Формула повної ймовiрностi. Формули Байєса
Д/з
1)
Електричнi лампочки виготовляють на двох заводах. Перший завод поставляє 70%, а другий – 30% всiєї
продукцiї в крамницю. На кожнi сто лампочок першого заводу в середньому приходиться 83 стандартних, а
на сто лампочок другого заводу лише 63 стандартних. Яка ймовiрнiсть того, що куплена електрична лампочка
стандартна ?
Нехай
A={куплена лампочка стандартна},H1={куплена лампочка з першого заводу},
H2={куплена лампочка з другого заводу}
Тодi, з умови задачi P(H1)=0.7, P (H2)=0.3, P(A|H1) = 83
100 = 0.83, P (A|H2) = 63
100 = 0.63.
За формулою повної ймовiрностi знайдемо ймовiрнiсть того, що навмання куплена лампочка стандартна
P(A) =
2
X
i=1
P(Hi)·P(A|Hi)=0.7·0.83 + 0.3·0.63 = 0.581 + 0.189 = 0.77.
Вiдповiдь: 0.77.
2)
Електричнi лампочки виготовляють на двох заводах. Перший завод поставляє 70%, а другий – 30% всiєї
продукцiї в крамницю. На кожнi сто лампочок першого заводу в середньому приходиться 83 стандартних, а
на сто лампочок другого заводу лише 63 стандартних. Була куплена стандартна лампочка. Яка ймовiрнiсть
того, що вона зроблена на першому заводi ?
Нехай
A={куплена лампочка стандартна},H1={куплена лампочка з першого заводу},
Тодi, з умови задачi P(H1)=0.7, P (A|H1) = 83
100 = 0.83.
З попередньої задачi P(A)=0.77.
Для знаходження ймовiрностi того, що куплена стандартна лампочка зроблена на першому заводi треба
застосувати формулу Байєса:
P(H1|A) = P(H1)·P(A|H1)
P(A)=0.7·0.83
0.77 =0.581
0.77 ≈0.75.
Вiдповiдь: 0.75.
1
