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Seite 15
THERMODYNAMIK @ PHYSIK 1
Patrik Rohner, 10. Dez. 08 [email protected]
KONZEPTE UND DEFINITIONEN KONSTANTEN - Avogadro-Zahl
⡰⡴^
⡩ 〸あ〹
ᡣ〃^
⡹⡰⡱
】〒
〸】〸あ〹 〒
〃
ᡨぁ^
⡹⡰
EINHEITEN - Molmasse
〸〴 〸あ〹
䙵^
〔^
。
〣 ^
ㄙ䙱^ 〸〴^
⡱
,^
,^
〸】 〸あ〹
,^
,^
〸】 〸あ〹
〸】䙵〒^
,^
〸】 〸〴〒
䙵^
,^ ᡱᆑ : 䙴
〸】 〸あ〹〒
】 〸〴〒
㍤·⡩⡨⡨⡨〙 〔^
,^ ᡄ: 䙴
〸】 〸〴〒
㍤〙 〔
〸〴 ㄘう
〸〴
〸〴
፹^ 㐄 ㎘ ᔖ
〣⡰ ᡨ䙦ᡴ䙧ᡖᡈ〣⡩^
፷^ 㐄 ᔖ ᠲ
〣⡰ ᡨ䙦ᡴ䙧ᡖᡈ〣⡩^
⡩ ᡥᡵ⡰^
⡰
Am System geleistete Arbeit =
zu geführte Arbeit
Vom System geleistete Arbeit =
ab
geführte Arbeit
ⅹ 㐈 0
Vom System geleistete Arbeit =
ab
geführte Arbeit
ⅹ 㐇 0
Am System geleistete Arbeit =
zu geführte Arbeit
ⅳ 㐈 0
Dem System
zu geführte Wärme
ⅳ 㐇 0
Vom System
ab
gegebene Wärme
UNTERSCHIEDE IN DER NOMENKLATUR
፹^
፷^
GRÖSSEN
Zustandsgrössen
Thermische
-^ Druck
p^
-^ Temperatur T -^ Volumen V -^ Masse m -^ Stoffmenge n
Kalorische
-^ Innere Energie U (T, (E
))pot
-^ Entropie S
(T,p)
-^ Enthalpie
H (T,p)
Prozessgrössen
-^ Wärme Q -^ Arbeit W
•^
Intensive Grössen
: ändern ihre Werte bei der gedachten Teilung des
(homogenen) Systems nicht (p,T)
-^ Extensive Grössen
: Sind auf Masseneinheiten bezogen (m, V)
•^
Spezifische Grössen
:^ ∆ 㐄
extensive Zustandsgrössen in
intensive umgewandelt:
-^ Molare Grössen
㍥^ ∃:
ⅷ 㐄 ↖ · ∃
↕ Ⅹ^
㍥^ · ∃
,^ ∃ 㐄
∃㍥ Ⅹ
Bezieht sich auf
Moleküle. Bsp: Molares Volumen
㐕^ 䙰‥
ㄙ 〸あ〹
BEGRIFFE -^ adiabat
: kein Wärmeaustausch
Moleküle bewegen sich unabhängig voneinander
ohne gegenseitige Kraftwirkung. Energieaustausch nur durch elastischeStösse. Gase bei niedriger Dichte verhalten sich beinahe so.-^ perfekte Gase
Thermische Energie liegt ausschliesslich in Form
von kinetischer Energie der Translationsbewegungen vor. Edelgase(einatomig) verhalten sich so (f=3).-^ Sublimation
Phasenübergang fest→gasförmig
THERMODYNAMISCHES SYSTEM •^
Massenstrom-System-^ geschlossenes
System: Anz. im System enthaltene Moleküle konst.
-^ offenes
System: Es fliessen Massenströme über die Syst. Grenze
•^
Wärmestromsystem-^ adiabates
Systeme: Keine thermische E über Syst. Grenze = isoliert
-^ diathermes
Systeme: nicht isoliert
•^
physikalisch-chemisches System-^ homogenes
System: physikalische und chemische
Zusammensetzung ist überall gleich.- heterogenes
System: Bsp: Mineralien
Nullter Hauptsatz:
Wenn sich zwei Systeme mit einem dritten im
Gleichgewicht befinden, sind sie auch untereinander im thermischen GG.
