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ESAME DI STATISTICA – 11 SETTEMBRE 2024
Cognome Nome Numero di matricola
- Approssimare i calcoli alla terza cifra decimale.
- Ai fini della valutazione si terrà conto solo ed esclusivamente di quanto riportato negli appositi spazi.
- Al termine della prova è obbligatorio consegnare il presente foglio e il foglio di brutta (DI CUI NON SI TERRÀ CONTO AI FINI DELLA VALUTAZIONE)
ESERCIZIO 1
Sia data la seguente popolazione di studenti, classificata secondo corso di laurea. Facoltà Studenti (in migliaia) Scientifiche 210 Mediche 360 Ingegneria 150 Economiche-Giuridiche Sociali 400 Letterarie 220 Totale 1340 Calcolare: Soluzione a) La media degli studenti per facoltà (1 punto) 268 b) La facoltà che rappresenta la moda (1 punto) Facoltà Economiche- Giuridiche Sociali c) Il rapporto di concentrazione ( 2 punti) 0. d) Considerando che nell’anno precedente il rapporto di concentrazione era pari a 0.6403, commentare i risultati ottenuti alla luce dell’eventuale cambiamento nei livelli di concentrazione della distribuzione ( 2 punti) La concentrazione è notevolmente diminuita
Con riferimento alla seguente variabile casuale X: X f(x)
- 3 0.
- 0.5 0. 1 0. 2 0. 4 Soluzione a) Completare la funzione di probabilità f(x) ( 2 punti) (inserire il valore non nella tabella ma nello spazio qui di fianco)
b) Calcolare il valore atteso di X (1 punto) 1. c) Calcolare la varianza di X (1 punto) 3.
ESERCIZIO 3
Il numero di pacchi consegnati da una ditta si distribuisce come una v.c. Normale con media μ = 10 kg e deviazione standard σ = 2 kg Determinare la probabilità che: Soluzione a) Ci sia un pacco con peso compreso tra 12 e 14 kg (1 punto) 0. 136 b) Il peso di un pacco differisca dalla media per più di 2 kg in eccesso o in difetto ( 2 punti)
Si vuole stimare la relazione tra i km effettuati e il prezzo di una macchina usata. Per un campione casuale di 5 diverse auto vengono misurati il numero di km effettuati - in migliaia- (X) e il prezzo di vendita in migliaia di euro (Y) Soluzione a) Stimare i parametri della retta di regressione (B0 e B1) del prezzo di vendita di un’automobile usata (Y) in funzione dei km effettuati ( X ) ( 2 punti)
B0 = 21.
B1 = - 0.
b) Calcolare il coefficiente di correlazione ( 2 punti) 0. c) Calcolare il coefficiente di determinazione ( 2 punti) 0. d) Prevedere il prezzo di vendita di una macchina usata con 75mila km ( punto)
ESERCIZIO 7
Rispondere alle seguenti domande con vero/falso e con relativa argomentazione Data una popolazione Normale con varianza nota, nel caso della verifica delle ipotesi Ho: μ= μ 0 contro H1: μ< μ 0 , la regione di rifiuto dell’ipotesi nulla è data da Z> Zα (1 punto) FALSO La varianza può assumere valori negativi. (1 punto) FALSO Km (X) In migliaia Prezzo vendita (Y) In migliaia di euro 20 20 53 19 68 11 90 11 125 10
Illustrare le dimensioni della qualità dei dati statistici (3 punti)
