base a:

N° di variabili indipendenti => 1,2,3 ecc vie: DISEGNI O MODELLI FATTORIALI

Se una delle variabili indipendenti e una covariata (cioè una cardinale): ANCOVA (analisi

della covarianza)

N° delle variabili dipendenti (cardinali): MANCOVA (analisi della varianza multivariata)

DEVIANZA: somma degli scarti dalla media

TEOREMA FONDAMENTALE DELLA VARIANZA: SST=SSW+SSB

Dove SSW= devianza interna e SSB= devianza esterna

Il test F di Snedecor: prima suddividiamo le due varianze per i gradi di libertà (otteniamo le

due stime)  F= (stima varianza esterna) / (stima varianza interna)

Modello lineare: y= Xb+

Dove Xb: variazione spiegata, effetto dei gruppi della variabile indipendente

: variazione non-spiegata o termine residuo

Confronta con la regressione lineare, molto simile

Es. Anova a due vie SST= SSB(x1)+ SSB(x2)+ SSI+ SSW

Dove SSB(x1): test F per la prima variabile indipendente

SSB(x2): test F per la seconda variabile indipendente

SSI: effetto congiunto delle due variabili

SSW: varianza interna

1º domanda: Esiste una relazione? Ce lo dice la varianza esterna e interna e anche 2

Varianza spiegata/esterna > di quella non spiegata/interna c’è la relazione

Varianza spiegata/esterna < di quella non spiegata/interna  relazione debole o inesistente

Varianza spiegata/esterna =0 relazione assente

Varianza non spiegata/interna =0 relazione perfetta  varianza tot dovuta da quella esterna

2º domanda: Qual è la forza della relazione? Celo dice 2 che è compreso tra 0 e 1

2 < 0.06 forza debole

0.06 < 2 < 0.14 forza media

2 > 0.14 forza forte

In spss. Stima della dimensione dell’effetto

3º domanda: La relazione è statisticamente significativa? Test F di Fisher

Ipotesi di partenza da rifiutare: ipotesi di indipendenza H0= c= s =i medie uguali se la

significatività è < 0.05

Ipotesi da accettare: H1 che almeno una delle medie è diversa

Dunque, se la significatività è <0.05 rifiutiamo H0 e accettiamo H1, quindi almeno una delle

nostre medie è significativamente diversa

Per verificare quale media è significativamente diversa facciamo:

i TEST POST HOC: fra tutte le medie di tutti i gruppi

oTukey: varianze omogenee e dimensioni dei gruppi non troppo diverse

oGames-Howell: eteroschedasticità e gruppi di ampiezze diverse

Contrasti: analizza le differenze a coppie

oDeviazione:

oSemplice

oHelmert

oDifferenza

oRipetuto

oPolinomiale

oSpeciale

Assunti da rispettare per poter fare il test F (su SPSS non cliccare su test F)

1. Il campione si distribuisce normalmente ovvero è stato estratto in maniera casuale

2. Ogni gruppo deve distribuirsi normalmente: vedi se i residui sottendono la curva normale

3. Ogni gruppo abbia varianza identica: Omoschedasticità

Per verificare questo assunto utilizziamo il test di Levene (=test di omogeneità su

SPSS)

H0= c= s =i varianza uguale cioè omoschedasticità

Anteprima parziale del testo

Scarica Schema metodi quantitativi e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Metodologia Della Ricerca Sociale Quantitativa solo su Docsity!

Anova

Una o più variabili categoriali indipendenti + una o più cardinali dipendenti Vari tipi di anova (analisi della varianza) in base a:  N° di variabili indipendenti => 1,2,3 ecc vie: DISEGNI O MODELLI FATTORIALI  Se una delle variabili indipendenti e una covariata (cioè una cardinale): ANCOVA (analisi della covarianza)  N° delle variabili dipendenti (cardinali): MANCOVA (analisi della varianza multivariata) DEVIANZA: somma degli scarti dalla media TEOREMA FONDAMENTALE DELLA VARIANZA: SST=SSW+SSB Dove SSW= devianza interna e SSB= devianza esterna Il test F di Snedecor: prima suddividiamo le due varianze per i gradi di libertà (otteniamo le due stime)  F= (stima varianza esterna) / (stima varianza interna) Modello lineare: y= Xb+ Dove Xb: variazione spiegata, effetto dei gruppi della variabile indipendente : variazione non-spiegata o termine residuo Confronta con la regressione lineare, molto simile Es. Anova a due vie SST= SSB(x1)+ SSB(x2)+ SSI+ SSW Dove SSB(x1): test F per la prima variabile indipendente SSB(x2): test F per la seconda variabile indipendente SSI: effetto congiunto delle due variabili SSW: varianza interna 1º domanda: Esiste una relazione? Ce lo dice la varianza esterna e interna e anche ^2 Varianza spiegata/esterna > di quella non spiegata/interna c’è la relazione Varianza spiegata/esterna < di quella non spiegata/interna  relazione debole o inesistente Varianza spiegata/esterna =0 relazione assente Varianza non spiegata/interna =0 relazione perfetta  varianza tot dovuta da quella esterna 2º domanda: Qual è la forza della relazione? Celo dice ^2 che è compreso tra 0 e 1 ^2 < 0.06 forza debole 0.06 < ^2 < 0.14 forza media ^2 > 0.14 forza forte In spss. Stima della dimensione dell’effetto 3º domanda: La relazione è statisticamente significativa? Test F di Fisher Ipotesi di partenza da rifiutare: ipotesi di indipendenza H 0 = c= s =i medie uguali se la significatività è < 0. Ipotesi da accettare: H 1 che almeno una delle medie è diversa Dunque, se la significatività è <0.05 rifiutiamo H 0 e accettiamo H 1 , quindi almeno una delle nostre medie è significativamente diversa Per verificare quale media è significativamente diversa facciamo:  i TEST POST HOC : fra tutte le medie di tutti i gruppi o Tukey: varianze omogenee e dimensioni dei gruppi non troppo diverse o Games-Howell: eteroschedasticità e gruppi di ampiezze diverse  Contrast i: analizza le differenze a coppie o Deviazione: o Semplice o Helmert o Differenza o Ripetuto o Polinomiale o Speciale  Assunti da rispettare per poter fare il test F (su SPSS non cliccare su test F)