ELEMENTE DER KINETISCHEN GASTHEORIE
Perfektes Gas
Ideales Gas
Realgas
Innere Energie
ᡇ^
ᡇ^ 㐄
ᠱぇ〵
ᡇ^ 㐄
ᠱぇ
㎗^ 〵 ᠱ,ぃあぇ
Therm. Energie ᠱぇ〵
ᠱぇ〵^
㐄^ 㔳
ᡥ 〔·^2
⡰ᡵ〶 〕 〶⢀⡩
Temperatur
ᡆ^
ᡆ^ 㐄
1 ᠱ 3 ぇ〵 ᡀ^
ᡆ^ 㐄
1 ᠱ ᡘ ぇ〵 ᡀ
ᡀ^ 㐄
ᡥ ᠹ ·^ ᡀ。
ᡦ^ 㐄
ᡥ ᠹ^ ·^ ᡀ。
(^1) · ᡈ^
‥^ 㐄
ᡥ ᡈ^
ᡴ^ 㐄
ᡈ ᡥ
•^
Thermische Energie
Bewegung aller Moleküle (Translation, Rotation,
Oszillation) ergibt eine endliche Menge von kinetischer E = E
th
Ⅱ∂←
㐄 㔳
↕Ⅹ^ ❹^
· ∅ ❹^ ,↑
ⅰ ↑⢀❸
㍤㍤㍤㍤㍤ Ⅱ∂←
㐄
Ⅱ∂←^ ⅰ^
↕㐄 Ⅹ· ∅ ❹^
❹㍤㍤㍤㍤^ ,⡁ ↇ
㐄∂←
Ⅱ ∂← ⅰ · ↕
㐄 Ⅹ
❹㍤㍤㍤㍤∅⡁ ❹
•^
Wärme Q
Über Systemgrenze transportierte thermische Energie.
•^
Abs. Temperatur
Die Temperatur ist gleich der thermischen Energie
dividiert durch die Anz. Freiheitsgrade.
Ⅱ∂←
㐄 ⅰ ·
ↈ ↓❹^
· ⅶↄ ,^
㍤㍤㍤㍤㍤Ⅱ∂←
㐄^
ↈ↓ↄ❹^
· ⅶ ,^
ↇ∂←
㐄^ ↈ^ ↓ↄ❹
·ⅶ↕Ⅹ
ᡣ〩^
beschreibt die Umrechnung der Temp. als Energie in J nach Kelvin.
-^ Innere Energie bei perfekten Gasen
䕴 ⅷ 㐄䕴 Ⅱ
∂←^
➀ ⅴⅶ❹^
䕴 ⅷ 㐄
➀ ↖ⅴ❹^
㍥∆ⅶ
•^
Innere Energie bei idealen Gasen
䕴 ⅷ 㐄䕴 Ⅱ
∂←^
ↈ ⅴⅶ❹^
䕴 ⅷ 㐄
ↈ ↖ⅴ❹^
㍥∆ⅶ
ᡘ: Anz. Freiheitsgrade. Daraus folgt :
ↈ ⅴ❹^
und
ↈ㎗ ❸䙳 ⅴ❹^
ↅ↘^
㐄 ⅴ∄
gilt weiterhin (auch bei realen Gasen)
Einatomig:
f=
Bsp: He
(Translation in 3 Richtungen)
Zweiatomig:
f=
Bsp: O
, N 2
(Translation und Rotation) 2
Dreiatomig:
f=
Bsp: CO
2
(Translation und Rotation)
Dreiatomig:
f=
Bsp: CO
2
(ab 1800K auch Oszillation)
•^
Innere Energie bei realen Gasen
䕴 ⅷ 㐄䕴 Ⅱ
↘↗∂
Bei realen Gasen schliesst die innere Energie neben der thermischenEnergie zusätzlich den Anteil der potentiellen Energie ein, der durchmolekulare Kraftwirkung verursacht wird. U ist temp. und p-abhängig.
-^ Druck
Kraftwirkung der Moleküle bezogen auf eine Flächeneinheit.
