MATEMATICA DI BASE PER INSEGNARE NELLA SCUOLA PRIMARIA
Capitolo due, La Geometria
I nomi della geometria
In geometria, così come nella vita reale, è necessario attribuire un nome per indicare ciò con
cui si entra in contatto. Questo nome deve poi essere definito affinché quella specifica parola
assuma un significato ben preciso. Ad esempio, il termine ‘rombo’ è un termine generico che
costituisce il definiendum (deve essere definito) e che viene esplicitato dal definies (ciò che
identifica quella parola). Ovviamente se non si conosce un singolo elemento del definies non
si potrà comprendere il significato di quel termine ed è per questo che la geometria offre delle
parole base affinché si possa semplificare la comprensione di tutti gli elementi che
compongono questa disciplina. Oltre duemila anni fa, infatti, i matematici hanno fatto la
seguente proposta linguistica: parole come ‘punto’, ‘linea, ‘retta’, ‘piano’, ‘superficie’,
‘spazio’ non devono essere definite esplicitamente, semplicemente usate. Infatti, ad oggi, tutti
coloro che usano questi elementi hanno idea di quel che significano: il punto viene
inconsciamente immaginato come privo di dimensione, la linea e la retta vengono
immaginate con un’unica dimensione, il piano e la superficie con due, lo spazio viene fatto
corrispondere a tutto ciò che ci circonda.
Vari tipi di linee sul piano
È necessario ricordare come non tutte le linee hanno le stesse proprietà. Una prima differenza
risiede nell’esistenza tra linee chiuse e linee aperte. Le prime prevedono la coincidenza del
punto iniziale con il punto finale, le seconde, invece, non presentano gli estremi che
coincidono. Un ulteriore differenza è tra linee semplici e linee intrecciate.
Le linee intrecciate, come possiamo osservare dall’insieme, sono differenti dalle linee
semplici perché attraversano sé stesse e presentano uno o più nodi di ordine superiore a due.
In base a questa prima classificazione, è possibile creare diversi tipi di linee rispettando due
proprietà contemporaneamente: linea chiusa-semplice, chiusa intrecciata, aperta-semplice,
aperta-intrecciata.
Prendiamo ora in considerazione la figura 1:
1. 2.
Ogni linea chiusa sul piano determina ‘un dentro’ ed ‘un fuori’ rispetto alla linea stessa. Nel
caso della figura riportata, come si fa a stabilire se la casetta è dentro o fuori? Prendiamo un
punto che sia fuori dalla linea chiusa, il punto A, e congiungiamo questo punto alla casetta
tramite un cammino come riportato nella figura 2. Il cammino attraversa la linea di partenza
cinque volte e da qui possiamo individuare una regola che vale sempre:
