Rappresentazioni Grafiche in Statistica Descrittiva: Guida Completa, Schemi e mappe concettuali di Statistica

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Statistica Sociale e

Criminologica

(12 CFU)

CdL Sociologia e Criminologia

Simone Di Zio

Dove siamo…

MODULO 2. La Statistica descrittiva

2.1 La rilevazione del dato statistico

2.2 La rappresentazione dei dati statistici

2.3 Le misure di tendenza centrale

2.4 Le misure di variabilità

2.5 Le Misure delle relazioni tra variabili

Elementi per la costruzione di un grafico

1. Componente statistica: tipo di grafico più adatto a rappresentare una distribuzione di frequenza. Non si sceglie il grafico a seconda dei “gusti personali” ma ci sono grafici opportuni a seconda del tipo di variabile da rappresentare (nominale, ordinale, a intervalli);
2. Componente grafica: aspetti relativi al disegno vero e proprio (scelta delle forme da utilizzare, dei colori, la composizione di tutti gli elementi)

In un grafico devono essere sempre riportati:

1. Il titolo , che specifica l’oggetto della rappresentazione;
2. La fonte, che ha generato i dati rappresentati;
3. La variabile, rilevata sul collettivo (o le variabili);
4. Le unità di misura , relative a tutti gli elementi che vengono rappresentati;
5. Eventuali indicazioni supplementari che sono utili a migliorare la lettura del grafico e a comprendere il fenomeno rappresentato.

Grafici adatti a rappresentare variabili su scala nominale

Diagrammi a barre o a nastri  Modalità sull’asse orizzontale  Frequenze sull’asse verticale

I rettangoli hanno tutti stessa base e altezze proporzionali alle frequenze.

Se le barre sono orizzontali si parla di diagramma a nastri

Condizione Lavorativa

Frequenze Assolute Operaio 389 Impiegato^215 Dirigente^98 Libero prof. 172 Disoccupato 89 Altro^37 TOTALE^1000

Condizione Lavorativa

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Operaio Impiegato Dirigente (^) ProfessionistaLibero Disoccupato Altro

Le barre sono tutte separate e poste alla stessa distanza

Può essere utile ordinare le modalità secondo le frequenze (in maniera

crescente o decrescente). Questo è possibile solo per le variabili nominali.

Questo migliora la lettura del grafico, perché si percepisce immediatamente qual è la modalità più frequente e, in ordine decrescente, le successive.

Condizione Lavorativa

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Operaio Impiegato Libero Professionista

Dirigente Disoccupato Altro

Se il diagramma a barre non viene accompagnato dalla relativa distribuzione di frequenze, è buona norma rappresentare in corrispondenza di ogni barra la frequenza ad essa associata. In tal modo si hanno maggiori dettagli per la lettura del grafico e per la sua interpretazione.

Grafici a colonne appaiate e grafici a nastri appaiati.

Distribuzione del colore degli occhi

22 15 7 2

(^5 )

25

10 11 5 1 1 0

5

10

15

20

25

30

Neri Marroni Castani Verdi Grigi Azzurri

Collettivo A Collettivo B

Distribuzione del colore degli occhi

22

15

7

2

5

3

25

10

11

5

1

1

0 5 10 15 20 25 30

Neri

Marroni

Castani

Verdi

Grigi

Azzurri (^) Collettivo B Collettivo A

Un tipo particolare di aerogramma è il diagramma a settori circolari , noto anche come diagramma a torta.

Fonte: ISTAT, indagine multiscopo i cittadini e il tempo libero, anno 2000

Si può usare sempre ma è opportuno solo quando abbiamo poche modalità.

Frequenza della pratica sportiva

24.70%

22.00% 53.30%

Una o più volte a settimana Una o più volte al mese Più raramente

9.83 (^) 15.

3.63^ 7.1312.424.

