Physik, Millikan-Versuch, Leitfäden, Projektarbeiten und Recherchen von Physik

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GFS

Millikan-Versuch

März 2023

Carmen Lentz

Physik Basisfach - Herr Dr. Matejcek

Leitfrage:

Wie kann man ein Öltröpfchen zum Schweben bringen?

Und was hat die Elementarladung damit zu tun?

• 1. Entdeckung der Elementarladung e Inhaltsverzeichnis
• 2. Kurzbiografie zu Millikan
• 3. Millikan-Versuch
  • 3.1 Aufbau
  • 3.2 Durchführung
  • 3.3 Beobachtung
  • 3.4 Wirkende Kräfte
  • 3.5 Auswertung
• 4. Fazit
• 5. Quellen

Kursstufe 1, 2.Hj. 21.03.2023 Hr. Dr. Matejcek

2. Kurzbiografie zu Millikan Robert Andrews Millikan wurde 22.03.1868 geboren und starb am 19.12.1953. Er war ein bedeutender amerikanischer Physiker, obwohl er nie Physik studiert hatte. Jedoch zeichnete er sich als sehr guter Schüler und Student ab, weshalb er Vorbereitungskurse in Physik hielt und 1895 in Physik promovierte. 1910 wurde er zum Professor theoretischer Physik ernannt und im gleichen Jahr gelang es ihm den Betrag der Elementarladung e relativ genau zu bestimmen. 1923 wurde Robert Andrew Millikan mit einem Nobelpreis für Physik aufgrund des Millikan-Versuchs ausgezeichnet.
3. Millikan-Versuch (Schwebe-Fall-Methode) Es gibt verschiedene Methoden den Millikan-Versuch durchzuführen. Eine dieser ist die Schwebe-Fall-Methode. Hierbei sucht man sich ein bestimmtes Öltröpfchen aus und versucht es durch die angelegte Spannung, die regelbar ist, im elektrischen Feld schweben zu lassen (Kräftegleichgewicht). Da man den Radius eines Tropfens nicht messen kann, weil dieser zu klein ist und man nicht auf diese Weise die Ladung berechnen kann, wird der Tropfen fallen gelassen. Wenn man die Spannung ausschaltet, so fällt das Öltröpfchen und man kann die Geschwindigkeit von diesem messen und folglich die Ladung bestimmen.

3.1 Aufbau

3.2 Durchführung

Als erstes schließt man den Plattenkondensator mit dem Abstand d an die elektrische Quelle U an. Der Zwischenraum der Platten wird mit einer Lampe beleuchtet, sodass man durch ein Mikroskop die Öltröpfchen beobachten kann. Innerhalb des Zwischenraums ist eine Skala angebracht, wobei die einzelnen Skalenstriche einen bestimmten Abstand haben. Mit Hilfe eines Zerstäubers werden dann Öltröpfchen in das elektrische Feld zwischen die Platten gebracht. Dabei werden sie durch die Reibung aneinander aufgeladen. Zusätzlich kann man sie mit ionisierender Strahlung (z.B. Röntgenstrahlung) aufladen. Die Bewegung dieser Tröpfchen betrachtet man durch ein Mikroskop bzw. man sucht sich ein bestimmtes aus. Um dieses in der Schwebe zu halten, muss man die Spannung so hoch regeln, dass es ruht und zwar auf einem Skalenstrich.

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Um die Zeit zu messen wie viele Skalenstriche ein Tröpfchen in einer bestimmten Zeit zurücklegt, schaltet man eine Stoppuhr ein. Darauf schaltet man die Spannung aus. In der Simulation startet mit dem Ausschalten der Spannung zeitgleich die Stoppuhr, sodass man sich auf ein ausgewähltes Öltröpfchen konzentrieren kann. Sobald das Tröpfchen eine gewisse selbstfestgelegte Anzahl an Skalenstrichen n zurückgelegt hat, stoppt man die Stoppuhr. Man notiert sich den Wert der Spannung U, die Anzahl der Striche n sowie die Zeit t. Um eine relative Genauigkeit der Messungen zu gewährleisten, führt man den Versuch mehrmals durch und notiert sich tabellarisch die Werte.

3.3 Beobachtung

Man kann beobachten, dass die Öltröpfchen sich zunächst alle in die gleiche Richtung bewegen, wenn die Spannung ausgeschaltet ist. Sobald man die Spannung hochregelt, sieht man, dass sich einige Tropfen nach oben (hier: negativ geladen) und andere nach unten (hier: positiv geladen) bewegen. Manche werden schneller und andere langsamer. Man kann zumindest in der Simulation immer nur einen Tropfen in der Schwebe halten. Hinweis: Wenn man den Raum zwischen den Platten durch das Mikroskop beobachtet, bewegt sich beispielsweise ein Öltröpfchen in der Realität nach unten (zur Erde hin), kann man im Mikroskop eine Bewegung des Öltröpfchens nach oben wahrnehmen.

