Soluzioni eserciti MCD e mcm, Esercizi di Matematica

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Soluzioni

problemi

MCD e mcm

In questo documento sono

presenti le soluzioni dei 5

problemi da svolgere con

l'utilizzo del MCD e mcm.

Per ogni esercizio sono

riportati gli step da

compiere per arrivare alla

soluzione

Contenuto del documento

MCM e MCD — Soluzioni Liceo Scientifico — Biennio

Pagina 2

■ Procedimento

Tre eventi periodici che partono insieme: cerchiamo la prima ricorrenza comune → MCM di 8, 10, 15. Scomposizione in fattori primi: 8 = 2^3 10 = 2 × 5 15 = 3 × 5 MCM(8, 10, 15) = 2^3 × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 120

■ Risultato

I tre lampeggianti si accenderanno di nuovo insieme dopo 120 secondi (2 minuti).

Esercizio 4 — MCD

■ Procedimento

Vogliamo tagliare tre assi in pezzi uguali, i più lunghi possibile, senza sprechi → MCD di 180, 240,

Scomposizione in fattori primi: 180 = 2^2 × 32 × 5 240 = 2^4 × 3 × 5 300 = 2^2 × 3 × 52 MCD = fattori comuni con esponente minimo: MCD(180, 240, 300) = 2^2 × 3 × 5 = 60

■ Risultato

Ogni pezzo sarà lungo 60 cm.

Numero di pezzi: dall'asse da 180 cm → 3 pezzi; da 240 cm → 4 pezzi; da 300 cm → 5 pezzi.

Totale pezzi ottenuti: 3 + 4 + 5 = 12 pezzi.

Esercizio 5 — MCM e MCD

■ Punto a) — Procedimento

I tre macchinari si accendono a cicli diversi e cerchiamo quando coincideranno di nuovo → serve l' MCM di 6, 9, 15. Scomposizione in fattori primi: 6 = 2 × 3 9 = 3^2 15 = 3 × 5 MCM(6, 9, 15) = 2 × 32 × 5 = 2 × 9 × 5 = 90

■ Risultato a)

I tre macchinari si accenderanno di nuovo tutti insieme tra 90 giorni.

MCM e MCD — Soluzioni Liceo Scientifico — Biennio

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■ Punto b) — Procedimento

Ora cerchiamo un intervallo che sia divisore comune dei tre cicli, il più grande possibile → serve l' MCD di 6, 9, 15. Scomposizione in fattori primi: 6 = 2 × 3 9 = 3^2 15 = 3 × 5 MCD = fattore comune con esponente minimo: MCD(6, 9, 15) = 3

■ Risultato b)

Il massimo intervallo utile per i turni di controllo è ogni 3 giorni.

■■ Attenzione

In questo esercizio i due sotto-quesiti usano concetti opposti sugli stessi numeri : l'MCM dà

l'evento futuro comune, l'MCD dà la misura comune più grande che "entra" esattamente in tutti i

cicli. Riconoscere quale dei due serve è la parte più importante dell'esercizio.