Wektory
IMM, sem.2 (2017/2018) Matematyka #2:Geometria 1 / 22
Przygotuj się do egzaminów
Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Otrzymaj punkty, aby pobrać
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Informacje i wskazówki
Przygotuj się do egzaminów
Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Otrzymaj punkty, aby pobrać
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Społeczność
Ranking uczelni
Odkryj najlepsze uniwersytety w twoim kraju, według użytkowników Docsity
Bezpłatne poradniki
Nasze e-booki ratujące uczniów i studentów!
Pobierz bezpłatnie nasze przewodniki na temat technik studiowania, metod panowania nad stresem, wskazówki do przygotowania do prac magisterskich opracowane przez wykładowców Docsity
Wektory w 3D: Definicje, Długość, Operacje, Prezentacje z Matematyka
Dwa wektory są równoległe wtedy i tylko gdy iloczyn wektorowy równy jest ... Prosta jest równoległa do wektora. −→ v = 〈a, b, c〉. IMM, sem.2 (2017/2018).
Typologia: Prezentacje
2022/2023
1 / 66
Ta strona nie jest widoczna w podglądzie
Nie przegap ważnych części!
Dokumenty powiązane
Podgląd częściowego tekstu
Pobierz Wektory w 3D: Definicje, Długość, Operacje i więcej Prezentacje w PDF z Matematyka tylko na Docsity!
Wektory
Wektor Definicje
Wektor
Wektor Definicje
Wektor obiekt mający długość (wartość) i kierunek.
Dwa wektory są równe gdy mają tę samą wartość i kierunek.
Wektor Definicje
Wektor obiekt mający długość (wartość) i kierunek.
Dwa wektory są równe gdy mają tę samą wartość i kierunek.
Skalarem nazywamy obiekt, który ma tę samą wartość ale nie ma kierunku.
Wektor Definicje
Dodawanie wektorów
Reguła trójkąta Reguła równoległoboku
Wektor Definicje
Współrzędne wektora
Wektor
P Q o początku w P ( x 1 , y 1 ) i końcu w Q ( x 2 , y 2 ) ma współrzędne −−→ P Q = 〈x 2 − x 1 , y 2 − y 1 〉
Wektor Definicje
Długość
Długość (lub wartość ) wektora
P Q = 〈x 2 − x 1 , y 2 − y 1 〉 , oznaczamy
przez |
P Q| i jest to odległość pomiędzy P i Q.
P Q| =
√ ( x 2 − x 1 )^2 + ( y 2 − y 1 )^2
Wektor Definicje
Długość
Długość (lub wartość ) wektora
P Q = 〈x 2 − x 1 , y 2 − y 1 〉 , oznaczamy
przez |
P Q| i jest to odległość pomiędzy P i Q.
P Q| =
√ ( x 2 − x 1 )^2 + ( y 2 − y 1 )^2
Wektor jednostkowy jest to wektor o długości 1.
Wektor Przestrzeń R^3
Przestrzeń R^3
R^3 = { ( x, y, z ) : x, y, z ∈ R }
Wektor Przestrzeń R^3
Trójwymiarowy układ współrzędnych określa podział przestrzeni na osiem obszarów nazywanych oktantami, zgodnie ze znakami współrzędnych punktów.
Wektor Przestrzeń R^3
Punkt P w przestrzeni określony jest przez trzy liczby, współrzędne punktu, P ( xP , yP , zP )
Odległość pomiędzy punktami A ( x 1 , y 1 , z 1 ) i B ( x 2 , y 2 , z 2 )
|AB| =
√ ( x 2 − x 1 )^2 + ( y 2 − y 1 )^2 + ( z 2 − z 1 )^2
Wektor Wektor w 3D
Wektor w 3D
długość : |
P Q| =
√ ( x 2 − x 1 )^2 + ( y 2 − y 1 )^2 + ( z 2 − z 1 )^2
Wektor Wektor w 3D
Wektor w 3D
długość : |
P Q| =
√ ( x 2 − x 1 )^2 + ( y 2 − y 1 )^2 + ( z 2 − z 1 )^2
równość : u = v wtedy i tylko wtedy ux = vx, uy = vy , i uz = vz
dodawanie : u + v = 〈ux + vx, uy + vy, uz + vz 〉
mnożenie przez skalar : c v = 〈cvx, cvy, cvz 〉
Wektor Wektor w 3D
Wektor w 3D
długość : |
P Q| =
√ ( x 2 − x 1 )^2 + ( y 2 − y 1 )^2 + ( z 2 − z 1 )^2
równość : u = v wtedy i tylko wtedy ux = vx, uy = vy , i uz = vz
dodawanie : u + v = 〈ux + vx, uy + vy, uz + vz 〉
mnożenie przez skalar : c v = 〈cvx, cvy, cvz 〉
wektor jednostkowy : i = 〈 1 , 0 , 0 〉 , j = 〈 0 , 1 , 0 〉 , i k = 〈 0 , 0 , 1 〉
〈vx, vy, vz 〉 = vx i + vy j + vz k