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STRUMENTI PER RAGIONARE
LE REGOLE LOGICHE, LA PRATICA ARGOMENTATIVA, L’INFERENZA
PROBABILISTICA
1. Che cos’è un ragionamento?
Ragionamento = è un insieme organizzato di enunciati e gli enunciati sono composti da termini Ragionare equivale a utilizzare il linguaggio, ma non ogni uso cel linguaggio è un ragionamento: la logica e la teoria dell’argomentazione sono le discipline che si occupano del ragionamento (ovvero del linguaggio organizzato per produrre ragionamenti corretti).
1.1 Segno e linguaggio
Il segno linguistico: per Perice (Pragmatico americano) il segno è ciò che sta per qualcos’altro. La storia della trattazione del segno ha tre componenti: il significante (la realtà materiale che usiamo per comunicare: suono, immagine); il significato (nozione mentale che permette il passaggio tra il significante e ciò per cui il segno sta); denotato (ciò per cui il segno sta). C’è il problema di un rapporto tra segni e realtà mediato dal significato. Il linguaggio può essere analizzato considerando tre questioni principali:
- Sintattica: si valuta la correttezza formale degli enunciati dal punto di vista delle regole
di costruzione che ogni linguaggio utilizza
- Semantica: considera il rapporto tra enunciati e ciò per cui essi stanno, ha a che fare
con la verità dei primi
- Pragmatica : il fatto che il linguaggio ha a che fare con la produzione di azioni
1.2 Il termine
Nomi, verbi, avverbi e aggettivi dotati di senso sono considerati termini. Esistono anche altri termini come gli articoli, le preposizioni, le congiunzioni che non hanno un senso in sé ma solo nel contesto della frase. Hanno significato solo in rapporto ad altri termini (il, per). Ci sono due classi di termini:
- Termini categorematic i (o semantici): quelli in sé dotati di senso
- Termini sincategorematici (o sinsematici): quelli non dotati di senso in sé ma lo
acquistano collegandosi con quelli che ne sono dotati I termini hanno senso o non senso, ma sono anche veri o falsi? Distinzione tra termini ed enunciati
1.3 L’enunciato
Enunciato = una forma linguistica caratterizzata grammaticalmente da un soggetto, una copula e un predicato. Esistono vari tipi di enunciato, è importante ricordarsi questi due:
- Enunciati dichiarativi: descrivono una qualche situazione (Mario corre)- questi di cui
parleremo
- Enunciati ipotetici : esprimono un’ipotesi intorno a una qualche situazione
Gli enunciati sono composti di termini, i termini non possono essere veri falsi, solo gli enunciati sono veri o falsi. Quando abbiamo una frase che afferma o nega certe relazioni tra termini (= quando usiamo enunciati dichiarativi) solo allora possiamo parlare di verità o falsità. Altra distinzione tra enunciato, proposizione e giudizio
- L’enunciato dichiarativo : è l’espressione linguistica di cui è possibile parlare in termini di
verità o falsità
- Proposizione : ciò che è invariante rispetto alle varie espressioni linguistiche di un
enunciato (il tavolo è bianco in varie lingue)
- Giudizio : l’atto mentale del quale la proporzione è espressione
Tra i vari enunciati dichiarativi ci sono alcune differenze
- Enunciati affermativi : affermano una certa situazione
- Enunciati negativi : negano una certa situazione
Ognuno di questi enunciati può essere:
- Enunciato singolare : che si riferisce a un soggetto ben preciso (Mario è un bimbo
biondo)
- Enunciato universale : si riferisce a tutti coloro che sono contraddistinti da una certa
caratteristica (un coniglio è un roditore)
- Enunciato particolare (o esistenziale): si riferisce a una parte di coloro che sono
contraddistinti dall’avere una certa caratteristica
1.4 Il Ragionamento
Il Ragionamento (o processo inferenziale) è una successione di enunciati. Sono enunciati collegati fra loro da inferenze ovvero nessi specifici. Questi enunciati sono suddivisi in tre tipi: a. Gli enunciati da cui prende le mosse il ragionamento, ovvero le premesse del ragionamento (assiomi, postulati, ipotesi) b. L’enunciato con cui il ragionamento si conclude ovvero la conclusione del ragionamento c. Enunciati intermedi che permettono di passare da quelle premesse a quella conclusione Quindi il ragionamento è quel procedimento per cui si passa da dare premesso a una certa conclusione attraverso enunciati intermedi. Il ragionamento è finalizzato a giustificaorenuna certa tesi, espressa nella conclusione a partire da certe premesso e ciò avviene attraverso una successione di inferenze. Non è la stessa cosa parlare di verità e di validità. Verità si riferisce agli enunciati, validità al processo inferenziale. Nel primo caso si analizzano i valori di verità dei singoli enunciati, nel secondo caso si verificala correttezza dell’inferenza che consente di passare da un enunciato a un altro. In generale possiamo avere 1) premesse vere o inferenze valide 2) premesse false e inferenze valide 3) premesse vere e inferenze invalide 4) premesse false e inferenze invalide. Solo nel primo caso si parlerà di ragionamento corretto.
