TEOREMA DEL CONFRONTO, Schemi e mappe concettuali di Matematica

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h(x) Il Teorema del Confronto (dei . e () due Carabinieri) I Panoramica visiva e intuitiva di un risultato fondamentale in analisi 9(x) 4 c reale: come usare due funzioni “guardiane” per determinare il A comportamento di una terza. f(x) Enunciato Siano g, f, h funzioni definite in un intorno di xy. Se per h(x) tutti x vicini ad xy si ha lim;_,,, g(7) = lim; h(e)= Le ————__&< gx) £ f®) £ h(x), allora lim,_.,, f(x) = L. F( ) x Leg g Ipotesi e tesi: Ipotesi: e Esistenza di un intorno di x) dove g, f, h sono definiti. e Disuguaglianza g(x) < fx) < h(x). e lim;-» 9(7) e lim: A(7) esistono ed uguali a L Tesi: e limp. f(0)=L Dimostrazione Rivediamo come, combinando le definizioni di limite per g(x) e f(x) con la disuguaglianza g(x) < f(x) < A(x), possiamo concludere formalmente l'esistenza del limite di f(x). 1. Intorni di g(x) e h(x) Per ogni e > 0, esistono intorni di xo, I, € I, dove la(e) - Lj