CAPITOLO 6 LA DISTRIBUZIONE NORMALE
6.1 Distribuzioni continue di probabilità
Una funzione di densità di probabilità è un’espressione matematica che descrive la distribuzione
dei valori assunti da una variabile casuale continua. Nella Figura 6.1 sono rappresentate tre diverse
funzioni di densità di probabilità continue:
Le tre distribuzioni continue.
• a sinistra (riquadro A) distribuzione normale: è una distribuzione simmetrica con la forma a
campana; la maggior parte dei valori si concentra intorno al valor medio che, proprio per la
forma simmetrica della distribuzione, coincide con la mediana. Sebbene nella distribuzione
normale i valori possano variare tra meno infinito e più infinito, la forma della distribuzione
indica che valori estremamente piccoli o estremamente grandi sono molto improbabili,
ovvero che si verificano molto raramente;
• al centro (riquadro B) una distribuzione uniforme, in cui ogni valore compreso tra il valore
più piccolo, a, e il valore più grande, b, ha la stessa probabilità di verificarsi. La
distribuzione uniforme, che, a volte, viene anche chiamata, per la sua
forma, distribuzione rettangolare, è simmetrica e, anche in questo caso, quindi, il valore
medio coincide con la mediana;
• a destra (riquadro C) una distribuzione esponenziale. Questa distribuzione è asimmetrica
con la coda a destra, per cui il valore medio è maggiore della mediana. La distribuzione
esponenziale assume valori da zero a più infinito, ma, per la forma della distribuzione, i
valori estremamente grandi si verificano raramente.
6.2 La distribuzione normale
La distribuzione normale (chiamata spesso anche distribuzione gaussiana) è la variabile casuale
continua più utilizzata in statistica e, questo, fondamentalmente per tre ragioni essenziali:
• molti fenomeni descrivibili mediante variabili continue hanno una distribuzione che può
essere ritenuta approssimativamente normale;
• la distribuzione normale può essere utilizzata anche per approssimare una serie di variabili
casuali discrete;
• la variabile casuale normale fornisce le basi per l’inferenza statistica classica attraverso
il teorema del limite centrale (che sarà illustrato nel Paragrafo 7.2).
La distribuzione normale è rappresentata dalla classica curva a campana (riquadro A della Figura
6.1). In una distribuzione normale si può calcolare la probabilità di osservare dei valori in un dato
intervallo, ma non la probabilità che si verifichi esattamente un particolare valore. Tale probabilità,
infatti, nelle distribuzioni continue come la distribuzione normale, è pari a zero. Questa
caratteristica distingue le variabili casuali continue, che attengono a operazioni di misurazioni,
dalle variabili casuali discrete, che per lo più riguardano operazioni di conteggio. Il tempo, per
esempio, può essere misurato (in secondi), ma non contato; pertanto si può calcolare la probabilità
che il tempo di caricamento di una homepage sia compreso tra 7 e 10 secondi, o tra 8 e 9 secondi,
o, ancora, tra 7.99 e 8.01 secondi. Tuttavia, la probabilità che il tempo di caricamento
sia esattamente uguale a 8 è zero.
Dal punto di vista teorico, la variabile casuale normale presenta diversa proprietà:
