TEOREMI DELLE FUNZIONI CONTINUE
Teorema di Weierstrass
“Se f è una funzione continua in un intervallo limitato e chiuso [a; b], allora essa assume, in tale
intervallo, il massimo assoluto e il minimo assoluto. “
-> teorema “globale”: vale in un intervallo
Teorema di Darboux (dei valori intermedi)
“Se f è una funzione continua in un intervallo limitato e chiuso [a; b], allora essa assume, almeno una
volta, tutti valori compresi tra il massimo e il minimo.”
-> qualunque valore k compreso tra minimo m e massimo M ha una controfigura
-> f : [a; b] -> [m; M]
Teorema di esistenza degli zeri (corollario degli zeri)
“Se f è una funzione continua in un intervallo limitato e chiuso [a; b] e negli estremi di tale intervallo assume
valori di segno opposto, allora esiste almeno un punto c, interno all’intervallo in cui f si annulla, ossia f (c) = 0.
-> Corollario: teorema che deriva direttamente da teoremi precedenti.
Due ipotesi:
- f continua su [a; b] -> esistono minimo assoluto (m) e massimo assoluto (M)
- f (a) e f (b) sono discordi -> m deve essere negativo e M deve essere positivo
-> lo 0 ha certamente controimmagine per teorema di Darboux (cioè esiste 0 della funzione)