ᡨ⡨^ 㐄 1 · ᡥ · ᡦ · ᡵ 3
⡰^ ,⡨ ᡨ 㐄 ᡦ · ᡣ
· ᡆ〃 ,^
ᡨ ᔃ ᡆ, ᡦ
•^
Enthalpie bei perfekten Gasen
➂ ⅴⅶ❹^
•^
Enthalpie bei idealen Gasen
ↈ㎗ ❸䙧ⅴⅶ❹^
•^
Enthalpie bei realen Gasen
ist in Tabellen nachzuschlagen
Seite 16
1. HAUPTSATZ: ENERGIE EINES SYSTEMS Energie im System:
bleibt konstant.
U ist die innere Energie und umfasst Wärme-, Elektrische-, Bindungs-E, …
䕴 Ⅱ 㐄 ⅳ ㎘ ⅹ 㐄 ⅳ ㎘ ↘ↆⅸ
mit
und
vernachlässigt:
䕴 ⅷ 㐄 ⅳ ㎘ ⅹ 㐄 ⅳ ㎘ ↘ↆⅸ
DER ERSTE HAUPTSATZ ALS LEI STUNGSBILANZ 〱〆〱ぇ^
䙢^
〱〢〱ぇ^
〱〡 〱ぇ^
ⅷ䙦ⅶ
䙧 ㎘ ⅷ䙦ⅶ❹
ⅶ❹ ↅ䙦ⅶ䙧ↆⅶⅶ❸
DIE P-V-T-BEZIEHUNG Dampfmassenteil:
ぉ㊙ ⡹ぉ㊁ ぉ⡹ぉ㊂㊁
㐄^
⡹㊙
㊁ ⡹㊂
,^ ᡴ〴
v2-Phasenraum
berechnen:
Linear Interpolieren:
げ⡹げㄘ
ㄗ け⡹けㄘ
,^ ᡶ⡰
,^ ᡷ⡩
,^ ᡷ⡰
DIE P-V-T-BEZIEHUNG FÜR GASE IDEALE GASE
↘∄ 㐄 ⅴⅶ
↘ⅸ 㐄 ↕ⅴⅶ
↘ⅸ 㐄 ↖ⅴ
㍥ⅶ
ⅴ 㐄
㍥ⅴ Ⅹ^
ᡕぃ^
REALE GASE^ ᡨᡴ 㐄 ᡒ䙦ᡆ, ᡨ䙧ᡄᡆ
ᡒ䙦ᡆ䙧: Realgasfaktor, 㐄 1 bei idealem Gas ᡒ䙦ᡆ, ᡨ䙧 㐄
Van der Waals-Gleichung:
Im Unterschied zum idealen Gas macht VdW
folgende Annahmen:(1) Moleküle sind keine punktförmige Masseteilchen sondern haben einminimales spez. Volumen
b.
(2) Moleküle ziehen sich an bei kleinen Abständen was zu einerVerringerung des Drucks führt. Druckkorrekturterm:
㎘^
Ↄ. Durch❹∄
Betrachtung des krit. Punktes lassen sich a und b bestimmen:
䙦ᡒ, ᡴ
䖓^ , ᡆ〙
䙧:〙
