Statistiche descrittive: Introduzione alle statistiche descriptive, Dispense di Statistica

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Statistica

Capitolo 3. Statistiche descrittive

Universit`a degli Studi di Firenze Scuola di Scienze Politiche ‘Cesare Alfieri’ Corso di Studio ex DM 270/04 in Scienze Politiche

Statistiche descrittive

L’obiettivo delle statistiche descrittive e quello di sintetizzare i dati per rendere fruibili le informazioni in essi contenute Descrivere i dati con grafici e tabelle (variabili quantitative e qualitative) Descrizione numerica attraverso indici di sintesi di centralita (centro dei dati), variabilit`a (dispersione dei dati intorno al centro) posizione

Esempio: Distribuzione unitaria multipla

Zona di N. componenti Presenza di Reddito annuo

• 1 Nord 1 No Famiglia residenza della famiglia minori (migliaia di euro)
• 2 Centro 2 No
• 3 Nord 3 Si
• 4 Sud-Isole 6 Si
• 5 Nord 3 No
• 6 Sud-Isole 5 No
• 7 Centro 3 No
• 8 Sud-Isole 7 Si
• 9 Centro 4 Si
• 10 Nord 2 No

Frequenze assolute

X = variabile con K valori: x 1 , x 2 ,... , xK Frequenza assoluta di un valore xi della variabile X

ni = numero di unit`a statistiche che presentano il valore/categoria xi della variabile X

Esempio X = Zona di residenza (K = 3 valori)

x 1 = Nord x 2 = Centro x 3 = Sud-Isole n 1 = 4 n 2 = 3 n 3 = 3

Costruzione di una distribuzione di frequenze assolute

Elencare tutti i possibili valori della variabile A ciascun valore della variabile associare il numero di volte che quel valore viene osservato nei dati in esame Esempi Zona di residenza ni Nord 4 Centro 3 Sud − Isole 3 Totale 10

N. componementi della famiglia ni ( 1 , 2 ) 3 ( 3 , 4 ) 4 ( 5 , 7 ) 3 Totale 10

Presenza di minori ni No 6 Si 4 Totale 10

Reddito annuo (migliaia di euro) ni [ 18 , 36 ] 4 ( 36 , 70 ] 4 ( 70 , 100 ] 2 Totale 10

Suddivisione in classi di un carattere quantitativo

La suddivisione in classi di un carattere quantitativo consiste nel suddividere l’insieme dei possibili valori in intervalli tra loro disgiunti Ampiezza della classe di un carattere quantitativo continuo = Estremo superiore − Estremo inferiore Ampiezza della classe di un carattere quantitativo discreto = Numero di valori nella classe = Estremo superiore − Estremo inferiore + 1 Le classi possono avere uguale o diversa ampiezza E’ importante definire le classi in modo tale che Il numero di classi sia adeguato al problema siano classi disgiunte includano tutti i valori della variabile

Frequenze relative e frequenze relative percentuali

La frequenza relativa di un valore xi di una variabile X e la proporzione di unita del collettivo che presentano il valore xi della variabile

Frequenza relativa ≡ fi = ni n

La frequenza relativa percentuale di un valore xi di una variabile X e la percentuale di unita del collettivo che presentano il valore xi della variabile

Frequenza relativa percentuale ≡ fi % = 100 ⋅ ni n

Distribuzioni di frequenze assolute, relative e relative percentuali

Frequenze Frequenze Frequenze Variabile Assolute relative percentuali X ni fi = n ni fi % = 100 ⋅ n ni

x 1 n 1 f 1 = n n^1 f 1 % = 100 ⋅ n n^1

x 2 n 2 f 2 = n n^2 f 2 % = 100 ⋅ n n^2 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ xi ni fi = n ni fi % = 100 ⋅ n ni ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ xK nK fK = n nK fK % = 100 ⋅ n nK Totale n 1 100 dove

n = n 1 +n 2 +⋯+nK 1 = f 1 +f 2 +⋯+fK 100 = f 1 %+f 2 %+⋯+fK %

Esempi: Distribuzioni di frequenze

Distribuzione di frequenza Assoluta Relativa Percentuale Presenza di minori ni fi fi % No 6 0. 6 60% Si 4 0. 4 40% Totale 10 1 100% Distribuzione di frequenza Reddito annuo Assoluta Relativa Percentuale (migliaia di euro) ni fi fi % [ 18 , 36 ] 4 0. 4 40% ( 36 , 70 ] 4 0. 4 40% ( 70 , 100 ] 2 0. 2 20% Totale 10 1 100%

Esempio: Livello di istruzione

Distribuzione di frequenza Assoluta Relativa Percentuale Livello di istruzione ni fi fi % Non ha terminato le superiori 278 0. 159 15. 9 Diploma di scuola superiore 580 0. 331 33. 1 Universita (da 1 a 3 anni) 444 0. 254 25. 4 Universita (4 anni o pi`u) 448 0. 256 25. 6 Totale 1750 1 100%

Grafici a barre

Un grafico a barre ha le seguenti caratteristiche Asse delle ascisse = Valori (eventualmente ordinate) della variabile Su ciascun valore della variabile e costruita una barra (rettangolo) la cui basee costante e la cui altezza rappresenta la frequenza assoluta o relativa del valore corrispondente

Grafici a barre - Esempio: Livello di istruzione

Frequenze assolute

Non ha terminato le superiori Diploma Universita’ (1−3) Universita’ (4 o piu’)

0

100

200

300

400

500

600

Frequenze relative

Non ha terminato le superiori Diploma Universita’ (1−3) Universita’ (4 o piu’)

0.^ 0.^ 0.^ 0.^ 0.^ 0.^ 0.^

Istogramma - Esempio: Reddito disponibile netto annuo

Reddito netto annuo ni fi ai Di di Fino a 5000 1394 0. 099 5000 0. 279 0. 00001987 (5000; 15000] 3219 0. 229 10000 0. 322 0. 00002294 (15000; 30000] 3708 0. 264 15000 0. 247 0. 00001762 (30000; 50000] 4495 0. 320 20000 0. 225 0. 00001602 (50000; 100000] 886 0. 063 50000 0. 018 0. 00000126 (100000; 200000] 329 0. 023 100000 0. 003 0. 00000023 Totale 14031 1 Ampiezza della classe (15000; 30000]: a 3 = 30000 − 15000 = 15000 Densit`a di frequanza (assoluta) della classe (15000; 30000]

D 3 =

Densit`a di frequanza (relativa) della classe (15000; 30000]

d 3 =

Istogramma - Esempio: Reddito disponibile netto annuo

Reddito netto annuo (Euro)

Densita’ di frequanza (assoluta)

0 15000 30000 50000 100000 200000

0.^