Triangolo rettangolo
Un cateto è uguale al prodotto del seno dell’angolo ad
esso opposto per l’ipotenusa.
Un cateto è uguale al prodotto del coseno dell’angolo
ad esso adiacente per l’ipotenusa.
Un cateto è uguale al prodotto della tangente
dell’angolo ad esso opposto per l’altro cateto.
b=a⋅sin β , b=a⋅cos γ.
c=a⋅sin γ , c=a⋅cos β.
a=b
sin β, a=b
cos γ.
a=c
sin γ, a=c
cos β.
b=c⋅tan β , c=b⋅tan γ.
Triangoli qualsiasi
R
indica il raggio della circonferenza circoscritta al
triangolo,
r
il raggio della circonferenza inscritta al
triangolo,
A , P
e
p
rispettivamente l’area, il
perimetro e il semiperimetro del triangolo.
Teorema dei seni
a
sin β=b
sin β=c
sin γ=2R
Teorema del coseno (o di Carnot)
a2=b2+c2−2bc cos α
b2=a2+c2−2ac cos β
c2=a2+b2−2ab cos γ
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Teorema delle proiezioni
a=bcos γ+ccos β
b=acos γ+ccos α
c=acos β+bcos α
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Area del triangolo
A=1
2ab sin γ=1
2ac sin β=1
2bc sin α
A=a2sin βsin γ
2sin α=b2sin αsin γ
2 sin β=c2sin αsin β
2 sin γ
A=r⋅p
A=a⋅b⋅c
4R
A=2R2sin α⋅sin β⋅sin λ
Poligoni regolari
Area di un poligono regolare di
n
inscritto in una
circonferenza di raggio
R
e circoscritto a una
circonferenza di raggio
r
A=1
2nR2sin360 o
n=nr 2tan 180o
n
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Perimetro di un poligono regolare di
n
inscritto in
una circonferenza di raggio
R
e circoscritto a una
circonferenza di raggio
r
P=2nR sin 180o
n=2nr tan 180o
n
