CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
Tabella riassuntiva delle variabili casuali
VARIABILI
DISCRETE
Funzione di Probabilità
Valore atteso
Varianza
Funzione Generatrice
dei Momenti
Binomiale
Bernoulli
Poisson
Geometrica
Ipergeometrica
GX(t) = (θet+ 1 −θ)n
Va r (X) = 1−θ
θ2
E(X) = nθ
E(X) = 1−θ
θ
Va r (X) = nθ(1 −θ)N−n
N−1
fX(x) = e−λλx
x!se x ∈ ℕ
E(X) = λ
GX(t) = eλ(et−1)
GX(t) = θ
1−(1 −θ)et
Va r (x) = λ
fX(x) = P(X=x) = θx(1 −θ)1−xse x ∈{0,1}
GX(t) = θet+ 1 −θ
fX(x) = P(X=x) = θ(1 −θ)xse x ∈ ℕ
E(X) = θ
Va r (X) = nθ(1 −θ)
fX(x) = P(X=x) = (n
x)θx(1 −θ)n−xse x ∈{0,...,n}
fX(x) = (K
x)(N−K
n−x)
(N
n)se x ∈SX
E(X) = nθ
Va r (x) = θ(1 −θ)
VARIABILI
CONTINUE
Funzione di Densità
Valore atteso
Varianza
Funzione Generatrice
dei Momenti
Uniforme
Continua
Gamma
Esponenziale
Negativa
Chi-Quadrato
Normale Standard
Normale
ϕX(x) = 1
2π σ2
e
−(x−μ)2
2σ2
fX(x) = θe−θxse x ∈(0, + ∞)
GX(t) = θ
θ−t
Va r (X) = 2g
E(X) = α
θ
Va r (X) = σ2
GX(t) = (θ
θ−t)α
Va r (X) = α
θ2
E(Z) = 0
GZ(t) = et2
2
Va r (X) = 1
θ2
E(X) = μ
fX(x) = 1
2Γ(g
2)(x
2)
g
2−1
e−x
2se x > 0
ϕ(z) = 1
2π
e−z2
2
fX(x) = θα
Γ(α)xα−1e−θxse x > 0
E(X) = 1
2
GX(t) = eμt+σ2t2
2
GX(t) = etb −et a
t(b−a)
fX(x) = 1 se x ∈{0,1}
Va r (Z) = 1
GX(t) = (1 −2t)−g
2
E(X) = g
Va r (X) = 1
12
E(X) = 1
θ