Esame&di&Laboratorio&I,&10&luglio&2023
Esercizio)1)!
La!tabella!seguente! riporta!una! stima!della!minima!estensione!estiva!𝐸,! in!milioni! di!km2,! dei!ghiacci!
perenni!nel!Mare!Glaciale!Artico!centrale!nel!periodo!compreso!tra!il!1985!e!il!2005.!
!
𝐸
![106!km2]!
6.1!
5.7!
5.6!
5.5!
4.9!
𝑡![anni]!
1985!
1990!
1995!
2000!
2005!
!
Si!assuma!un!errore!di!0.3⋅106!km2!sulla!misura!di!𝐸.!
a)! Riportare! i! dati! in! un! grafico! che! rappresenti! opportunamente! la! relazione! tra!l’estensione! della!
banchisa!𝐸!e!il!tempo!𝑡.!!
b)!Ipotizzando!una!dipendenza!lineare!di!𝐸!da!𝑡,!utilizzare!il!metodo!dei!minimi!quadrati!per!ricavare!la!
migliore!stima!dei!parametri!che!descrivono!tale!relazione!e!la!corrispondente!incertezza.!!
[x=t,!y=E=A+Bx;!A=(109±38)⋅106!km2,!B=(-0.052±0.019)⋅106!km2/anno]!
c)!Valutare!la!bontà!dell’adattamento!della!retta!ottenuta!ai!dati!mediante!il!test!del!c2!:!il!modello!lineare!
descrive!adeguatamente!i!dati!sperimentali!per!il!periodo!1985-2005?!
[y=A+Bx,!c2=0.84,!c2!ridotto=0.28,!prob.≅0.85]!
d)!Calcolare!l’estensione!dei!ghiacci!prevista!dal!modello!nell’anno!2010!e!l’incertezza!corrispondente.!!
[E(2010)=(4.8±0.3)⋅106!km2]!
Esercizio)2))
Uno!studente!dispone!di!120!misure!del!periodo!di!oscillazione!di!un!pendolo:!!
!
periodo!T![s]!
1.67!
1.68!
1.69!
1.70!
1.71!
1.72!
1.73!
frequenza!!
7!
15!
29!
37!
21!
8!
3!
!
a)!Calcolare! il!valore!medio!del!periodo,! la!deviazione! standard!e!l’errore! standard!del! valore!medio.!
[1.6972!s;!0.014!s;!0.0013!s]!
b)!Ricavare!il!valore!dell’accelerazione!di!gravitac !𝑔!e!il!suo!errore,!sapendo!che!il!pendolo!ha!lunghezza!
L=(70.0±0.5)! cm! (con! incertezza! di! origine! casuale)! e! che! si! sono! effettuate! oscillazioni! di! ampiezza!
θ=25◦.!Si!utilizzi!la!relazione:!!
𝑇=2𝜋(𝐿
𝑔[1+1
4𝑠𝑖𝑛!(𝜃
2)]!
[g=9.81!m/s2;!𝜎g=0.07!m/s2]9
c)!Qualora! si!ricorresse! all’approssimazione!di!oscillazioni! di!ampiezza! infinitesima,!la! stima!ricavata!
per! l’accelerazione! di! gravità! sarebbe! ancora! compatibile! con! il! valore! previsto,! pari! a! 9.81! m/s2?!
[g=(9.58±0.07)!m/s2,9non9compatibile]9
d)!Un!secondo!studente!ricava,!indipendentemente,!una!stima!pari!a!(9.8±0.1)!m/s2!per!l’accelerazione!
𝑔.!!Qual!è!la!migliore!stima!per!l’accelerazione!di!gravità!che!i!due!studenti!potrebbero!fornire!insieme?!
[(9.81±0.06)!m/s2]9
)
Esercizio)3))
Si! prevede! che! un! campione! radioattivo! decada! con! un! tasso! medio! di! 0.5! decadimenti!al! secondo.!
a)!Calcolare!la! probabilità!che! vengano!contati!più!di! due!decadimenti!in! un!secondo.![p(>2)=1-p(0)-
p(1)-p(2)=0.014]!
b)!Dopo!quanti!secondi!si!ha!una!probabilità!maggiore!del!50%!di!osservare!almeno!un!decadimento?!
[Δt=1.38!secondi]!!
c)!Con!quale!errore!relativo!si!misura!il!tasso!di!decadimento!del!campione!se!si!contano!i!decadimenti!
in!10!secondi?![𝜎"/𝑁=1/√𝑁9=90.45]!
)
Esercizio)4))