Questi tipi di ragionamento si caratterizzano per il fatto che la conclusione è sviluppata dalle premesse per mezzo di un procedimento inferenziale. Ma ci sono anche delle differenze. Nella dimostrazione sia soliti dire che il ragionamento avviene in un “ambiente chiuso”, ovvero che le sue regole sono strettamente fissate dalla teoria della deduzione quindi non è discutibile una volta accettato. Nel caso dell’argomentazione il ragionamento è in un “ambiente aperto” perché le premesse non sono assunte come vere né le regole inferenziali presentato carattere di necessità stringente. Il ricorso all’argomentazione è più diffuso (tipico della quotidianità e della filosofia) di quello dimostravo (tipico della scienza). Le fallacie non sono propriamente dei ragionamenti dal momento che si basano su inferenze invalide.
2. Logica, dialettica e retorica
2.1 I diversi tipi di ragionamento a confronto
Nel ragionamento dimostrativo il processo inferenziale è fissato da regole rigide e la conclusione segue in modo necessario. In questo ragionamento chiunque accetti le premesse accetta necessariamente la conclusione. Chiunque consideri due rette a e b intersecate da una retta c che forma con esse angoli alterni interni uguali deve convertire che le rette a e b sono parallele (questo si dimostra per assurdo). Queste conclusioni sono apodittiche cioè non c’è spazio per la discussione. Il sistema è chiuso: lo si accetta in toto o lo si rifiuta in toto. La conclusione di una dimostrazione continua a valere finché vale la logica classica. La dimostrazione è quindi il ragionamento tipico di certe scienze (logica, matematica, fisica teorica). In una giustificazione dimostrativa c’è solo il problema di definire lo statuto epistemologico delle premesse (dobbiamo capire se sono vere o no): se queste sono vere le conclusioni sono vere; se sono ipotesi la verità delle conclusioni dipende dalla verità delle ipotesi. In un ragionamento dimostrativo (o apodittico) il valore epistemologico delle presse ricade inesorabilmente sulle conseguenze. Nel ragionamento argomentativo sia le premesse sia il processo inferenziale sono suscettibili di critica. La razionalità del ragionamento diventa anapodittica: la conclusione non è l’unica possibile e il suo valore epistemologico ha veramente poco a che fare con il valore epistemologico delle premesse. Il ricorso all’argomentazione è più diffuso di quello alla dimostrazione perché ci troviamo in situazioni in cui la nostra razionalità si esercita su premesso non condivise, su passaggi discutibili, su problemi aperti. L’argomentazione è il ragionamento tipico dell’ambito non formale come quello quotidiano. Si ricorre a ragionamenti argomentativi per giustificare le proprie tesi, in cui il ragionare dimostrativo non è possibile perché i principi non sono ancora assunti e accettati, perché le inferenze non sono necessarie.