Spesa media mensile per alcuni prodotti alimentari Anno 2007 Biscotti Pasta Carne Pesce Latte Uova Frutta Zucchero Gelati Vino Birra 0 20 40 60 80 100 120

Biscotti

Pasta

Carne

Pesce

Latte

Uova

Frutta

Zucchero

Gelati

Vino

Birra

Spesa media mensile per alcuni prodotti alimentari Anno 2007

Poco leggibile

Meglio questo

Molto utile per le variabili nominali è il pictogramma (detto anche ideogramma o diagramma simbolico ) È composto da simboli che ricordano l’oggetto cui la variabile si riferisce.

Ripartizione geografica

Numero di bovini

Nord 4. 271. 609 Centro 561. 493 Mezzogiorno 1. 531. 253 ITALIA 6. 364. 355

Nord Centro Mezzogiorno ITALIA = 1000 000 di capi

Altro possibile grafico è il grafico a raggi Come nel grafico a torta non c’è una modalità iniziale e una finale. Inoltre si mantiene l’ordine delle modalità. Quindi molto adatto a variabili cicliche.

Giorni della settimana

Num. di matrimoni Lunedì 25 Martedì 20 Mercoledì 18 Giovedì 32 Venerdì 40 Sabato 58 Domenica 51 Totale 244

Grafico a Raggi con estremi collegati A volte può essere utile unire gli estremi dei raggi con una spezzata. Attenzione: la spezzata che collega due raggi non ha nessun significato statistico Se avessimo una variabile quantitativa ciclica allora quei segmenti assumerebbero un significato statistico.

0

10

20

30

40

50

60 Lunedì Martedì

Mercoledì

Venerdì Giovedì

Sabato

Domenica

Distribuzione del numero di matrimoni

Esempio: Distribuzione del numero di componenti di 100 famiglie Diagramma a punti Diagramma cartesiano ad aste

(2) VARIABILE CONTINUA

In questo caso i punti si possono collegare con dei segmenti, dando vita ad una spezzata.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Numero di famiglie

Numero di componenti

Distribuzione del numero di componenti

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4 5 6 7 8

Numero di famiglie

Numero di componenti

La sequenza di^ Distribuzione del numero di componenti punti/aste non si può collegare con segmenti. Perché i valori intermedi non hanno significato.

Istogramma

Un caso particolare si ha quando la variabile è quantitativa continua e le modalità sono infinite oppure troppo numerose. In questo caso le modalità devono essere raggruppate in classi.

Esempio: Età N° individui 0 ⊣ 10 9 10 ⊣ 20 12 20 ⊣ 30 18 30 ⊣ 40 11 40 ⊣ 50 13 Totale 63

La rappresentazione grafica che si usa in questi casi è l’ istogramma.

Grafico costituito da rettangoli adiacenti , con basi uguali o diverse, dove ogni rettangolo ha un’ area proporzionale alla frequenza.

Densità di frequenza

Età

n° individui

Ampiezza delle classi

Densità di frequenza 𝒙𝒊 𝒏𝒊 𝒃𝒊 𝒉𝒊 0 ⊣ 10 9 10 0. 10 ⊣ 20 12 10 1. 20 ⊣ 30 18 10 1. 30 ⊣ 40 11 10 1. 40 ⊣ 50 13 10 1. Totale 63 Istogramma con classi di eguale ampiezza

0

1

2

0-10 10-20 20-30 30-40 40-

Densità di frequenza

Classi di età

Istogramma

Quando le ampiezze delle classi sono diverse

Si segue sempre la stessa tecnica. Ma nella rappresentazione grafica bisogna fare molta attenzione a costruire rettangoli con basi diverse.

Età

n° individui

Ampiezza delle classi

Densità di frequenza 𝒙𝒊 𝒏𝒊 𝒃𝒊 𝒉𝒊 0 ⊣ 30 9 30 0. 30 ⊣ 40 12 10 1. 40 ⊣ 50 18 10 1. 50 ⊣ 70 11 20 0. 70 ⊣ 90 13 20 0. Totale 63