Prodotti notevoli
I prodotti notevoli sono for mule matematiche che permettono di semplificare rapidamente alcuni
tipi di moltiplicazioni tra polinomi, senza dover svolgere ogni passaggio.
I principali prodotti notevoli sono:
Quadrato di un binomio: si svolge elevando al quadrato ogni ter mine e aggiungendo o
sottraendo il doppio prodotto dei ter mini.
(a + b)² = a²+ 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Es.
(3 + 2)² = 3² + 2・(3・2) + 2² = 25
Somma per differenza: si svolge moltiplicando la somma di due termini per la loro differenza: il
risultato è la differenza dei quadrati di ciascun termine.
(a + b)(a - b) = a² - b²
Es.
(6 + 4)(6 - 4) = 6² - 4² = 36 - 16 = 20
Cubo di un binomio: si calcola sommando (o sottraendo) il cubo di ciascun ter mine e i termini
centrali, che contengono i coefficienti 3 e le combinazioni dei prodotti tra a e b.
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a - b)³= a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Es.
(2 + 1)³ = 2³ + 3・2²・1 + 3・2・1² + 1³ = 8 + 12 + 6 + 1 = 27
Prodotto di due binomi con un termine in comune: in questo caso si moltiplicano tra loro due
binomi che condivido no uno dei due term ini.
(a + b)(a + c) = a² + a(b + c) + bc
Es.
(3 + 5)(3 + 2) = 3² + 3(5 + 2) + 5・2 = 9 + 21 + 10 = 40