ᡒ 㐄
ᡴጔ〙 ᡴጔ〙
㎘ 1/
㎘ 27/64ᡆ· ᡴጔ〙^
〙
䙦ᡒ, ᡨ
, ᡆ〙
䙧:〙
⡱^ ᡒ ㎘ 㐶
ᡨ〙 8ᡆ〙
㎗ 1㑀 ᡒ
⡰^ ㎗ 䙸
27ᡨ
〙 64ᡆ
䙹 ᡒ ㎘ ⡰〙
27ᡨ
⡰〙 512ᡆ
㐄 0〙
䙦ᡨ, ᡴ, ᡆ䙧:
⡱^ ᡴᆑ · ᡨ ㎘ ᡴᆑ
⡰^ · 䙸
㍤ᡆᡨ ᡄ ᡨ〸 〒㎗ ᡄ 8
㍤ᡆ䙹 ㎗ ᡴᆑ ·
2764
⡰㍤ ᡄᡆ ⡰〸^ ㎘ ᡨ〸
27ᡄ
⡱㍤ᡆ ⡱〸 512ᡨ
㐄 0⡰ (^) 〒
ᡦᡓᡕᡠ ᡈᡖᡉ ፲ ᡒ
㐄 〸 ᡨ〸^ · ᡴᆑ〸㍤ · ᡆ ᡄ〸
(^3) 㐄 8
ᡦᡓᡕᡠ ᡄᡗᡖᡤᡡᡕᡠ ㎘ ᠷᡵᡧᡦᡙ ፲ ᡒ
㐄 0.3333〸
Bei Wasser VdW-Gleichung nicht genau, verwenden von Redlich-Kwongund anderen Gleichungen. ENERGIEANALYSE VON KREISPROZESSEN^ ⅳ
Ⅷⅲ^
㐄 ⅹ
Ⅷⅲ^
IDEALE GASE: POLYTROPE ZUSTANDSÄNDERUNGEN^ ↘ · ⅸ
↖^ 㐄 ↓↗↖∁∂
ⅶ❹ ⅶ❸
↘❹^ 䙧 ↘❸
↖⡹❸
㐕^ ↖㐄 䙦
ⅸ❸^ 䙧 ⅸ❹
↖⡹❸
ⅹ 㐄 ᔖ
ⅸ❹↘䙦ⅸ䙧ↆⅸ (^) ⅸ❸
n: Polytropenkoeffizient^ Für ideale Gase gilt:
∃䙦ⅶ䙧 ,
←䙦ⅶ䙧
Folgende Formeln gelten nur für ideale Gase ᡦ 㐄 1
ISOTHERME R PROZESS
ⅹ❸❹
ⅸ❸
ⅸ❹ ⅸ❸ 㑀 㐄 ↕ⅴⅶ ᙨ ↔↖ 㐶
ⅸ❹ ⅸ❸
ᡨ⡩^ 㑀 㐄 ᡥᡄᡆ ᙨ ᡤᡦ 㐶 ᡨ⡰
ᡨ⡩^ 㑀 ᡨ⡰
ᡈ⡰^ 㑀 㐄 ᡨ ᡈ⡩
ᡨ⡩^ 㑀 ᡨ⡰
∆ⅷ 㐄 ❷
ⅳ
❸❹^ 㐄 ⅹ
❸❹
IS OBARE R PROZESS
ⅹ❸❹
䙦ⅸ❸
㎘ ⅸ❹
ぃ,ぁ^
(1-atomig)
ぉ,ぁ^
(allgemein)
ISOCHORER PROZESS
ⅹ❸❹
〡ㄗ^ 㐄 ぃㄗ
〡ㄘ ぃㄘ
⡩⡰^
፲ ⅳ
❸❹^
ISENTROPER PROZESS
ら^ 㐄 ᡕᡧᡦᡱᡲ.
Isentrop = adiabatisch und reversibel ↖ 㐄 ≄ 㐄
ⅳ❸❹
ら^ 㐄 ᡕᡧᡦᡱᡲ.
ら⡹⡩
ら^ 㐄 ᡕᡧᡦᡱᡲ.
∆ⅷ 㐄 ㎘ⅹ
❸❹^
፲ ⅹ
❸❹^ 㐄 ⅷ
㎘ ⅷ❸
❹
ⅹ❸❹
ら⡩ 1 ㎘ ‘
⡩⡹ら⡰
⡩⡹ら⡩
⡩ 1 ㎘ ‘
ᡨ⡩^ 㑀 ᡨ⡰
⡩⡹らら
ISENTHALPER PROZESS
❹
im idealen Gas auf der Isothermen!
ALLGEMEINER P ROZESS
ぁ^ 㐄 ᡕᡧᡦᡱᡲ.
ぁ^ 㐄 ᡕᡧᡦᡱᡲ.
