Задаци
Пр
.1)
О
д
ре
д
ити
линеарну
зависност
је
д
иничних
вектора
,
и
у
прав
ц
у
,
и
-
осе
ре
д
ом
.
Пр
.2)
Одредити
линеарну
зависност
вектора
: .
Пр
.1)
линеарне
независне
Пр
.2)
i
j
k
x
y
z
(5, 4, 3) , (3, 3, 2) , (8, 1, 3)
a
b
c
α
+
β
+
γ
=
i
j
k
0
α
(1; 0; 0) +
β
(0; 1; 0) +
γ
(0; 0; 1) = (0; 0; 0)
(
α
; 0; 0) + (0;
β
; 0) + (0; 0;
γ
) = (0; 0; 0)
(
α
;
β
;
γ
) = (0; 0; 0)
α
= 0
β
= 0
γ
= 0
, ,
i
j
k
линеарно
зависне
.
α
+
β
+
γ
=
a
b
c
0
α
(5; 4; 3) +
β
(3; 3; 2) +
γ
(8; 1; 3) = (0; 0; 0)
(5
α
; 4
α
; 3
α
) + (3
β
; 3
β
; 2
β
) + (8
γ
;
γ
; 3
γ
) = (0; 0; 0)
(5
α
+ 3
β
+ 8
γ
; 4
α
+ 3
β
+
γ
; 3
α
+ 2
β
+ 3
γ
) = (0; 0; 0)
5
α
+ 3
β
+ 8
γ
= 0
4
α
+ 3
β
+
γ
= 0
3
α
+ 2
β
+ 3
γ
= 0
−
−
−−
−
−
−−
−
−−
−
−
−
4
α
+ 3
β
+
γ
= 0
−27
α
− 21
β
= 0
−9
α
−
7
β
= 0
−
−
−−
−
−
−−
−
−
−
4
α
+ 3
β
+
γ
= 0
−9
α
−
7
β
= 0
−
−
−−
−
−
−−
−
−
−
α
= −
7
β
9
4
(
−
)
+ 3
β
+
γ
= 0
7
β
9
−
−
−−−
−
−
−−
−
−−
−
−
−−−−
−
α
=
−
7
β
9
γ
= −3
β
+ =
β
28
β
9
1
9
(
α
;
β
;
γ
) =
(
−
;
β
;
β
)
7
β
9
1
9
; ;
a
b
c