2-Test: Neparametarski Test u Statistici, Rezime od Statistika

Preuzmite 2-Test: Neparametarski Test u Statistici i više Rezime u PDF od Statistika samo na Docsity!

STATISTIKA

NEPARAMETARSKI TESTOVI

^2 - TEST

NEPARAMETARSKI TESTOVI

• Za proveru statističkih hipoteza neparametarski testovi se koriste u slučajevima: a) kada statističke parametre nije moguće izračunati zbog prirode obeležja (atributivno obeležje);

b) kada su vrednosti obeležja rangirane; c) kada se izračunati statistički parametri odnose na osnovni skup čiji podaci nisu distribuirani po modelu normalne raspodele.

• Procedura provere hipoteze je ista kao kod parametarskih testova.

• ^2 - test je neparametarski metod za ispitivanje značajnosti razlike apsolutnih frekvencija.
• On se može primenjivati na nezavisne uzorke sa numeričkim ili atributivnim obeležjima za proveru većeg broja hipoteza.
• ^2 - test je zasnovan na ^2 distribuciji i koristi se za rešavanje nekoliko problema:

1. Test prilagođenosti;

2. Tabele kontingencije;

3. Test homogenosti.

• Test prilagođenosti je statistički test koji daje odgovor na pitanje u kojoj meri su empirijski podaci prilagođeni ili odgovaraju nekom teorijskom rasporedu verovatnoće (binomnom, Poasonovom, normalnom).
• Kod testa prilagođenosti nulta i alternativna hipoteza glase:

Ho: Populacija je normalno raspoređena (ili Populacija je raspoređena po binomnom rasporedu ili Populacija je raspoređena po Poasonovom rasporedu)

• Tabele kontingencije mogu imati nekoliko redova i kolona, a najmanje dva reda i dve kolone.
• Nulta i alternativna hipoteza prilikom analize tabela kontingencije odnose se na testiranje nezavisnosti dva obeležja jedne populacije i glase: Ho: dva obeležja su međusobno nezavisna H 1 : dva obeležja su međusobno zavisna

• Test homogenosti predstavlja test jednakosti ili razlike proporcija za više populacija.
• Prilikom poređenja r populacija nulta i alternativna hipoteza glase:

Ho: π 1 = π 2 =…= πr H 1 : sve proporcije πi, i=1,2,...,r nisu međusobno jednake

• Postupak testiranja je sledeći: Za svaku pojedinu populaciju uzima se u obzir opažena (empirijska) frekvencija (fi) kao broj elemenata sa određenom osobinom.

Uslovi za primenu ^2 testa

1. ^2 test se primenjuje samo prilikom testiranja apsolutnih frekvencija;
2. Zbir empirijskih i teorijskih frekvencija mora biti jednak ;
3. Treba uzeti u obzir svako pojavljivanje i nepojavljivanje određene osobine da se ne bi narušio prethodni uslov. (Tako npr, ako se testiranjem neke pojave javljaju odgovori “da” i “ne”, to znači da se uz frekvenciju odgovora “da” mora pridružiti i frekvencija odgovora “ne”.);

4. Frekvencije u pojedinim ćelijama moraju biti nezavisne;
5. Teorijske frekvencije ne smeju biti suviše male, odnosno manje od 5. Ako se u tabeli pojave male teorijske frekvencije tada je potrebno da se dodaju prethodnoj teorijskoj frekvenciji do ispunjenja ovog uslova. Zbog uporedivosti moraju se sažeti i odgovarajuće grupe empirijskih frekvencija. Sažimanje intervala se odražava na broj stepeni slobode.

• Na nivou značajnosti od 0,05 ispitati da li se stavovi građana po pitanju uvođenja novog načina naplate u ovih 8 gradova međusobno razlikuju.
• REŠENJE:
• H 0 : π 1 = π 2 =…= π 8

H 1 : sve proporcije πi, i=1,2,…8 nisu međusobno jednake

• U opštem slučaju teorijske frekvencije dobijaju se tako što se ustanovi opšta (generalna) proporcija kao odnos zbira broja elemenata iz svih uzoraka koji imaju određenu osobinu i zbira broja elemenata svih uzoraka.

• U našem slučaju opšta proporcija je 0,706.
• Opšta proporcija se množi sa svakim pojedinim obimom uzorka da bi se dobile teorijske frekvencije čiji zbir mora biti jednak zbiru empirijskih frekvencija.
• U ovom primeru teorijske frekvencije dobijaju na sledeći način:

• Sada smo u mogućnosti da oderedimo p-vrednost na osnovu koje ćemo izvesti zaključak.
• Broj stepeni slobode u ovom primeru je ν = r-1=8-1=
• U tablicama ^2 raspodele čitaju se kritične vrednosti za ν =7 između kojih se nalazi realizovana vrednost ^2 statistike iz ovog primera. To su vrednosti i.
• Na osnovu čega zaključujemo da se p-vrednost nalazi u intervalu:

0,005 < p-vrednost < 0,