2.2 Il rapporto tra dimostrazione e argomentazione
La differenza tra i due procedimenti non significa incomunicabilità. Il piano argomentativo è un supporto fondamentale del ragionamento dimostrativo: spesso vi si fa ricorso per corroborare le premesse della dimostrazione. Aristotele infatti prende in esame ciò che pensa siano i principi logici di ogni dimostrazione (il principio di non contraddizione e quello del terzo escluso). Se questi due potrebbero essere dimostrati si entrerebbe in un circolo vizioso che non ha alcun valore dimostrativo. Un’altra possibilità sarebbe che questi principi derivassero da una preposizione che li condiziona, ovvero da altri principi, ma in questo caso non sarebbero più principi ma teoremi. In questo modo si ripropone il problema di giustificare i nuovi principi individuati, producendo un regresso all’infinito. Non potendo giustificare deduttivamente il principio di non contraddizione e del terzo escluso, diventa necessario far ricorso all’argomentazione. Aristotele libro IV metafisica ne individua una così stringente da poter facilmente essere scambiata per necessaria (è una necessità fattuale). Il suo procedimento per giustificare il principio di non contraddizione: non lo fa per via deduttiva altrimenti come visto prima si entra in un circolo vizioso o non è più il principio primo di ogni ragionamento deduttivo. Quindi bisogna trovare un ragionamento argomentativo che possa convincerci della bontà del principio: late argomento deve essere veramente stringente visto che la totalità della struttura logica della conoscenza
Stagirita nel libro la Retorica libera quest’arte da quella connotazione negativa che Platone le aveva assegnato. “Retorica la facoltà di scoprire in ogni argomento ciò che è in grado di persuadere”. In essa è in gioco il consenso, non la verità. Pur presentando la retorica ancora l’arte della persuasione, Aristotele la rivaluta, cessando di intenderla come un artificio linguistico per suscitare emozioni e considerandola invece un’arte grazie alla quale si persuade ricorrendo ad argomenti validi. La retorica se è retorica “buona” diventa uno strumento efficace per mostrare l’effettivo stato delle cose. Nei Topici e nella Retorica di Aristotele sono precisati gli ambiti specifici della dialettica e della retorica: la dialettica utilizza sono argomenti di tipo razionale, mentre la retorica impiega elementi persuasivi estranei alla dialettica. Da questo confronto emerge anche una certa contiguità tra i due processi. Retorica e dialettica sono in grado di giustifica sia una tesi che la sua negazione, ma mai contemporaneamente dallo stesso punto di vista, quindi non violando il principio di non contraddizione. Farlo significherebbe svilire la dialettica e la retorica in vuota eristica. Inoltre entrambe sono universali nella loro capacità di affrontare ogni argomento. Ciò non significa che non esista un metodo per esercitarle bene. Sia la dialettica che la retorica sono capaci di distinguere il vero dall’apparente: la dialettica distingue il vero sillogismo dal sofisma, la retorica l’argomento persuasivo dall’ingannevole. Dialettica e retorica hanno finito per sovrapporsi nella letteratura a noi prossima. L’argomentazione costituisce l’unica strategia disponibile per mettere a prova la tenuta delle posizioni che si vanno a presentare. La razionalità argomentativa differisce da quella dimostrativa per la non necessità della conclusione.
2.4. Le nuove teorie dell’argomentazione
A partire da queste premesse, nel trivio (grammatica, dialettica e retorica) introdotto da Capella nel IV secondo e poi stabilizzato con Boezio e Isidoro di Siviglia nel VI secolo, le artes sermocinales richiedevano una conoscenza non solo linguistica ma retoricate logica, una capacità di analisi dei problemi e una tecnica di svolgimento della disputa filosofica in cui la strategia argomentativa era parte decisiva. Il periodo moderno espunge la dialettica dal campo di formazione del buon pensatore, riducendo sempre più la grammatica a logica. La svolta cartesiana della filosofia moderna non fa che accentuare questa cattiva fama della dialettica e retorica accumunate dal destino di vaghezza e oscurità conoscitiva, per lasciare il campo alla scienza e al metodo analitico della disciplina matematica. Da più parti si inizia a parlare di argumentative turn. E’ in atto una rinnovata attenzione alle tematiche dei processi argomentativi. Le ragioni:
- La crisi del modello neopositivista di conoscenza e di scienza, caratterizzato da un
forte impianto logico formale, e la conseguente riabilitazione di strategie argomentative e retoriche
- La crisi delle ideologie (delle grandi narrazioni) che a riproposto la necessità si discutere
più a fondo premesse e valori altrimenti acquisiti come scontati o non bisognosi di valutazione razionale
- La democratizzazione di molti processi decisionali, che prevede la discussione e la
deliberazione basate su argomenti e contrapposizione di tesi
- Lo sviluppo comunicativo che ha moltiplicato le occasioni di esposizione alle forme
palesi e occulte di persuasione
- La globalizzazione dei processi di scambio delle conoscenze che richiede una revisione
delle forme univoche e limitate di trattazione del ragionamento (non tutti ragioniamo allo stesso modo)
