Besser lernen dank der zahlreichen Ressourcen auf Docsity
Heimse Punkte ein, indem du anderen Studierenden hilfst oder erwirb Punkte mit einem Premium-Abo
Prüfungen vorbereiten
Besser lernen dank der zahlreichen Ressourcen auf Docsity
Download-Punkte bekommen.
Heimse Punkte ein, indem du anderen Studierenden hilfst oder erwirb Punkte mit einem Premium-Abo
MathematikMathematikMathematik
Art: Übungen
1 / 2
Diese Seite wird in der Vorschau nicht angezeigt
Lass dir nichts Wichtiges entgehen!
n=
4 n 3 n(2n − 1)
an = 4 n 3 n(2n − 1) , an+1^ =^
4 n+ 3 n+1(2n + 1)
q = (^) nlim→∞ an+ an^ =^ nlim→∞
8 n − 4 6 n + 3 =
q > 1 =⇒ початковий ряд розбiгається.
n=
− 3 n − (^) n^32 + (^4) n + 3
nlim→∞ −^
3 n − (^) n^32 + (^4) n + 3
Загальний член ряду не прямує до нуля =⇒ початковий ряд розбiгається.
n=
n sin(3n)
nlim→∞ n^ sin(3n)^ не визначений
Загальний член ряду не прямує до нуля =⇒ початковий ряд розбiгається.
n=
(−1)n+1(3n − 1)^2
Загальний член ряду не прямує до нуля =⇒ початковий ряд розбiгається.
Задача 3.
X^ ∞
n=
(x + 4)n 4 n(3n + 1)
an =
4 n(3n + 1) , an+1 =
4 n+1(3n + 4)
R = (^) nlim→∞ an an+1^ =^ nlim→∞
4(3n + 4) 3 n + 1 = 4
Цей ряд є абсолютно збiжним на iнтервалi (− 4 − R; −4 + R) = (−8; 0)
Дослiдимо збiжнiсть на межах iнтервалу:
x = − 8
X^ ∞
n=
(−1)n 3 n + 1 Дослiдимо його збiжнiсть за ознакою Лейбниця: 1)u 1 = 14 > u 2 = 17 > u 3 = 101 > ... 2)limn→∞ (^3) n^1 +1 = 0 Оскiльки умови теореми Лейбниця виконуються, то дослiджуваний ряд є збiжним, тобто x = − 8 належить областi збiжностi ряду.
x = 0
X^ ∞
n=
3 n + 1
Щоб з’ясувати характер поведiнки ряду скористаємось ознакою порiвнян- ня. Для порiвняння вiзьмемо гармонiйний ряд зi сталим множником:
1 4
n=
n 1 3 n + 1
4 n , оскiльки 3 n + 1 < 4 n
=⇒ (за ознакою порiвняння)
n=
3 n + 1 розбiгається
Область збiжностi ряду [−8; 0)
