SCOMPOSIZIONE DELLA DEVIANZA E UNA SUA APPLICAZIONE
Si consideri un collettivo di N soggetti e lo si divida in G gruppi, secondo una
caratteristica quantitativa ( p.e. peso in kg), ciascuno di numerosità ng .
Naturalmente
Cioè la somma delle numerosità di tutti i sottogruppi deve restituire la numerosità
complessiva del collettivo.
La devianza del collettivo ( devianza Totale) è:
Dove M è la media aritmetica del collettivo.
Le due quantità sono uguali perché nella seconda si fanno le stesse operazioni,
rispettando l'ordine di appartenenza di un soggetto ad un gruppo.
Se aggiungiamo e sottraiamo una stessa quantità all'interno delle parentesi il risultato
non cambia. Aggiungiamo e sottraiamo le medie aritmetiche dei gruppi, che
indicheremo genericamente con Mg
Possiamo considerare l'espressione a destra dell'uguale come il quadrato di un
binomio cioè dei due termini (xj,g-Mg) e (Mg-M) e quindi svilupparlo
Nn
G
g
g=
=1
2
1 1
,
1
2)()( MxMx
G
g
n
j
gj
N
i
i
g
−=−
= ==
2
1 1
,
2
1 1
,)()( MMMxMx gg
G
g
n
j
gj
G
g
n
j
gj
gg
−+−=−
= == =