Si deve attendere il 1958 orche qualcuno riporti l’attenzione sull’esigenza di una teoria dell’argomentazione. Due libri fondamentali: C. Perelman e Olbrechts-Tyteca, l’altro di Toulmin, nei quali si ripropose la tesi aristotelica di una distinzione tra il ragionamento dimostrativo e quello argomentativo e si rielaborò una moderna teoria dell’argomentazione. Toulmin pone alla riflessione logica, filosofica ed epistemologica il problema di un adeguamento della critica razionale relativamente all’argomentazione. Toulmin ricostruisce i passi di un processo argomentativo, illustrandone la “fisiologica” complessità, troppo spesso forzata negli schemi della ternai sillogistica e in quelli dell’approccio logico-formale. Il suo modello mette in luce per ogni argomentazione una finta tipologia di enunciati che svolgono il ruolo di dati, garanzie, pretese, condizionatori modali ecc. la semplificazione del processo argomentativo operata dall’approccio logico- formale. Con il lavoro di Toulmin la logica si diversifica e si storicizza diventando una scienza empiricamente determinata, sempre più lontana dalla formalizzazione astratta e sempre più vicina a un generale modello di conoscenza razionale nel suo impianto ma diversificato nella sua applicazione (il contesto e l’interlocutore fa la differenza). Trattato dell’argomentazione di Perlman e Olnrechts-Tyteca del 1958: le due premesso sono l’importanza che continuano ad assumere il verosimile e il probabile nel determinare le nostre scelte; dall’altro il fatto che le argomentazioni che giustificano tali scelte sono svolte in funzione di un uditorio. Se la prima considerazione porta a un’indagine delle forme e dei modi con cui gli argomenti sono assunti e utilizzati per discutere razionalmente, la seconda s’intreccia con l’attenzione per la pragmatica. P. E O.T insistono sulla razionalità dell’argomentare (la caduta del modello cartesiano). Il secondo aspetto che attraversa l’opera è la consapevolezza che ogni pratica argomentativa si svolge in funzione di un uditorio, producendo effetti di credenza e di persuasione in un pubblico o in un interlocutore. L’aspetto pragmatico diventa così determinante nella scena delle strategie argomentative e nel giudizio sulla loro efficacia: perciò alcuni hanno visto una confusione tra il piano retorico (volto alla persuasione) e il piano dialettico (volto alla discussione razionale).
2.5 Logica, dialettica, retorica
Perlemane Toulmin hanno liberato dall’inconsistenza l’ambito della non evidenza, del probabile, del non verosimile, per farne il campo di applicazione di una dialettica non più figlia di un dio minore. Prendendo le mosse da Aristotele possiamo definirli così:
- La logica è il discorso della scienza (in senso logico), cioè il procedimento razionale
che, da premesso cere, indipendentemente dall’interlocutore, trae conclusioni vere attraverso dimostrazioni
- La dialettica è il procedimento in cui il ragionamento ha sempre di mira la verità, ma
parte da un conflitto. Si misura con la tesi dell’interlocutore cercando di confutarla o di sostenerne un’alternativa
- La retorica è il procedimento in cui chi parla ha l’obiettivo di persuadere l’interlocutore
di una verità ritenuta tale, tenendo conto l’uditorio, ma senza confrontarsi con esso Il punto centrale è la presenza di un uditorio, di uno spazio comunicativo in cui si sviluppa il ragionamento. La logica non dipende da chi parla ne da chi ascolta, ma mira solo alla
3. La logica aristotelico-medievale
Il percorso monella logica prende le mosse dalla forma della logica aristotelica-medievale. Essa si basa su enunciati della forma “ S è P ” (soggetto copula predicato). Questi enunciati sono da pensare in termini intuitivamente grammaticali. S indica il soggetto; P è il predicato ovvero la sua proprietà; il verbo essere è la copula la parte che ha la funzione di collegare S con P.
3.1 Gli enunciati categorici
La logica aristotelica-medievale si basa sui quattro enunciati categorici aristotelici:
- Enunciato universale affermativo : “tutti gli S sono P ”, tutto ciò che è S hai la proprietà
P , cioè gli si predica l’essere P (tutti i greci sono europei). In età medioevale lo si indicava con la lettere A (latino Adfirmo )
- Enunciato universale negativo : “nessun S è P ”, nulla di ciò che è S ha la proprietà di P ,
cioè gli si predica di non essere P (nessun greco è barbaro). In epoca medievale si indicava con la lettera E ( nEgo )
- Enunciato particolare affermativo : “qualche S è P ” solo qualche S ha l proprietà di P ,
cioè gli si predica di essere P (qualche greco è calvo). Si indicava con la lettere I ( adfIrmo )
- Enunciato particolare negativo : “qualche S non è P ”, qualche S ha la proprietà di non
essere P , gli si predica di non essere P (qualche greco non è giovane). Si infocava con la lettera O ( negO ) Ogni enunciato categorico si caratterizza, oltre che per la qualità (essere affermativo o negativo) e per la quantità (universale o particolare) anche per la distribuzione , cioè per il modo in cui l’enunciato distribuisce i termini S e P relativamente agli insiemi entro i quali sono definiti. Consideriamo dapprima l’enunciato universale affermativo A (tutti gli S sono P): qui il termine soggetto è distribuito perché si prendono in considerazione tutti gli elementi dell’insieme S. Invece lo stesso enunciato non distribuisce il termine predicato in quanto, dicendo che tutti gli S sono P, si intende che ci sono P che non sono S e quindi non prendiamo in considerazione tutti gli elementi dell’insieme P. Consideriamo un enunciato di tipo O: il termine soggetto non è distribuito. Per quanto riguarda il termine predicato è forse meno intuitivo afferrare che esso è distribuito. ( Es: qualche pisello non è verde) qui vogliamo parlare dell’intero insieme delle cose verdi e fra queste nessuna è uno di quei piselli considerati dal termine soggetto. Esaminando gli altri due enunciati categorici è facile constatare che i loro termini sono distribuiti in E e non distribuiti in I. Si può comprendere la regola della distribuzione, cioè “un termine è distribuito se è soggetto di un enunciato universale o predicato di un enunciato negativo”. Enunciato categorico Termine soggetto Termine predicato A Distribuito Non distribuito E Distribuito Distribuito I Non distribuito Non distribuito O Non distribuito Distribuito
Dato uno o più enunciati è possibile derivarne un altro. Questo grazie alla teoria delle inferenze immediate , legate al quadrato dell’opposizione, o grazie alla teoria delle inferenze mediate , connessa alla teoria del sillogismo o alla giustificazione per assurdo.
