Steckbriefaufgaben mit Lösungen, Übungen von Mathematik

Nur auf Docsity: Lade Steckbriefaufgaben mit Lösungen und mehr Übungen als PDF für Mathematik herunter! Steckbriefaufgaben 1. Bestimme die ganzrationale Funktion 2. Grades, deren Graph bei — 1 die x-Achse schneide' und den Tiefpunkt 105 |- 2.25) besitzt. 2. Bestimme die ganzrationale Funktion 3. Grades, deren Graph den Wendepunkt wo | 1) be- sitzt und den Hochpunkt H(1 | 2) hat. 3. Bestimme die ganzrationale Funktion 3. Grades, deren Graph den Terrassenpunkt s- 1|- 1) besitzt und durch den Koordinatenursprung geht. 4. Bestimme die ganzrationale Funktion kleinsten Grades, deren Graph punktsymmetr zum Koordinatenursprung verlauft und den Terrassenpunkt s(1 | 1) besitzt. 5. Der Graph der Funktion f mit f(x) = a-e* beriihrt die Gerade y = mx im Punkt Pa | 1). Bestimme den Funktionsterm f(x). 6. Der Graph der Funktion f mit f(x a-e* beriihrt die Gerade y x = |. Bestimme den Funktionsterm f(x). 2x—1 an der Stelle 8. Dass Bild zeigt den Graphen der Funktion f mit f(x) = (ax +b)-e™. Bestimme a, b und c. Lésungen Aufgabe 1 f f(x) =ax?+bx¢e = fx) = 2ax+b Bedingungen: () f(-1) =0 => a-b+c=0 (2) £(0,5) = —2,25 = 0,25a+0,5b+¢ = —2,25 (3) £'0,5) = 0 => atb=0 Aus dem Gleichungsystem ergibt sich a = 1,b = —lundc = —2 Eleganter ist der Ansatz: f(x) = a-(x— 0,5) 2,25 0 =a(-1-0,5)°-225 > a=1 Aufgabe 2 Ansatz f(x) = ax? +bx?+cx+d = f(x) = 3ax?+2bx¢¢ = f"(x) = bax +2b Bedingungen () f()=1 > d=1 (2) f4)=2 => atb+ct+d=2 GB) £1) =0 = 3a+2b+c =0 (4) £0) =0 2%»=0 Aus dem Gleichungssystem ergibt sich a = — Fb =0,c = 5 undd = 1. Aufgabe 7 Ansatz: f(x) = ax-(x — 6y H(2 \ 4) eingesetzt ergibt 4 = 22-4) => a= :- Ansatz: f(x)= axt+bx? +ex?+dxte > f(x) = 4ax3+3bx74+2cx+d > £"(x) = 12ax?+6bx +2c Bedingungen: () £0) = -6 > e= -6 2 fO=0 > d=0 (3) £3) = -3 => 8la+27b+9c-6 = -3 => 27a+9b+3c = 1 (4) £13) =0 = 108a+27b+6c = 0 (5) £"3) =0 = 108a+18a+2c = 0 Das Gleichungssystem ergibt a = ; b= -§ undc = 2 sowiee = —6 Aufgabe 8 f(x) = (axtb)e% => f(x) = ae™4+(ax +b)-ec () f(-2)=0 > (-2a+b)e% =0 > -2atb=0 Q) (0) =1 > b=1 3) f0)=0 => atbe=0 sergibt sicha = L,b = =-1 Es ergibt sich a = 5,b = 1 undc = 2 -$x Man meist nach, dass H(0 | 1) ein Hochpunkt ist und damit ergibt sich f(x) = (>x+ 1)-e a StraBenangleichung (Lambacher Schweizer 11 S. 199 Nr. 8) a) Angleichung durch den Graphen ein Tiefpunkt alo | 0) und den Hochpunkt B(40 | 10). Ansatz: f(x) = ax?+bx? => f (x) =3ax?+2bx (1) £40) = 10 => 64000a+1600b = 10 (2) £40) = 0 => 4800a+ 80b = 0 | ndb = a= ~ 3300 160 10 ——— b) Angleichung durch den Graphen einer nach unten geéffneten Parabel durch den Punkt B(50 | 50) mit der Steigung m = — 1 in diesem Punkt. Ansatz: f(x) = ax*+b = f(x) = 2ax (1) £50) = 50 => 2500a+b = 50 (2) £(50) = -1 > -100a= -1 1 a= — Tog und b = 75 80 70: 50 40 30 “50-40-30: --20: --10 «0, 10 200 30 «4050 b) Angleichung durch den Graphen einer nach unten geéffneten Parabel durch den Punkt B(50 | 50) mit der Steigung m = — 1 in diesem Punkt. Ansatz: f(x) = ax*+b = f(x) = 2ax (1) £650) = 50 => 2500a+b = 50 (2) £(50) = -1 > -100a= -1 1 a= — Fog und b = 75 c) Angleichung durch den Graphen einer ganzrationalen Funktion 3.Ordnung durch den Hochpunkt alo | 0) und den Punkt B(430 |- 200) mit der Steigung m = —1 in diesem Punkt. Ansatz: f(x) = ax°+bx? => f(x) =3ax?+2bx (1) £300) = —200 => 270000a+900b = —2 (2) £300) =0 = 270000a+600b = -1 und b = — <b I * = 370000 300