⡩⡹ぁ
ぁ⡹⡩
ⅹ❸❹
ⅴ · ↕❸ ㎘ ↖
䙦ⅶ
㎘ ⅶ❹
ⅹ❸❹
ⅸ❹^
ⅸ❸ ❸
❸ ㎘ ↖
ᡉ⡩⡰
㐄^
ぃ〣ㄗ
㊉ㄗ䙦ᡈ ⡩⡹ぁ^
⡩⡹ぁ⡰
⡩⡹ぁ⡩
Isobare
gesättigterflüssiger Zustand
trockengesättigterDampf
2Phasenraum
Isotherme
p
v
T
v
Seite 18
2. HAUPTSATZ DER THERMODYNAMIK Bedeutung:-^ Wärme kann nicht von selbst (spontan) von einem Körper mit tiefererTemperatur auf einen Körper mit höherer Temperatur übertragenwerden. (Clausius). -^ Ein Kreisprozess kann zugeführe Wärme nicht zu 100% in Arbeitumwandeln. Es gibt immer Abwärme (Kelvin-Planck). -^ Der Thermodynamische Teufel ist unfähig, er kann nur Arbeit inWärme, aber nicht Wärme in Arbeit umwandeln. REVERSIBLE UND IRREVERSIBLE PROZESSE Reversibel
d.h. umkehrbar, ist ein Prozess wenn der Ausgangszustand im
System und der Umgebung wieder hergestellt werden kann. Die Arbeitum das System wieder in den Ausgangszustand zu bringen soll also ohneVerlust gespeichert werden. Abgeführe Temperatur müsste bei dergleichen Temperatur gespeichert werden. Praktisch nicht möglich. Irreversibel
d.h. unumkehrbar, sind Prozesse, wenn sie irreversible
Teilprozesse enthalten z.B.: -^ Wärmeübertragung -^ Reibung -^ Expansion zu tieferem Druck,thermodynamischen Ungleichgewicht -^ Vermischung Stoffe unterschiedlicherTemperaturen -^ spontane chemische Reaktionen REVERSIBLE VS. IRREVERSIBLE EXPANSION
|ⅹ
∀ↇ∄
|^ 㐈
|ⅹ
↑∀∀
∆ⅷ
∀ↇ∄
㐄 ∆ⅷ
↑∀∀
|ⅳ∀ↇ∄
|^ 㐈
|ⅳ
↑∀∀
Der Teufel bremst die Expansion;es wird weniger Arbeit geleistet, esmuss dafür aber auch wenigerWärme zugeführt werden.
Irreversibilität im p-vDiagramm nicht zu erkennen
REVERSIBLE VS. IRREVERSIBLE KOMPRESSION
|ⅹ
∀ↇ∄
|^ 㐇
|ⅹ
∆ⅷ
∀ↇ∄
㐄 ∆ⅷ
↑∀∀
|ⅳ∀ↇ∄
|^ 㐇
|ⅳ
↑∀∀
Der Teufel bremst die Kompression;es muss mehr Arbeit geleistetwerden, mehr Wärme wird frei.
Irreversibilität im p-vDiagramm nicht zu erkennen
REVERSIBLE VS. IRREVERSIBLE ADIABATISCHE EXPANSION
|ⅹ
∀ↇ∄
|^ 㐈
|ⅹ
↑∀∀
|∆ⅷ
∀ↇ∄
|^ 㐈
|∆ⅷ
↑∀∀
|ⅳ ∀ↇ∄
|^ 㐄
|ⅳ
Der Teufel bremst die Expansion;es wird weniger Arbeit geleistet,Wärme rückgeführt, Abnahme derinneren Energie geringer.
Irreversibilität im p-vDiagramm erkennbar.
↘ · ⅸ
䙦≄⡹❸䙧≁↑
⡸❸^ 㐄 ↅ↗↖∁∂.