3.2 Il quadrato delle opposizioni
Nel caso delle inferenze immediate è utile fare riferimento al quadrato logico, o quadrato delle opposizioni che presenta i quattro enunciati categorici e le relazioni che tra essi intercorrono. Così i seguenti enunciati categorici: A: “Tutti gli S sono P” E: “Nessun S è P” I: “Qualche S è P” O: “Qualche S non è P” Nel quadrato delle opposizioni le relazioni sono così definite:
- Contraddittorietà : due enunciati sono contraddittori quando non possono essere
entrambi veri o entrambi falsi. Nono posso essere entrambi veri A (Tutti i greci sono calvi) e O (Qualche greco non è calvo), ne possono essere entrambi falsi E (Nessun greco è calvo) e I (Qualche greco è calvo).
- Contrarietà : due enunciati sono contrari quando non possono essere entrambi veri pur
potendo essere entrambi falsi. Dati due enunciati; A (Tutti i greci sono calvi) e di tipo E (Nessun greco è calvo) nono possono essere entrambi veri, ma possono essere entrambi falsi.
- Subcontrarietà: due enunciati sono sub-contrari quando non possono essere entrambi
falsi, pur potendo essere entrambi veri. Gli enunciati I (Qualche greco è calvo) e O (Qualche greco non è calvo) che non possono essere entrambi falsi ma possono benissimo essere veri entrambi.
- Subalternità : l’enunciato I (Qualche greco è europeo) e l’enunciato O (qualche greco
non è americano) sono subalterni agli enunciati rispettivamente A (Tutti i greci sono europei) ed E (Nessun greco è americano) quando la verità di A ed E implica la verità rispettivamente di I ed O. L’opposizione tra termin i (questione definitoria) Si sta parlando di contrarietà e contraddittorietà fra enunciati. Possiamo parlare di tali relazioni solo che dobbiamo considerare che il significato di tali espressioni è differente. Possiamo riferirci al contrario di un termine se è chiaro il genere cui esso appartiene e se tale genere permette una gradazione= la contrarietà tra termini è la negazione che trasforma un termine nel suo opposto all’interno di un certo genere. Ma alcuni termini non prestano questa caratteristica: appartengono a un genere ma non presentano una gradazione (7, poliziotto, italiano). Non c’è contrario per questi termini perché il genere cui appartengono non prevede una gradazione (non si può essere più o di meno di poliziotto, 7). Di questi termini si dà una negazione, vi è comunque una relazione di opposizione tra “7” e “non 7”. Qui siamo in presenza della pura e semplice negazione del termine, cioè di ciò che possiamo chiamare il suo contraddittorio. Nel caso dei termini possiamo pensare che il contraddittorio neghi il termine in questione sia all’interno del genere a cui appartiene sia al di fuori di esso. In conclusione, il contrario e il contraddittorio di un termine rimandano a due tipi di opposizione. Il contrario nega il termine dato rimanendo all’interno del genere e
“Il sillogismo è un ragionamento nel quale, poste alcune premesse, ne consegue necessariamente alcunché di diverso dalle premesse per il fatto che queste sono quello che sono. Il sillogismo perfetto è quello che non ha bisogno di null’altro affinché si riveli la necessità di deduzione” Per Aristotele un sillogismo è perfetto quando le sue premesse sono vere (non contraddittorio e devono essere fondate): in questo caso l’inferenza è necessaria e costituisce una dimostrazione. Ogni inferenza sillogistica è composta di tre enunciati:
- La premessa maggiore, che collega un termine (estremo maggiore) a un altro (medio).
