Scarica Scomposizione della devianza (statistica) e più Dispense in PDF di Statistica solo su Docsity!
SCOMPOSIZIONE DELLA DEVIANZA
X modalità
GRUPPI TOTALE
A B K Z X 1 n1,A n1,B n1,K n1,Z n 1 X 2 n2,A n2,B n2,K n2,Z n 2 ..... .... .... .... .... ..... Xi ni,A ni,B ni,K ni,Z ni ….. ...... ...... ...... ...... ….. Xs ns,A ns,B ns,K ns,Z ns NA NB NK NZ N
i ed s : termini generici colonna, cioè modalità
K ed Z : termini generici testata, cioè gruppi
∑∑ = =
S
i
Z
K
N ni K
1 1
,
La media del collettivo a prescindere dai gruppi è:
N
x ni
S
i
i ⋅
∑ = 1 μ
le medie dei singoli gruppi sono:
A
i A
S
i
i
A
N
x n ,
1
∑
μ
B
i B
S
i
i
B
N
x n ,
1
=
etc……
Sapendo che la Devianza =
( ) i
S
i
Dev X = ∑ xi − ⋅ n
= 1
2 ( ) μ
A) CALCOLARE DEVIANZA INTERNA (DevI) DEI GRUPPI
DevI (XA) =
( ) iA
S
i
xi A n ,
1
2
=
DevI (XB) =
( ) iB
S
i
xi B n ,
1
2
=
μ
B) CALCOLARE DEVIANZA ESTERNA (DevE) o FATTORE CORRETTIVO: CIOÈ SCARTI TRA LA MEDIA DEI SINGOLI GRUPPI E LA MEDIA TOTALE
DevE (XA) = (^ A −^ )^ ⋅ NA
2
DevE (XB) = (^ B −^ )^ ⋅ NB
2
Quindi per pervenire alla DEVIANZA TOTALE del collettivo, dobbiamo sommare le devianze di ogni singolo gruppo, ottenute a loro volta dalla somma della devianza interna e della devianza esterna (o fattore correttivo)
