Preuzmite SIGMA-DELTA KONVERTORI i više Skripte u PDF od Arhitektura samo na Docsity!
SIGMA-DELTA KONVERTORI
Sigma-delta (Σ-Δ) ADC arhitektura je nastala u ranijim fazama razvoja sistema impulsne kodne modulacije (PCM), posebno onih koje su bile povezane tehnikama za predaju podataka nazvane DELTA MODULACIJA ili DIFERENCIJALNA PCM. Delta modulacija je prva pronađena, kao klasična PCM, u ITT laboratoriji u Francuskoj od strane direktora laboratorija E.M.Deloren-a, S.Van Mirlo-a i B.Derjavića 1946.godine. Princip je ponovo otkriven, nekoliko godina kasnije, u Phillips-ovoj laboratoriji u Holandiji, čiji su inženjeri predstavili prve važne zaključke oba jednobitna i višebitna koncepta 1952 i 1953.godine. 1950.godine C.C.Katler iz Bell Telephone Labs u S.A.D. je zaveo ključni patent diferencijalne PCM, koji pokriva neke osnovne koncepte. Pored delta modulacije i diferencijalne PCM, osnovna pokretačka snaga je bila predaja podataka sa povećanom efikasnošću. Ovo je ostvarivano prenosom promena (delta) vrednosti između susednih odmeraka. Kod delta modulacije, analogni signal je kvantizovan jednobitnim A/D konvertorom kao što je prikazano na slici 1a.
Slika 1a.
Izlaz komparatora se konvertuje nazad u analogni signal pomoću jednobitnog D/A konvertora, i oduzima se od ulaznog signala posle prolaska kroz integrator. Oblik analognog signala se prenosi na sledeći način: 1 označava da se pozitivno premašenje javlja posle poslednjeg uzorka, a 0 označava da se negativno premašenje javlja posle poslednjeg uzorka.
Ako analogni signal ostaje nepromenljiv za duži vremenski period, na izlazu se generiše naizmenična promena nûla i jedinica. Ovo ima značenje da diferencijalna PCM (slika 1b.) koristi potpuno isti koncept osim što se umesto komparatora koristi A/D konvertor.
Slika 1b.
Pošto ovo ne ograničava broj impulsa nekog signala da se možda jave, sistemi delta modulacije su sposobni da prate signale bilo koje amplitude. U teoriji, ovo nije ograničenje. Ipak, teorijsko ograničenje delta modulacije je takvo da analogni signal ne sme da se menja brzo. Problem nemogućnosti postizanja odgovarajuće brzine porasta signala ( slope clipping ) je prikazan na slici 2.
decimacije koja je, takođe, mogla biti složena i skupa u to vreme koristeći tehnologiju vakuumske cevi. Osnovni jednobitni i višebitni sigma-delta A/D konvertori su prikazani na slikama 3a i 3b, respektivno.
Slika 3a.
Slika 3b.
Treba uočiti da se na ulaz integratora dovodi signal greške dok se, u delta modulatoru, integrator nalazi u kolu povratne petlje. Osnovni preodmeravajući sigma-delta modulator povećava ukupni odnos signal- šûm pri smanjenju frekvencija filtriranja kvantizacionog šûma tako da se javlja krajnje najveći propusni opseg od interesa. Digitalni filter onda otklanja šûm krajnjeg propusnog opsega, a decimator smanjuje izlaznu brzinu prenosa podataka na Nikvistovu brzinu.
Povremeni rad na ovim konceptima se nastavlja posle sledećih nekoliko godina, računajući važan patent C.B.Brama zavedenog 1961.godine koji pruža detalje analognog dizajna filtarske petlje za dvostepeni višebitni A/D konvertor filtriranja šûma. Tranzistorska kola su počela da zamenjuju vakuumske cevi , što je otvorilo mnogo više mogućnosti za implementaciju arhitekture. 1962.godine, Inos, Jasuda i Murikami su razradili jednobitnu preodmeravajuću arhitekturu filtriranja šûma koju je predložio Katler 1954.godine. Njihova eksperimentalna kola koriste diskretne poluprovodničke komponente za implementaciju jednostepenog i dvostepenog sigma-delta modulatora. Od 1962.godine, koristila su se oba naziva; ipak, sigma-delta je možda korektnije od drugog. Interesantno je primetiti da su svi radovi do sada opisivali predaju oversemplovanog digitalizovanog signala. 1969.godine D.J.Gudmen u Bell Labs je predstavio dokument u kome je opisan pravi Nikvistov sigma-delta A/D konvertor sa digitalnim filterom i decimatorom, koji pripada modulatoru. Ovo je bilo prvo korišćenje sigma-delta arhitekture za eksplicitnu namenu u proizvodnji Nikvistovog A/D konvertora. 1974.godine J.C.Kandi, takođe u Bell Labs, opisao je višebitni preodmeravajući sigma-delta A/D konvertor sa filtriranjem šûma, digitalnim filtriranjem i decimacijom za dostizanje visoke rezolucije Nikvistovog A/D konvertora. Integrisana kola sigma-delta A/D konvertora ukazuju na nekoliko prednosti u odnosu na druge arhitekture, posebno za visoku rezoluciju i niskofrekventne primene. Najvažnije je da je jednobitni sigma-delta A/D konvertor inherentno monoton i ne zahteva lasersko podešavanje. Sigma- delta A/D konvertori takođe su pogodni za realizaciju CMOS tehnologija. Primeri ranijih monolitnih sigma-delta A/D konvertora su dati u Referencama 13-21. Pregled ključnih razvoja koji se odnose na sigma-delta je prikazan na slici 4.