- La premessa minore , che collega un termine (estremo minore) al medio.
- La conclusione , che unisce, nell’ordine, l’estremo minore e l’estremo maggiore. Indicando con M il termine medio, con P l’estremo maggiore e con S l’esterno minore si ha: Premessa maggiore (MP) Tutti gli uomini (M) sono mortai (P) Premessa minore (SM) Tutti gli ateniesi (S) sono uomini (M) Conclusione (SP) Tutti gli ateniesi (S) sono mortali (P) Il termine medio (uomini) non compare nella conclusione, ma consente di collegare la premessa maggiore alla premia minore: dalla loro congiunzione otteniamo la conclusione. Secondo la posizione del termine medio nelle due premesse, abbiamo quattro figure di sillogismi : S è P I Figura II Figura Tutti gli uomini sono mortali (MP) Nessun cane è un felino (PM) Tutti gli ateniesi sono uomini (SM) Tutti i gatti sono felini (SM) ————————————————- ——————————————- (SP) (SP) III Figura IV Figura Qualche animale è feroce (MP) Qualche europeo è cristiano (PM) I Figura II Figura III Figura IV Figura M P P M M P P M S M S M M S M S — — — — S P S P S P S P
Tutti gli animali sono esseri viventi (MS) Tutti i cristiani sono credenti in Dio (MS) —————————————————— —————————————— (SP) (SP) Sappiamo che un enunciato categorico può essere di quattro tipi diversi; può appartenere al genere A, E, I, O. Inoltre in ogni figura abbiamo tre enunciati. Quindi ogni figura può essere data in 4 alla terza=64 modi diversi. Dal momento che quattro sono le figure disponibili, si hanno in tutto 64 x 4 = 256 possibili sillogismi. Non tutti fra questi 256 sillogismi sono validi, solo quelli che rispettano queste otto regole:
- Ci devono essere solo tre termini (maggiore, minore, medio). Se si ragionasse inserendo un quarto termine o addirittura un quinto ecc., si cadrebbe nella fallacia del quaternio terminorum. Si ha questa fallacia quando si usa in modo ambiguo un termine (per esempio quando di usa un termine che ha un doppio significato).
- Il termine minore e il termine maggiore devono essere distribuiti in modo uguale nelle premesse e nella conclusione. Se così non fosse il termine presente nelle premesse sarebbe inteso in senso diverso dal termine presente nella conclusione e si cadrebbe o nella fallacia del trattamento illecito del termine maggiore o nella fallacia del trattamento illecito del termine minore. Si possono comunque inserire tali due fallacie all’interno della fallacia del quaternio terminorum in quanto al termine delle presse e il termine della conclusione non sarebbe più il medesimo e quindi avremmo quattro termini.
- Il termine medio non deve mai essere presente nella conclusione. In caso contrario si cadrebbe nella fallacia del medio incluso.
- Il termine medio deve essere distribuito in almeno una delle due premesse. Se così non fosse si cadrebbe nella fallacia del medio non distribuito poiché il medio non collegherebbe più i due termini ed essi potrebbero essere connessi a sottoclassi diverse della classe designata al termine medio.
- Da due premesso negative non segue alcuna conclusione. Il fatto che due cose siano diverse da una terza non comporta necessariamente che abbiano a che fare fra di loro. Cade nella fallacia delle presse negative chi non soddisfa questa regola.
- Da due premesse affermative segue una conclusione affermativa. Visto che se due cose sono connesse positivamente allora stesso medio, devono anche essere connesse positivamente fra di loro nella conclusione. Cade nella fallacia delle presse affermative chi non soddisfa questa regola.
- Da due premesso particolari non segue alcuna conclusione. Cade nella fallacia delle premesse particolari chi non segue questa regola
- La conclusione contiene sempre la parte peggiorativa delle premesse. Ossia se una premessa è negativa, la conclusione deve essere negativa; se una premessa è particola la conclusione deve essere particolare. Cade nella fallacia del peggiorativo chi non soddisfa questa regola. Grazie a queste regole i 256 sillogismi possibili si riducono a 24 sillogismi validi (9 normali e 5 indeboliti). La trasgressione di una qualsiasi di queste regole rende il sillogismo fallace.
Se Callia è calvo, allora Callia non usa il pettine Se Callia non usa il pettine, allora Callia non compra pettini ——————————————————————————— Se Callia è calvo, allora Callia non compra pettini Ogni pretesa è costituita da due enunciati, corrispondenti all’antecedente e al conseguente di un periodo ipotetico, mentre la conseguenza ha come antecedente l’antecedente della premessa maggiore e come conseguente il conseguente della premessa minore (si concluderà con la regola della transitività: se allora). Questo sillogismo si basa sulla transitività dell’implicazione, il sillogismo ipotetico puro può essere pensato come un sorite (perché è un’accumulazione) i cui termini sono ipotetici.
