Studirajte zahvaljujući brojnim resursima koji su dostupni na Docsity-u
Zaradite bodove pomažući drugim studentima ili ih kupite uz Premium plan
Pripremite ispite
Studirajte zahvaljujući brojnim resursima koji su dostupni na Docsity-u
Nabavite poene za preuzimanje
Zaradite bodove pomažući drugim studentima ili ih kupite uz Premium plan
Otpornost materijala, elastostatika, nauka o cvrstoci
Tipologija: Slajdovi
1 / 44
Ova stranica nije vidljiva u pregledu
Ne propustite važne delove!
Deformisani oblik osovine grede naziva se elastična linija grede. Ordinate el. linije su ugibi grede v Z v
Promena ugla između tangente na el.liniju i ose štapa je nagib grede
x x 2 2 EI M z z 1 v Krivina je proporcionalna momentu
Maksvel-Morova metoda fiktivnog nosača x x 2 2 EI M z z 1 v Koristimo za određivanje ugiba i nagiba elastične linije. Bazira se na matematičkoj analogiji između diferencijalne jednačine elastične linije i diferencijalne zavisnosti između napadnog momenta i spoljašnjeg opterećenja q z z M 2 2 Znači ugib mozemo odrediti tretirajući desnu stranu jednačine 1 kao opterećenje fiktivnog grednog nosača, pa za njega nacrtati dijagram momenata. Tako dobijene vrednosti momenata su ugibi elastične linije.
a b c d e Stvarni nosač Čvor d Fiktivni nosač v 0 M 0 f Stvarni nosač 0 T T 0 D f L f L D Fiktivni oslonac Čvor c Fiktivni nosač v 0 Mf 0 Stvarni nosač Fiktivni oslonac 0 T T 0 D f L f L D Čvor e Fiktivni nosač v 0 M 0 f Stvarni nosač 0 T 0 f Fiktivni oslonac Slobodan kraj Fiktivni nosač D L L D Reakcija je sila koja menja vrednost T sile Ima promene T sile ima oslonac-reakcija Reakcija je sila koja menja vrednost T sile Ima promene T sile ima oslonac-reakcija
7.1 Za zadati nosač odrediti ugib čvora A i nagibe tangente u tačkama A i C Postupak:
L L (^) Vf C Prenesemo dijagram momenata na fiktivni nosač, obrnemo strelice i tako dobijemo fiktivno opterećenje
f A
f A H f A
Iz F L A B C L L (^) V f C F L L/ F L L/
f A
f A 1 ) M 0 D B f 2 C 2 f C FL 6 1 L 0 V 3 1 2 L V L F Iz 3 ) M 0 L B f 3 A 2 f 2 A FL 3 2 M L 0 3 1 2 L F L L F 6 5 M 2 ) Vf 0 f 2 A 2 2 f A FL 6 5 V 0 6 L F 2 L V 2 F Iz Nije potrebno da crtamo Dijagrame presečnih sila
v A A
C Pozitivan ugib je ugib na dole Pozitivan nagib je ako je obrtanje tangente u smeru kazaljke na časovniku
7.2 Odrediti metodom fiktivnog nosača ugib i nagib u čvoru C C A D^ B^ E^ z 1) Hi= 2) Vi= 3) M A
Uslovi ravnoteže 3 ) M 0 ; 10 6 40 V 4 10 6 0 V 20 kN A B B
2 ) V 0 ; 10 V V 10 0 V 0 kN A B A
1 ) H 0 ; nema hor. sila
Usvajanje fiktivnog nosača čvorovi A i B v 0 M 0 f 0 T 0 f (^2 ) A A B E z C C D D E z 2 2 B čvorovi C i E v 0 M 0 f 0 T T 0 D f L f L D
Fiktivni nosač sa opterećenjem Opteretimo fiktivni nosač sa dijagramom momenata sa predznakom - Prosta greda u sredini sa opterećenjem Konzole na krajevima sa opterećenjem F f A F f A F f B F f B 40 40 20 20 (^20 ) A A A B B B E E z z z C C D D
V f C M f C F f A=46, 20 C A 2 Krajnja konzola u čvoru C 2 M 0 3
f C f A A
f 3 C f C 2 M 0 M 146 , 67 kNm 3
f A f C
f 2 C f C V 20 2 / 2 46 , 67 0 V 66 , 67 kNm x C f C
x C f C
L D v c
c
Maksvel-Morova metoda jedinične sile Metoda Vereščagina l 0 x x (z) x(z^ ) dz EI M M f Gde su Mx(z) –momenti usled spoljašnjeg opterećenja Mx(z) –momenti usled jedinične sile na mestu tražene deformacije l 0 x(z) x(z^ ) x M M dz EI 1 f Za konstantnu krutost na savijanje l 0 Mx (z)Mx(z )dz Dobijamo množenjem dijagrama od spoljašnjeg opterećenja i dijagrama momenata usled jedinične sile
7. 3 Odrediti metodom Vereščagina ugib i nagib kraja konzole usled dejstva vertikalne sile F na kraju konzole F L F L
Dijagram momenata od osnovnog opterećenja
Dijagram momenata od jedinične sile na mestu i u pravcu traženog pomeranja Ugib kraja konzole Određivanje ugiba kraja konzole: Opteretimo nosač sa jediničnom silom na mestu traženog pomeranja i u pravcu traženog pomeranja Zadati nosač
Jedinice: FL 3 = kNm 3 M M l 0 Mx (^) (z)Mx(z )dz A
l 0 x(z) x(z^ ) x M M dz EI 1 f 3 FL L ) 3 2 ) ( 2 L A ( F L 3 M M 3 FL EI 1 v 3 x Ugib kraja konzole Određivanje ugiba 4 2 x (^2) m kNm m kN EI m kNm kNm v 2 3
M
M
L/3 2/3L
Znak pri množenju dijagrama: U ovom slučaju oba dijagrama momenata su negativna pa je proizvoda pozitivan - - =+ Zaključak: Ako su dijagrami sa iste strane proizvod je +, a ako su sa suprotnih strana nulte linije proizvod je -
