Distribuzione e rappresentazione di un carattere: Introduzione alla statistica descrittiva, Slide di Statistica

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Distribuzione di un carattere e sua

rappresentazione

Capitolo 2

La presentazione delle informazioni raccolte in forma di

matrice dei dati non ha senso.

È utile invece rappresentarle in forma organizzata e sintetica

allo scopo di:

• evidenziarne le caratteristiche principali
• facilitarne la lettura e l’interpretazione

Rappresentazione tabellare

Rappresentazione grafica

La rappresentazione dei dati

Distribuzioni unitarie

L’elenco delle modalità osservate,

unità per unità, si chiama

distribuzione unitaria.

Le distribuzioni statistiche descrivono

il modo in cui uno o più caratteri si

manifestano (distribuiscono) in un

dato collettivo.

Distribuzione unitaria multipla

Elenco delle modalità osservate di più caratteri,

unità per unità.

Distribuzione di frequenze Punti vendita Addetti 1 6 2 6 3 10 4 10 5 7 6 3 7 3 8 6 9 4 Addetti (valori distinti) Numero punti vendita (frequenze) 3 4 6 7 10 Quanti sono i punti vendita con 3 addetti? 2

Quanti sono i punti vendita con 4 addetti? 1

Quanti sono i punti vendita con 6 addetti? 3

Quanti sono i punti vendita con 7 addetti? 1

Quanti sono i punti vendita con 10 addetti? 2

Addetti Numero punti vendita (frequenze) 3 2 4 1 6 3 7 1 10 2

Dalla tabella si evince che:

la modalità più frequente è “6 addetti”

il numero di addetti del collettivo

esaminato va da un minimo di 3 ad un

massimo di 10 addetti.

nel collettivo esaminato non vi è alcun

punto vendita con 5, 8 e 9 addetti,

pertanto le rispettive frequenze relative a

queste modalità sono 0 e non sono state

indicate in tabella.

Distribuzione di frequenze

Riepilogando:

la distribuzione di frequenza fa corrispondere ad ogni

modalità di un carattere (qualitativo o quantitativo) il numero

di volte che essa si presenta nel collettivo (la sua frequenza

assoluta).

La distribuzione di frequenza è il risultato dalle operazioni di:

• (^) Classificazione
• (^) Conteggio Distribuzione di frequenze

Le distribuzioni di frequenza possono essere:

Semplici (un solo carattere)

Doppie (due caratteri)

Multiple (più caratteri)

Distribuzione di frequenze

Frequenze relative e frequenze relative percentuali

La frequenza relativa è data dal rapporto tra frequenza

assoluta e numero totale di unità del collettivo per la j-esima

modalità.

La frequenza relativa percentuale altro non è che la

frequenza relativa moltiplicata per 100.

n

n

f

j j   

K j 1 j

f 1

n

n

p f 100

j j j      

K j 1

p j 100

Calcolo delle frequenze relative e percentuali Addetti Frequenze assolute 3 2 4 1 6 3 7 1 10 2 Tot n= Frequenze relative 2/9=0, 1/9=0, 3/9=0, 1/9=0, 2/9=0, 1, Frequenze relative percentuali 0,22x100=22, 0.11x100=11, 0.34x100=33, 0.11x100=11, 0.22x100=22, 100, La somma delle frequenze relative è sempre pari a 1 e quella delle frequenze relative percentuali è sempre pari a 100. Es: i punti vendita con 3 addetti sono 2 (frequenza assoluta)e rappresentano il 22% del totale dei punti vendita (frequenza relativa percentuale).

Se si confrontano le distribuzioni semplici di un carattere

osservato su due gruppi di unità (il primo molto più numeroso

dell’altro), le frequenze assolute del primo gruppo risultano

molto probabilmente più grandi rispetto alle frequenze

assolute del secondo gruppo.

Questo potrebbe essere dovuto esclusivamente alla diversa

dimensione dei due collettivi.

Perché si calcolano le frequenze relative e percentuali?

ESEMPIO: In quale delle due distribuzioni il peso della

modalità C è più alto?

Dai valori assoluti sembrerebbe che il peso di C sia maggiore nel gruppo

2; invece, confrontando correttamente i valori relativi, il peso di C è

maggiore nel gruppo 1.

Gruppo 1 Gruppo 2 A 2 A 12 B 4 B 46 C 8 C 32 Totale 14 Totale 90 Gruppo 1 Gruppo 2 A 14,29 A 13, B 28,57 B 51, C 57,14 C 35, Totale 100,00 Totale 100, Perché si calcolano le frequenze relative e percentuali?

Confrontando le frequenze assolute, si conclude che il numero dei punti vendita con 3 addetti è minore in Campania rispetto alla Catalogna (2 contro 4) e lo stesso vale per i punti vendita con 4 addetti ( contro 4).

Ma il confronto fatto in questo modo è ERRATO!

Perché i confronti si basano su 2 collettivi con una diversa

numerosità.

Addetti Freq.ass. 3 2 4 1 6 3 7 1 10 2 Tot n=

Campania

Addetti Freq.ass. 3 4 4 4 5 11 6 15 8 8 10 6 Tot n=

Catalogna

Perché si calcolano le frequenze relative e percentuali?

In termini di frequenze relative percentuali, i 2 punti vendita con 3

addetti costituiscono il 22,2% del totale dei 2 punti vendita in

Campania e solo l’8,3% del totale dei punti vendita in Catalogna.

L’incidenza dei punti vendita con pochi addetti è maggiore in

Campania. 20

Addetti Freq.ass. Freq.rel.% 3 2 22. 4 1 11. 6 3 33. 7 1 11. 10 2 22. Tot n=9 100

Campania

Addetti Freq.ass. Freq.rel.% 3 4 8. 4 4 8. 5 11 22. 6 15 31. 8 8 16. 10 6 12. Tot n=48 100

Catalogna

Perché si calcolano le frequenze relative e percentuali?