- Il sillogismo ipotetico misto ; la premessa maggiore è ipotetica e la premessa minore
contiene o l’affermazione dell’antecedente ( modus ponens ) o la negazione del conseguente ( modus tollens ) Modus pones : Se Callia è calvo, allora Callia non usa il pettine Callia è calvo ——————————————————————- Callia non usa il pettine La conclusione unica possibile. C’è la fallacia dell’affermazione del conseguente, Callia potrebbe anche non usare il pettine, ma non solo i calvi non usano il pettine. Modus tollens : Se Callia è calvo, allora Callia non usa il pettine Callia usa il pettina —————————————————————— Callia non è calvo La fallica della negazione dell’antecedente, Callia non è calvo quindi usa il pettine ma non è per forza così. Un’altra classe di sillogismi è quella dei sillogismi categorici imperfetti (entifemi, che mancano di qualcosa) nei quali può mancare la premessa maggiore (“Callia è buono” allora “Callia deve essere amato”) o la premessa minore (“Rutti i greci sono uomini liberi” allora “tutti gli ateniesi sono uomini liberi”)o la conclusione (“Nessun buon governatore si lascia corrompere”, “qualcuno al governo si è lasciato corrompere”). Oltre ai sillogismi semplici finora considerati abbiamo i sillogismi composti, quelli che possono essere pensati come composti di, e quindi ridotti a sillogismi semplici.
- Il sillogismo congiunto ; una delle due premesso contiene una congiunzione:
Tutti gli ateniesi sono greci Callia e Cleone sono ateniesi
Callia e Cleone sono greci
- Il polisillogismo ; è costituito da una catena di due o più sillogismi ove ogni premessa
maggiore è a sua volta la conclusione di un sillogismo: Tutti gli ateniesi sono greci Qualche ateniese è calvo Qualche greco è calvo Tutti i calvi non si pettinano ————————————- Qualche greco non si pettina
- Il sorite ; è costituito da una catena di enunciati dove l’ultimo è la conclusione che è
ottenuta dal soggetto del primo enunciato e del predicato del penultimo enunciato. Il predicato di ogni premessa è il soggetto della premessa seguente. Si basa sul principio aristotelico secondo cui ciò che si predica del predicato costituisce un predicato del soggetto. Ogni sorite può essere trasformato in un polisillogismo. (Fallacia del pendio scivoloso: la fallacia è nell’utilizzo improprio di una transitività che si può deformare attraverso la fallacia della scelta tendenziosa dei termini)
- L’erpicherema ; una o entrambe le premesse sono seguite da una giustificazione. Ogni
giustificazione può essere pensata come un entimema e quindi, se si inseriscono gli enunciati che mancano, l’erpicherema diventa un polisillogismo
- Il dilemma ; (ci sono i corni del dilemma) è un sillogismo ove nelle due premesso
compaiono delle disgiunzioni costruite in modo tale che colui deve criticarlo non può farlo agevolmente più che valore teorico ha valore retorico, perché tende a mettere l’avversario a cui lo si propone di fronte a due o più alternative le cui conclusioni sono sempre sfavorevoli. Abbiamo due tipi di dilemma; dilemma semplice dove la conclusione è un enunciato categorico semplice; il dilemma composto dove la conclusione è un enunciato categorico semplice. In entrambi i casi la premessa maggiore contiene una disgiunzione, mentre la premessa minore una congiunzione. Fa si che ci sia differenza fra il dilemma e il sillogismo disgiuntivo in quanto in questo ultimo l’alternativa offerta nella premessa maggiore era risolta nella premessa minore, mentre qui non vi è alcuna risoluzione ma un’offerta di risoluzione che comunque venga fatta comporta sempre un risultato sfavorevole per chi la compie. Se di due opzioni ne abbiamo tre, quattro ecc., abbiamo un trilemma, quadrilemma
3.5 La dimostrazione per assurdo
Abbiamo visto che dimostrare significa passare dalle premesse alle conclusioni soffermandosi sul metodo diretto di dimostrazione. Il metodo indiretto invece è quello della dimostrazione per assurdo. Es preso dalla geometria: nella geometria euclidea, dopo la definizioni degli enti fondamentali (punto, retta, piano ecc.) si enunciano i cosiddetti postulati o assiomi, sono asserzioni non dimostrabili che si assume siano vere. Segue la dimostrazione dei teoremi le cui premesse sono le ipotesi iniziali, mentre la conclusione è la tesi da dimostrare. Un teorema è dunque un enunciato del tipo: “ da certe ipotesi H si deduce la tesi T ”: questo significa che la tesi T (l’enunciato la cui verità è da dimostrare) segue, grazie a una deduzione, dalle ipotesi H (enunciati assunti come veri) o perché già dimostrati o perché sono trattai dal corpo degli assiomi della geometria.
