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spiegazione di matematica, Dispense di Matematica Generale

geometria e matematica spiegazione

Tipologia: Dispense

2022/2023

Caricato il 29/08/2023

laura-serra-19
laura-serra-19 🇮🇹

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Se inizialmente si possono considerare queste due figure come due diversi angoli, in realtà,
con una più accurata osservazione ci si rende conto che questi due angoli sono uguali, in
quanto, individuano le stesse parti di piano. Si definiranno, allora, questi due angoli
congruenti poiché a prescindere dalla lunghezza delle semirette, avranno ampiezza uguale.
Da questa prima osservazione, è possibile distinguere due diverse tipologie di angoli: il
concavo ed il convesso.
Angolo convesso: è quell’angolo che presi due suoi punti qualsiasi vede il segmento che li
congiunge essere sempre tutto contenuto nell’angolo stesso,
Angolo concavo: nel caso contrario al precedente, l’angolo si dirà concavo. Contiene i
prolungamenti dei propri lati ed ha una ampiezza compresa tra i 180° e i 360°.
E’, infine, necessario sottolineare come anche l’angolo è una figura. La figura è, infatti,
qualsiasi sottoinsieme dello spazio, quindi l’angolo, così come un punto, una linea, un piano,
ecc.; risulta essere una figura.
Tipologie di angoli:
-Angoli consecutivi: angoli che hanno in comune un vertice ed una semiretta
-Angoli adiacenti: angoli che oltre ad essere consecutivi hanno anche le due semirette
non coincidenti che si trovano nella stessa direzione.
-Angoli piatti: angoli che hanno le due semirette che si dispongono in modo da essere
nella stessa direzione.
-Angoli retti: angoli che sono la metà di un angolo piatto, con semirette perpendicolari tra
loro.
-Angoli giro: quando le due semirette di un angolo coincidono, si ottiene un angolo che
occupa tutto il piano (angolo giro di 360°) e un angolo nullo di 0°.
-Angoli acuti: è un angolo minore di un angolo retto.
-Angoli ottusi: è un angolo maggiore di un angolo retto e minore di un angolo piatto.
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Se inizialmente si possono considerare queste due figure come due diversi angoli, in realtà, con una più accurata osservazione ci si rende conto che questi due angoli sono uguali, in quanto, individuano le stesse parti di piano. Si definiranno, allora, questi due angoli congruenti poiché a prescindere dalla lunghezza delle semirette, avranno ampiezza uguale. Da questa prima osservazione, è possibile distinguere due diverse tipologie di angoli: il concavo ed il convesso. Angolo convesso: è quell’angolo che presi due suoi punti qualsiasi vede il segmento che li congiunge essere sempre tutto contenuto nell’angolo stesso, Angolo concavo: nel caso contrario al precedente, l’angolo si dirà concavo. Contiene i prolungamenti dei propri lati ed ha una ampiezza compresa tra i 180° e i 360°. E’, infine, necessario sottolineare come anche l’angolo è una figura. La figura è, infatti, qualsiasi sottoinsieme dello spazio, quindi l’angolo, così come un punto, una linea, un piano, ecc.; risulta essere una figura. Tipologie di angoli:

  • Angoli consecutivi: angoli che hanno in comune un vertice ed una semiretta
  • Angoli adiacenti: angoli che oltre ad essere consecutivi hanno anche le due semirette non coincidenti che si trovano nella stessa direzione.
  • Angoli piatti: angoli che hanno le due semirette che si dispongono in modo da essere nella stessa direzione.
  • Angoli retti: angoli che sono la metà di un angolo piatto, con semirette perpendicolari tra loro.
  • Angoli giro: quando le due semirette di un angolo coincidono, si ottiene un angolo che occupa tutto il piano (angolo giro di 360°) e un angolo nullo di 0°.
  • Angoli acuti: è un angolo minore di un angolo retto.
  • Angoli ottusi: è un angolo maggiore di un angolo retto e minore di un angolo piatto.

Somma tra angoli: Per sommare due angoli è necessario disporli in modo che questi siano consecutivi uno con l’altro, e si considera come somma l’angolo che ha per semirette, le semirette non comuni dei due angoli consecutivi. Ovviamente si somma l’ampiezza, la grandezza caratteristica dell’angolo. Diverse tipologie di somme tra angoli

  • Somma tra due angoli complementari: la loro somma ha come ampiezza un angolo retto.
  • Somma tra due angoli supplementari: la loro somma ha come ampiezza un angolo piatto.

- Somma tra due angoli esplementari: la somma ha un’ampiezza di un angolo giro.

La bisettrice La bisettrice di un angolo non è altro che una semiretta che ha come esterno l’origine dell’angolo. Questo angolo viene diviso in due parti dalla bisettrice, ma non due parti a caso come potrebbe fare una semiretta qualunque, in quanto, divide l’angolo in due parti della stessa ampiezza. Nel momento in cui i due angoli sono della stessa ampiezza si possono sovrapporre idealmente in modo che ogni punto di uno coincida con ogni punto dell’altro e si dicono opposti al vertice. Ampiezza degli angoli L’ampiezza di un angolo non è altro che la grandezza che lo caratterizza. Come unità di misura dell’ampiezza si usa solitamente il grado: °. Un sottomultiplo del grado è il primo che si ottiene dividendo un angolo in sessanta parti, il suo simbolo è un piccolo apice: ’. Il primo può essere diviso ancora per sessanta ottenendo un altro sottomultiplo, il secondo: ’’. 1 ° 60’ 1’ 60’’ 1 °3600’’ Rette nel piano e nello spazio e piani nello spazio Non sempre due piani o due rette sono incidenti. Prendiamo in considerazione questo disegno: Le pareti che formano la stanza sono a due a due parallele mentre gli spigoli sono quattro a quattro paralleli. Ora, ogni parete dovrebbe essere pensata come un piano illimitato privo di