ᡕ· ᡤᡦ䙦ぉ^
〡 䙧+〡ㄖ ―· ᡄ · ᡤᡦ 䙲〶^
ぉ 䙳 㐄 0ぉㄖ
ᡱ 㐄 ᡕ
· ᡤᡦ䙦ぉ
〡 䙧+〡ㄖ ᡄ ᡤᡦ 䙲
ぉ 䙳 ㎗ ᡱぉㄖ
⡨
∆∁ 㐄 㐶❸ ㎘
❸^ 㑀 ↅ ≁↑
↔↖ ⅸ
ⅶ ⅶ❷
DER CARNOT KREISPROZESS Der Carnot Prozess ist ein idealisierter reversibler Kreisprozess. Er dientzur Definition der theoretisch maximalen umsetzbaren Wärmemenge inArbeit Die Abblidungen zeigen den Carnot-Wärme-Kraft-Prozess im p-V –Diagramm links und im T-S – Diagramm rechts. (1=C, 2=D, 3=A, 4=B) 1-2: Isotherm Komprimieren:
wird aufgewendet. Da isotherme
Reaktion geht Wärme Q
an kaltes Reservoir.ab
2-3: Adiabatisch Komprimieren:
Arbeit wird hineingesteckt, die
Temperatur steigt. Es findet kein Wärmeaustausch statt. Entropiekonstant. 3-4: Isotherm Expandieren:
Das System leistet Arbeit W
. Da isotherme 34
Reaktion muss Wärme Q
dazukommenzu
4-1: Adiabatisch Expandieren:
Es wird Arbeit geleistet. Entropie
konstant.Beim idealen Gas:
1-2: Q=W,
2-3: Q=0,
3-4: Q=W,
4-1: Q=
WÄRME-KRAFT-PROZESS Carnot Prozess im Uhrzeigersinn. Der Prozess liefert Arbeit. Wärme ausdem heissen Reservoir und Abwärme an das kalte Reservoir. 1 → 2
〣ㄘ^ 䙳 〣ㄗ
〣ㄘ^ 䙳 〣ㄗ
〣ㄠ^ 䙳 〣ㄙ
〣ㄠ^ 䙳 〣ㄙ
↑ Das linke Bild zeigt den Wärme-Kraft – Prozess im UZS, die Differenz aus
ᡃ〉
und
ᡃ〄^
ist gerade die geleistete Arbeit. ↗ Das rechte Bild zeigt den Wärme-Kraft – Prozess links und den Kältemaschinen –Prozess rechts. Links wird “die Wärme in Arbeit umgewandelt“; rechts wird “dieArbeit in Kälte umgewandelt“. KÄLTEMASCHINEN- UND WÄRMEPUMPENPROZESS Carnot Prozess im Gegenuhrzeigersinn. Es muss Arbeit hineingestecktwerden um Wärme aus dem kalten Reservoir an das Heisse abzugeben. ㎘ᡉ
〒〗^
こえ^
〨〩^
weil am System geleistete Arbeit.
〣ㄙ^ 䙳 〣ㄘ
〣ㄙ^ 䙳 〣ㄘ
〣ㄗ^ 䙳 〣ㄠ
〣ㄗ^ 䙳 〣ㄠ
•^
Kältemaschine
Nutzen ist dem kalten Reservoir abgeführte Wärme:
Leistungsziffer
〘㉶㉷
/㊆㉶㊇㊕ ⡹〤㉨
㐄^
〘㊆㉶㊇㊕ 〘㊃㊀
⡹㊄㊔㊔ 〘㊆㉶㊇㊕
wenn reversibel
㐄^
〡㊆㉶㊇㊕ 〡㊃㊀
⡹〡㊄㊔㊔ ㊆㉶㊇㊕
•^
Wärmepumpe
Nutzen ist dem warmen Reservoir zugeführe Wärme:
Leistungsziffer
〘㌁㊖
/㊃㊀㊄ ㊔㊔ ⡹〤 ㅑ
㐄^
〘㊃㊀
㊄㊔㊔ 〘㊃㊀
⡹㊄㊔㊔ 〘㊆㉶㊇㊕
〡㊆㉶㊇㊕ 〡㊃㊀
⡹〡㊄㊔㊔ ㊆㉶㊇㊕
㐄^ –
wenn reversibel
Seite 19
DER THERMISCHE WIRKUNGSGRAD ALLGEMEIN Allgemein ist der thermische wirkungsgrad das Verhältnis zwischenNutzen, meist mechanische Arbeit, und aufgewendeter Energie, meistWärme.