1. Il campione si distribuisce normalmente ovvero è stato estratto in maniera casuale

2. Ogni gruppo deve distribuirsi normalmente: vedi se i residui sottendono la curva normale

3. Ogni gruppo abbia varianza identica: Omoschedasticità

Per verificare questo assunto utilizziamo il test di Levene (=test di omogeneità su SPSS) H 0 = c= s =i varianza uguale cioè omoschedasticità

H 1 = c≠ s ≠i se pv < 0.05 rifiutiamo H 0 e quindi siamo in eteroschedasticità In caso di eteroschedasticità il test F è robusto per gruppi equilibrati MODELLO : I TIPO Molte variabili dipendenti e gruppi bilanciati II TIPO Per gruppi bilanciati III TIPO Gruppi non bilanciati (numerosità diverse) IV TIPO Molte celle vuote Lettura risultati: Modello corretto : ci dice varianza esterna = media dei quadrati: dati dal rapporto tra la varianza e i gradi di libertà = df: n° delle categorie della variabile-1; e devianza esterna = somma dei quadrati tipi III Errore ci dice devianza (somma dei quadrati tipo III) e varianza (media dei quadrati) interna  aggiungere l’effetto congiunto Anova a 1 via: 1 indipendente e 1 dipendente; anova a 2 vie= 2 indipendenti (categoriali)

ANCOVA: aggiungiamo una (è sempre opportuno controllare la covarianza tra le

due cardinali) cardinale indipendente e nel modello dobbiamo specificare anche gli effetti

congiunti. Su SPSS nel riquadro covariate

Manova

Più dipendenti cardinali  non possiamo più regolarci sulle medie e utilizziamo il centroide= il baricentro, le medie delle 2 medie delle 2 cardinali/ il punto medio delle medie

a) Devono distribuirsi normalmente, con media = 0 e varianza costante per qualsiasi valore delle variabili indipendenti (omoschedasticità)

cfr. tabella delle descrittive per controllare media e varianza;
istogramma dei valori stimati standardizzati ZPRED (asse y) e dei valori residui standardizzati ZRESID (asse x) e grafico di probabilità normale per controllare che l’assunto di normalità dei residui sia rispettato b) Assenza di autocorrelazione : i residui associati ad osservazioni diverse non devono essere correlati
Usare Durbin-Watson: l’indice permette di esaminare la presenza di autocorrelazione dei residui. L’indice varia tra 0 e 4. Valori intorno al 2 indicano che i residui non sono correlati tra loro. c) Le variabili indipendenti non devono essere correlate con i residui
Verifico se le variabili indipendenti sono correlate con i residui standardizzati (ZRE_1) [procedura correlazione bivariata in Spss]

Coefficienti

 I coefficienti di regressione (β) sono qui definiti come parziali: indicano il valore in media di Y all’aumentare unitario di ciascuna variabile indipendente considerata separatamente.  I coefficienti di correlazione (r) sono qui definiti come parziali: riflettono il grado in cui la variabile Y dipende da ciascuna delle v. indipendenti al netto delle altre incluse nel modello.  Il coefficiente di determinazione R2 è multiplo: esprime la proporzione di varianza della v. dipendente spiegata dalle v. indipendenti prese nel loro complesso. Il coefficiente non diminuisce all’aggiunta di altre variabili indipendenti perché sensibile al numero di variabili indipendenti.  Il coefficiente R2 corretto (tiene conto del numero di variabili esplicative). Può diminuire (rispetto al precedente) se le v. indipendenti aggiunte forniscono un contributo mediocre alla spiegazione della varianza della v. dipendente (si utilizza per neutralizzare il difetto del R2) L’obiettivo non è quello di ottenere un R2 elevato in generale, ma un R2 elevato utilizzando poche variabili indipendenti!!!!

Test di significatività

 Per singolo parametro Ho: β = 0 H1: β diverso da 0  Per tutti i parametri Ho: β1= β2= β3=… βk= 0 H1: almeno un β è diverso da 0  T-test  F-Fischer

Schema metodi quantitativi, Schemi e mappe concettuali di Metodologia Della Ricerca Sociale Quantitativa

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Anova

1. Il campione si distribuisce normalmente ovvero è stato estratto in maniera casuale

2. Ogni gruppo deve distribuirsi normalmente: vedi se i residui sottendono la curva normale

3. Ogni gruppo abbia varianza identica: Omoschedasticità

ANCOVA: aggiungiamo una (è sempre opportuno controllare la covarianza tra le

due cardinali) cardinale indipendente e nel modello dobbiamo specificare anche gli effetti

Manova

Coefficienti

Test di significatività