3.4 Wirkende Kräfte

Gewichtskraft: F G =m*g-> m=Masse des Öltröpfchens, g: 9,81m/s ² ; m= ρ *V-> ρ Öl =Dichte von Öl (900 kg/m³), V=Volumen einer Kugel: V = 4 3 π r 3 -> r=Radius des Tröpfchens => m= ρ Öl * 4 3 π r 3 => F G = ρ Öl * 4 3 π r 3

• 9,81m/s ² Auftriebskraft: F A = ρ Luft Vg-> ρ Luft =Dichte von Luft, V=Volumen eines Tröpfchens Die Auftriebskraft ist um ein Vielfaches geringer als die Gewichtskraft eines Tropfens, weshalb man sie vernachlässigen könnte. Jedoch rechnet man mit einer reduzierten Gewichtskraft (siehe Abb. rechts oben F G‘ ): F G‘ =F G -F A -> F G‘ = ρ‘ * 4 3 π r 3 *g ( ρ‘ = ρ Öl - ρ Luft , ρ‘ : reduziert) https://www.leifiphysik.de/sites/default/files/ images/99d3334ff794fb2388abdaf92ebbca5c/ 992millikan-versuch-gewichts-und-auftriebskraft- skizze-01.svg

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Um die Ladung q zu erhalten, muss man die erste Gleichung [1] nach q umformen (nicht Gleichung [2], da kein q enthalten): F G‘ =F el => ρ‘ * 4 3 π r 3 g = q U d | d ρ‘ * 4 3 π r 3 gd = qU | :U ρ‘ * 4 3 π r 3 gd = q U Da man den Radius r nicht messen kann, muss man nun die Gleichung [2] nach r umformen und in die umgeformte Gleichung nach q einsetzen, sodass man ohne den Radius r die Ladung eines Tröpfchens berechnen kann: F G‘ =F R => ρ‘ * 4 3 π r 3 g = 6𝜋ƞrv | : ( ρ‘ * 4 3 π rg) r ² = 9ƞv | Wurzel ziehen 2* ρ‘ *g r =

9 ∗ η ∗ v 2 ∗ ρ ' ∗ g Nun setzt man Gleichung r in Gleichung q ein und erhält die Gleichung, mit der man das ganzzahlige Vielfache der Elementarladung e errechnen kann (erst nach einer größeren Versuchsreihe): ρ‘ * 4 3 π

9 ∗ η ∗ v 2 ∗ ρ ' ∗ g 3 gd q= U Dimensionsprobe durch Kürzen der Einheiten: Für η gilt die Einheit Ns/m ² , diese kann man auch durch kg/ms beschreiben da: N= kg m / s ² eingesetzt in (^) η und zusätzlich Kehrbruch von m/s ² -> kg ∗ s ∗ m m ²∗ s ² -> kg/ms Für U gilt die Einheit V, dies kann auch durch kg ∗ m ² s 3 ∗ A beschrieben werden, sodass die Formel q die Einheit A enthält, womit man am Ende die Einheit Coulomb ([C]=As) erhält. q= kg m ³ ∗

kg ∗ m ∗ m ³∗ s ² ms ∗ s ∗ kg ∗ m 3 ∗ m ² s ² kg ∗ m ² s 3 ∗ A

kg m ∗ s

2 ∗√ m

23 ∗ s 3 ∗ A kg ∗ m 2

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A ∗ s m^3 ∗( m 2 ) 3 2 => A ∗ s m 3 ∗ m ³^ = As =^ C Mithilfe einer Simulation wurde anhand gemessener Werte die Versuchsreihe mit insgesamt 11 Öltröpfchen die Ladung q ermittelt. Die Messung wurde pro Öltröpfchen durchgeführt. Hier erkennt man, dass die Ladung eines Öltröpfchens nur als Vielfache der Elementarladung e vorkommt: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0.00E+ 1.60E+ 3.20E+ 4.80E+ 6.40E+ 8.00E+ 9.60E+

Ermittelte Werte für die Ladung q

jeweiliges Öltröpchen q in 10^-19 As https://www.leifiphysik.de/sites/default/files/2023/02/document/millikan-versuch-schwebe-fall-methode-tabellenblatt.xls

4. Fazit Robert Andrews Millikan hat den Versuch zur Messung der Elementarladung e so verbessert, dass man mit Hilfe eines geladenen Öltröpfchens im elektrischen Feld die Ladung dessen so quanteln kann, dass man die Ladung eines Elektrons erhält. Zwar wurde und wird weiterhin der Wert Millikans mit mehreren Korrekturen verbessert, jedoch hat Millikan den Grundstein zur Ermittlung des Wertes gelegt. Die Elementarladung e ist die kleinste existierende Ladung, welche der Ladung eines Elektrons entspricht. Bis heute ist kein freies Teilchen nachgewiesen worden, die eine kleinere Ladung als e haben. Ein Bestandteil eines Protons sind zwar die Quarks, welche eine kleiner Ladung besitzen (e/3, 2e/3), jedoch nur gebunden vorkommen. Die elektrische Ladung kommt nur als ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e vor. Der Betrag der Elementarladung e gilt als Naturkonstante und entspricht nach dem Literaturwert: e=1,602176634*10^-19 As (->C). Die Ladung eines Elektrons ist negativ, weshalb die hier -e beträgt. Die eines Proton ist daher e.