Slika 4.
Slika 5.
Ako je nazovemo opštom funkcijom, posle uzroka drugih operacija, mogla bi se nazvati „square-mean-root“ funkcija. Ali imenovanje funkcija na osnovu redosleda matematičkih operacija daju nam blisko i ne sporno ime root-mean-square. Sada, uzmimo u obzir blok-dijagram za nalaženje razlike (delta) a zatim integraljenja (sigma).
Ovaj redosled daje naziv delta-sigma , ali u funkcionalnoj hijerarhiji ovo je sigma-delta , jer se računa integral razlike. Smatramo da je drugi termin korektan i usvojićemo ga kao naš standard.
OSNOVE SIGMA-DELTA A/D KONVERTORA
Sigma-delta A/D konvertori (Σ-Δ A/D) su poznati preko 30 godina, ali samo skorašnja tehnologija (VLSI) omogućava proizvodnju tako jevtinih monolitnih integrisanih kôla. Oni se koriste u velikom broju aplikacija gde su potrebne niska cena, mali propusni opseg, mala potrošnja, visoka rezolucija A/D konvertora.
Postoje mnogobrojni opisi arhitekture i teorije A/D konvertora, ali najviše je onih sa gomilom integrala koji pogoršavaju stvari. Neki inženjeri koji nisu razumeli teoriju operacije Σ-Δ A/D konvertora su ubeđeni, analizom tipičnog članka, koji je suviše kompleksan za razumevanje.
Nema velikih poteškoća za razumevanje o A/D konvertorima, sve dok se ne uključe matematički detalji, i upravo je cilj ove sekcije da se objasni suština. Σ-Δ A/D konvertor sadrži veoma jednostavnu analognu elektroniku (komparator, referentni napon, prekidač i jedan ili više integratora i analognih sabirača), i veoma složenu digitalnu računarsku mrežu. Ova mreža se sastoji od digitalnog signal procesora (DSP) koji radi kao filter (obično, ali nije nepromenljiv, niskopropusni filter). Nije neophodno da se zna kako filter radi da bi se shvatilo šta radi. Za razumevanje kako Σ-Δ A/D konvertor radi, treba razumeti koncepte preodmeravanja, filtriranja kvantizacionog šûma, digitalnog filtriranja i decimacije (vidi sliku 6).
Slika 7.
Stoga, njegov SNR ulaznog sinusnog signala pune skale iznosi (6.02N + 1.76) dB. Ako je A/D konvertor nesavršen i ako je njegov šûm veći od teoretskog minimuma kvantizacionog šûma, onda je njegova efektivna rezolucija manja od N bita. Njegova stvarna rezolucija (često je poznata i kao Efektivni Broj Bitova ili ENOB) se definiše kao
ENOB =.
Ako odaberemo mnogo veliku brzinu odmeravanja, Kfs (vidi sliku 7b),
rms vrednost kvantizcionog šûma ostaje q/ , ali je šûm sada raspoređen na
širi opseg od nule do Kf (^) s/2. Ako zatim primenimo digitalni niskopropusni filter (LPF) na izlazu, otklonićemo mnogo kvantizacionog šûma, ali bez uticaja traženog signala ― tako da je ENOB poboljšan. Imamo usavršenu A/D konverziju visoke rezolucije sa niskom rezolucijom A/D konvertora. Faktor K se obično obeležava kao odnos preodmeravanja ( oversampling ratio ). Treba primetiti da je preodmeravanje omogućilo značajno ublažavanje zahteva za anti-aliasing filterom.