ᡉぁえぇこ^ ᡃこえ
Für Kreisprozesse:
〒〗^
,^
∂←^
㐄^
ⅹ↖∃∂∈^ ⅳ∈∃
ⅳ 㐄
⡹ⅳ∈∃ Ↄↄ ⅳ∈∃
ⅳↃↄ ⅳ∈∃
ⅳ⅙ ⅳⅤ
Carnot – Prozess:
zusäzlich gilt:
〘㉒ 〘㉗
㐄^
〡㉒ 〡㉗
∂←^
㐄^
ⅹ↖∃∂∈^ ⅳ∈∃
ⅳ⅙ ⅳⅤ
ⅶ⅙ ⅶⅤ
Interpretation: Wäre
〡㉒ 〡㉗ gerade null, so wäre der Wirkungsgrad gerade 1.
Das kann aber nur bei
oder
, erreicht werden. Da
meist die Umgebungstemperatur ist, will man
möglichst hoch halten.
Dazu kommt noch, dass für nicht Carnot – Prozesse ein weitere Einbussehinzunehmen ist.
Einige Wirkungsgrade realer Kreisprozesse
Kombikraftwerk
50-60%
Windkraftwerk
Bis 50%
Elektromotor
20-99%
Leichtwassereaktor
30-40%
Brennstoffzelle
20-70%
Glühlampe
3-5%
Solarzelle
5-25%
Dieselmotor
Bis 45%
LED
5-25%
Kohlekraftwerk
25-50%
Ottomotor
Bis 37%
Lautsprecher
0.3%
Wasserkraftwerk
80-95%
Turbinentriebwerk
40%
WIRKUNGSGRAD DES CARNOT PROZESSES 2.HS: Es muss zwingend ein Teil der zugeführen Wärmemenge an daskalte Reservoir abgegeben werden:
. Der Carnot Wirkungsgrad ist
der höchst mögliche Umwandlungsgrad von Q in W. Er geht mit mitsteigender Temperatur gegen 1. (1500K →
≁ↅ^
㐄^
〕えぇこ〲ぁ。え〳ぐ〨ぁ〱
〤 〘^
〘㉶㉷ 〘㌁㊖
ⅶ↓Ↄ↔∂ ⅶ←ↇ↑∁∁
ⅳ⅙ ⅳគ
㐄^
ⅶ ⅶⅤ
(reversibel)
Der thermische Wirkungsgrad eines irreversiblen Wärmekraftprozessesist immer geringer als derjenige eines reversiblen. WIRKUNGSGRAD ISENTROPE PROZESSE
reversibel – keine Dissipation – kein Wärmetransport – adiabat
ⅵↇ∀∈
䕴 ⅵ 㐄 ❷
Isentroper Düsenwirkungsgrad
∅ ❹❹ ❹^ ∅❹,↕Ↄ∆
㐄^
←⡹←❹
❸ ←❹,∁
⡹←❸
Isentroper Turbinenwirkungsgrad
≁ⅶ,∁
㐄^
䙢ⅹ䙢ⅹ∀ↇ∄
㐄^
←⡹←❸
❹ ←❸ㄧ
←❹,∁
Isentroper Kompressorwirkungsgrad
䙢ⅹ∀ↇ∄ ⅹ
←❸
←ㄧ❹,∁ ←⡹←❸ ❹
inkompressibel , T=const
⇒^
ENTROPIE Die Entropie S ist ein Mass für die Unordnung im System.
ⅵ∇^
㐄 ⅵ
ↆⅳ ∀ↇ∄ ⅶ ∇ ∆^
↓Ⅶ䙴^ Ⅷ^
Ein Prozess wird spontan immer in der Richtung ablaufen, dass dieEntropie zunimmt.
Die Entropie ist ein Mass für die Irreversibilität
isentrop
d.h.
ist ein Prozess, wenn kein Wärmeaustausch
stattfindet (adiabat) und der Prozess reversibel ist.- überhitzter Dampf
ᡨ^
∁䙦ⅶ, ↘䙧
∁䙦ⅶ䙧
inkmprssibel
reversibel:
ↆⅳᔙ ⅶ
∆ⅳ❸ ∆ⅳ❹
∆ⅶ❸ ∆ⅶ❹
irreversibel:
ↆⅳᔙ ⅶ
∆ⅳ❸ ∆ⅳ❹
∆ⅶ❸ ∆ⅶ❹
T-S – DIAGRAMM
Im Nassdampfgebiet gilt:
〳
Im Gebiet der unterkühlten Flüssigkeitgilt:
Im grau schattierten Bereich gilt: ᡠ䙦ᡆ, ᡨ䙧
㐆^ ᡠ䙦ᡆ䙧
Dort
sind die Molekül-abstände gross, dieDrücke daher klein und zu vernach-lässigen, womit die Enthalpie nur nocheine Funktion der Temperatur sind.