4. La logica fregeana
Frege è un neo-positivista che si oppone a Mille e si oppone alla logica aristotelica, interessa quali’è lai connessione tra una preposizione e un’altra e per cui si ottiene una determinata conclusione. Intenzione da parte di Frege di guardare solo ai connettivi logici, cioè le modalità con cui vengono unite le varie proposizioni, perché questa genera conseguenza in una deduzione ecc. Abbiamo visto che la dimostrazione è quel ragionamento che da premesso assunte come vere, potrà a una conclusione vera, grazie a precise regole inferenziali. Queste regole sono state codificate nella logica classica delle opere Aristotele e poi perfezionate in epoca medievale (logica aristotelica-medievale). Solo alla fine del XIX secolo e grazie a Frege la logica classica ha raggiunto la forma oggi comunemente usata (logica fregeana). Comporta alcune significative differenze ma la logica sia aristotelica che fregeana è:
- Estensionale : il valore di verità di un enunciato composto dipende dal valore di verità
degli enunciati componenti (se due enunciati componenti sono veri anche l’enunciato composto è vero)
- Bivalente : a due valori di verità: il vero (V) e il falso (F)
4.1 Logica enunciativa
La logica enunciativa, non ci interessa sapere cosa dicono i singoli enunciati, ma è una questione che prescinde da cosa dicono gli enunciati, guarda a come connetto o come devo connettere gli enunciati per avere delle conclusioni vere. Logica enunciativa o calcolo enunciativo, i modi sintatticamente corretti in cui essi possono combinarsi e per comprendere la logica fregeana bisogna accettare qualche astrazione, partire da esempio concreti potrebbe portare al fraintendimento della sua natura e di certe sue particolari. Una serie di enunciati p , q , r , s .. che si chiamano enunciati atomici (non ulteriormente scomponibili) e a partire da questi è possibile ottenere correttamente gli enunciati composti. Vedremo 5 connettivi, ovvero modi di ottenere un enunciato composto:
- Della negazione
- Della congiunzione
- Della disgiunzione
- Dell’implicazione materiale
- Della doppia implicazione materiale Solo la negazione permette di ottenere un enunciato composto a partire da un solo enunciato, negli altri c’è bisogno di almeno due enunciati di partenza. Per definire i connettivi (ciò grazie cui si mettono insieme gli enunciati componenti) dobbiamo tenere presente che la logica enunciativa non solo non “apre” gli enunciati, ma prescinde dal loro significato. Si limita a indicare come comporre correttamente gli enunciati
- Negazione :(non connette due preposizioni) il cui connettivo è indicato dal simbolo -. Dato un enunciato p , sappiamo che esso può essere vero o falso. La negazione di p comporterà un nuovo enunciato (cioè - p= non p ) che sarà o vero o falso. Ossia sarà falso se p è vero mentre sarà vero se p è falso. Abbiamo considerato tutte le possibilità: abbiamo dichiarato che la sua negazione è un nuovo enunciato che è falso
o vero. Le conclusioni possono essere presentate sinteticamente nella tavola di verità (non è fregeana è di Russell e Vigel): una tabella che riporta i valori di verità (V o F) dell’enunciato composto in funzione dei valori di verità degli enunciati componenti. In questo caso abbiamo un solo enunciato componente p, mentre l’enunciato composto è p. Possiamo avere una tavola di verità per uno degli altri quattro connettivi: congiunzione, disgiunzione, implicazione materiale e doppia implicazione materiale.
- Congiunzione : (<) tutte le combinazioni dei valori di verità degli enunciati componenti (V,V) (V,F) (F,V) (F,F). Per ognuna di queste combinazioni l’enunciato composto p q ha un particolare valore di verità. Rispettivamente: V, F, F, F. La successione dei valori di verità indicati nella prima colonna (V, V, F, F) e nella seconda colonna (V, F, V, F) è del tutto convenzionale.l’importante è che siano considerate tutte le combinazioni dei 2 valori di verità (V e F) e che i due enunciati componenti ( p e q ) possono avere, ossia 4. p < q : se uno dei due non vero o se tutti e due sono falsi, darà il falso. Solo quando tutti e due sono veri allora la conclusione sarà vero. 3) Disgiunzione : p p V F F V p q p<q V V V V F F F V F F F F p q pvq V V V V F V F V V F F F