Pošto je propusni opseg smanjen digitalnim filterom na izlazu, izlazna brzina prenosa podataka može da bude manja od izvorne brzine odmeravanja (Kf (^) s) i da još uvek zadovoljava Nikvistov kriterijum. Ovo se može postići prolaskom svakog M-tog rezultata na izlazu i odsecanjem ostatka. Proces je poznat kao "decimacija" faktorom M. Uprkos poreklu termina ( decem je na Latinskom jeziku 10), M može imati bilo koju celobrojnu vrednost, koja obezbeđuje da izlazna brzina prenosa podataka bude dvaput veća od propusnog opsega signala. Decimacija ne uzrokuje gubitak informacije (vidi sliku 7b). Ako naprosto koristimo preodmeravanje za poboljšanje rezolucije, moramo preodmeriti faktorom 2 2N^ za postizanje N-bitnog povećanja rezolucije. Σ-Δ konvertoru nije potreban tako visok odnos preodmeravanja zato što nije ograničen samo propusnim opsegom signala, već i oblikom kvantizacionog šûma tako da najveći deo šûmova pada van propusnog opsega, kao što je prikazano na slici 7c. Ako uzmemo jednobitni A/D konvertor (opšte poznat kao komparator), pobudimo ga izlazom integratora, a integrator napajamo ulaznim signalom sabranim sa izlazom jednobitnog D/A konvertora na kojem je doveden izlaz A/D konvertora, imamo prvostepeni Σ-Δ modulator kao na slici 8.
Slika 8.
Slika 9.
Prvo je za ulaz na sredini skale. Za dešifrovanje izlaza, prolaze izlazni odmerci kroz prost digitalni niskopropusni filter tako da usrednjava svaki četvrti sempl. Izlaz filtera je 2/4. Ova vrednost predstavlja bipolarnu nulu. Ako su više odmeraka usrednjeni, postiže se dinamičniji opseg. Na primer, usrednjavanjem 4 sempla dobijamo dvobitnu rezoluciju, dok usrednjavanjem 8 sempla dobija se 4/8 ili trobitna rezolucija. U dnu talasnog oblika na slici 9, usrednjena vrednost za 4 odmeraka je 3/4 a za 8 odmeraka je 6/8. Sigma-delta A/D konvertor se takođe može razmatrati kao sinhroni konvertor napona u frekvenciju na čijem izlazu je brojač. Ako je broj jedinica u izlaznom nizu podataka izbrojan preko dovoljnog broja odmeraka, izlaz brojača predstavlja digitalnu vrednost na ulazu. Očigledno, ovaj način usrednjavanja će raditi samo za jednosmerne ili veoma sporo promenljive ulazne signale. Pored ovoga, 2 N^ taktnih ciklusa se mora odbrojati u cilju dostizanja N-bitne efektivne rezolucije, tako da se teško ograničava efektivna brzina odmeravanja. Pored toga, vremenska analiza nije produktivna, a pojam filtriranja šûma je najbolje objašnjen u frekvencijskom domenu razmatrajući model jednostavnog Σ-Δ modulatora na slici 10.
Slika 10.
Integrator u modulatoru predstavlja analogni niskopropusni filter sa prenosnom funkcijom H(f) = 1/f. Ova prenosna funkcija ima odgovarajuću amplitudu koja je obrnuto srazmerna ulaznoj frekvenciji. Jednobitni kvantizer proizvodi kvantizacioni šûm, Q, koji je ubrizgan u izlaznom sabiraču. Ako pustimo ulazni signal X i izlazni Y, signal coming out ulaznog sabirača mora biti X-Y. Ovo se množi prenosnom funkcijom filtra, 1/f , a rezultat se šalje na jedan ulaz izlaznog sabirača. By inspection, možemo napisati izraz za izlazni napon Y kao:
Y = (X-Y) + Q.
Ovaj izraz se može lako preurediti i rešiti Y po X , f i Q :
Y= +.
Primećuje se da ako se frekvencija f približava nuli, izlazni napon Y se približava X-u bez komponente šûma. Na visokim frekvencijama, amplituda signalne komponente se približava nuli, a amplituda komponente šûma se približava Q. Na visokoj frekvenciji, izlaz prvenstveno sadrži kvantizacioni šûm. U suštini, analogni filter ima niskopropusni efekat na signal a visokopropusni efekat na kvantizacioni šûm. Preme tome, analogni filter izvršava funkciju filtriranja šûma u modelu Σ-Δ modulatora.
Slika 12.