H-S – DIAGRAMM AKA MOLLIE R - DIAGRAMM
Position des kritischen Punktes beachten !Im Nassdampfgebiet gilt:^ ᡠ 㐄 ᡶ · ᡠ
〳
Im grau schattierten Bereich verlaufendie Isothermen horizontal, somit ist dieTemperatur dort nicht mehr von derEntropie abhängig, sondern alleine vonder Enthalpie.
GLEICHUNGEN
Die
Gleichungen stellen Beziehungen der verschiedenen Grössen der Thermodynamik her. Auch 1. Hauptsatz in Differentialen:
ⅶ · ↆⅵ 㐄 ↆⅷ ㎗ ↘ↆⅸ
ⅶ · ↆⅵ 㐄 ↆⅤ ㎘ ⅸↆ↘
Gilt für reversible und irreversible Prozesse. Bei
Verdampfung/Kondensation
gilt:
Aus der Integration (T=const.) folgt
ⅶ · 㐵∁
CLAUSIUS UNGLEICHUNG Entropiezuwachs:
䕴 ⅵ 㐄
䕴ⅳ ⅶ^
㐄 ⅵ
㎘ ⅵ❹
❸
Clausius:
ⅳ㐄ⅶ^
ⅳⅤ ⅶⅤ
ⅳ ㎘ ⅙^ 㐉 ⅶ⅙
für Carnot-Prozess:
ⅳ㐄ⅶ^
ⅳⅤ ⅶⅤ
ⅳ ㎘ ⅙^ 㐄䕴 ⅵ ⅶ⅙
㎘䕴 ⅵ∈∃
Ↄↄ^
: Umlaufintegral über Kreisprozess. Q: zugeführte Wärmemenge. T: absolute Temperatur an Systemgrenze wo Wärme übertragen wird,d.h. Temperatur des Reservoirs, gegen das gearbeitet wird. ENTROPIEÄNDERUNG IDEALER GASE •^ reversible adiabate Prozesse:
‡=Anz. Mol!
•^
isotherme Expansion:
‡^ · ᡄ · ᡤᡦ䙦ᡈ
•^
isochore Erwärmung:
‡^ ·
•^
isobare Erwärmung:
‡^ ·
•^
Mischungsentropie:
〣⡸ㄗ
〣ㄘ^ 䙳 ㎗ ᡄ · 〣ㄗ
〣⡸ㄗ
〣ㄘ^ 䙳 〣ㄘ
‡⡩^
ぃㄖㄗ^ ぃㄗ
ぃㄖㄘ^ ぃㄘ
für
und
⡰
Entropie nimmt beim Mischen zu!
ISENTROPER PROZESS BEIM IDEALEN GAS
ᡱ⡰^
· ln 㐶
ᡆ⡰^ 㑀 ㎘ ᡄ · ln 㐶 ᡆ⡩
ᡨ⡰^ 㑀 㐄^ ᡨ⡩
· ln 㐶
ᡆ⡰^ 㑀 ㎗ ᡄ · ln 㐶 ᡆ⡩
ᡴ⡰^ 㑀^ ᡴ⡩
mit
〰㊑ 〰㊗
,^ ᡕ
ら ら⡹⡩
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ᡕぉ^
⡩ ら⡹⡩
ⅶ❹ ⅶ❸
∄❹^ 㑀 ∄❸
≄⡹❸
∄❹^ 㑀 ∄❸
≄
ENTROPIEÄNDERUNG INKOMPRESSIBLER STOFFE
ᡕぃ^
∁❹^
㎘^ ∁
ⅶ 䙲 ❹^ 䙳 ⅶ❸