Slika 13 prikazuje vezu između stepena Σ-Δ modulatora i količine preodmeravanja potrebne za postizanje specifičnog SNR-a. Na primer, ako je odnos preodmeravanja 64, idealni dvostepeni sistem može da obezbedi SNR oko 80 dB. Ovo znači da je efektivni broj bitova (ENOB) približno 13. Mada filtriranje obavljaju digitalni filter i decimator, može se ostvariti bilo koji stepen željene preciznosti, nema većeg smisla da se rezultat generiše sa više od 13 bitova. Dodatni bitovi mogu da prenesu beskorisnu informaciju, i može da bude sahranjena u kvantizacionom šûmu iako su korišćene post-filterske tehnike. Dodatna rezolucija se može postići povećanjem odnosa preodmeravanja i/ili korišćenjem visokostepenog modulatora.
Slika 13.
RAZMATRANJA „IDLE“ SIGNALA
U našoj diskusiji o sigma-delta A/D konvertorima do ove tačke, stičemo pretpostavku da je kvantizacioni šûm, kojeg stvara sigma-delta modulator, proizvoljan i u ne uzajamnom odnosu sa ulaznim signalom. Na nesreću, ovo nije sasvim slučajno, naročito za jednostepeni modulator. Razmatrajmo slučaj kod koga imamo usrednjavanje 16 odmeraka na izlazu modulatora u četvorobitnom sigma-delta A/D konvertoru. Slika 14 prikazuje bit model za dva stanja ulaznog signala: ulazni signal ima vrednost 8/16 i ulazni signal ima vrednost 9/16. U slučaju signala 9/16, izlaz modulatora bit modela ima ekstra "1" na svakom šesnaestom izlazu. Ovo stvara energiju od fs /16, koja se pretvara u nepoželjan zvuk. Ako je odnos preodmeravanja manji od 16, ovaj zvuk spada u propusnom opsegu. U audio, idle zvuk se može čuti samo iznad praga šûma kada se ulaz menja sa negativne na pozitivnu punu skalu.
Slika 16.
PETLJE VIŠEG STEPENA
U cilju postizanja širokog dinamičkog opsega, potrebne su petlje sigma- delta modulatora veće od dvostepenih, ali predstavljaju izazov za realni dizajn. Pre svega, prethodno diskutovani osnovni linearni modeli su ne baš u potpunosti ispravni. Petlje stepena većeg od dva obično ne garantuju stabilnost ispod razmatranja petlje višeg stepena. Nestabilnost nastaje zato što je komparator nelinearni element čije se efektivno pojačanje menja suprotno ulaznom nivou. Ovaj mehanizam nestabilnosti uzrokuje sledeće ponašanje: ako petlja radi normalno, a veliki signal se dovodi na ulaz tako da opterećuje petlju, srednje pojačanje komparatora se smanjuje. Smanjenje pojačanja u linearnom modelu komparatora uzrokuje nestabilnost petlje. Ovo uzrokuje nestabilnost čak i kada je uzrokovani signal uklonjen. U stvarnim uslovima, takvo kolo može normalno da osciluje u trenutku uključenja. AD dvostruki audio A/D konvertor, koji je pušten u promet 1994. godine od strane firme „ANALOG DEVICES“, koristi petostepenu petlju. Složene tehnike nelinearne stabilizacije su se zahtevale u ovim i sličnim visokostepenim petljama.
VIŠEBITNI SIGMA-DELTA KONVERTORI
Tako daleko smo razmatrali samo sigma-delta konvertore koji sadrže jednobitni A/D konvertor (komparator) i jednobitni D/A konvertor (prekidač). Blok-dijagram na slici 17 prikazuje višebitni sigma-delta A/D konvertor koji koristi N-bitni fleš A/D konvertor i N-bitni D/A konvertor. Očigledno, ova arhitektura daje visoki dinamički opseg za dati odnos preodmeravanja i stepen filterske petlje. Stabilizacija je laka, pošto se najčešće koristi petlja drugog reda. Idling pattern -i će biti višeslučajne prirode što će minimizirati „tonske efekte“.
Slika 17.
Realni nedostatak ove tehnike je da linearnost zavisi od linearnosti D/A konvertora i za ostvarivanje 16-bitnih performansi neophodno je lasersko trimovanje. Ovo čini višebitnu arhitekturu krajnje nepraktičnom za implementaciju mešovitih integrisanih kôla koristeći uobičajene binarne DAC tehnike. Ipak, u potpunosti termometarski dekodirani D/A konvertori se uparuju sa patentiranim data scrambling tehnikama tako da se koriste u brojnim A/D i D/A konvertorima firme „ANALOG DEVICES“, uključujući 24-bitni stereo AD1871 postiže se visok SNR i mala distorzija koristeći višebitnu arhitekturu. Višebitna data-scrambling tehnika, takođe, smanjuje nepoželjan zvuk i
