advanced dynamics sharif chapter1, Lecture notes of Dynamics

Download advanced dynamics sharif chapter1 and more Lecture notes Dynamics in PDF only on Docsity!

)مروری بر دینامیک مکانیک(مقدمه دینامیک پیشرفته،

دهجایگزین ش به وسیله کمیات فرض کنید مختصات •

:آنگاه مطابق شکل زیر داریم. باشند

.بردارهای مختصات متعامد هستند در اینجا •

r z , ,  q 1^ ,^ q 2^ , q 3

1 2 3

cos sin

r z

r  r  a  r  a  z a  r e  z e

cos 1 sin (^2) r r

    

r a a e

r ( sin  1 cos  2 ) r 

     

r a a e

3 z z

   

r a e

1

2

3

cos sin 0

sin cos 0

r

z



 

 

e a

e a

e a

e (^) r , e  , e z

مختصات قطبی حالت خاصی از مختصات استوانه ای است کده در آن حرکدت در راسدتای •

یاستهاده م لذا برای تعیین مکان، سرعت و شتاب از .نداریم z محور

:لذا داریم. کنیم

:آنگاه داریم ) ( اگر مسیر نقطه دایره باشد، یعنی :حرکت دایره ای •

:برای سرعت ذره در دستگاه مختصات استوانه ای داریم •

z  z  z  0

r

r  r e

v (^) P a /  r e r  r  e 

2 a (^) P a /  ( r  r  ) e (^) r  ( r   2 r ) e 

r  R  Cons

P a /

R 

v   e

2 P a / r

R R 

a    e   e

(^2 2 2 2 2 ) dr d dz dr ( rd ) dz ds r dt dt dt dt dt

       ^  

 (^)    (^)    (^)          

v

 , R

r  R sin  cos  a 1  R sin  sin  a 2  R cos  a 3  R e R

sin cos 1 sin sin 2 cos (^3) R R

     

r a a a e

R cos  cos  1 R cos  sin  2 R sin 3 R 

     

r a a a e

R sin  sin  1 R sin  cos  2 R sin  

     

r a a e

1

2

3

sin cos sin sin cos

cos cos cos sin sin

sin cos 0

R





    

    

 

     

             

   (^)          

e a

e a

e a

R  

e e e

) n - t ( عمودی- مختصات مماسی

.ثابدت شدده اسدت a حرکت می کندد و ایدن منحندی در دسدتگاه مرجدعcدر یک منحنی فضایی P فرض کنید نقطه

سرعت نقطه.است برابر cروی منحنیOنسبت به یک نقطه ثابت P همچنین فرض کنید بردار وضع نقطه

:طبق تعریف برابر است با P

r ( ) s

/

P a t ( ) t

a a a

d s d s ds ds d s ds

v t

dt ds dt dt ds dt

r r r

v e e

ds

dt

/

2

/

( ) 1 ( ) ,

( ) ( )

t t t t P a t n a a a a

P a t n

dv t d d d ds ds d ds v t dt dt dt ds dt dt ds dt

dv t v t

dt





          (^)      (^)    (^)           

  

e e e e a e e

a e e

e t , e n

دو نقطه ثابدت روی جسدم Q و P فرض کنید. جسمی که فاصله نقاط آن ثابت بماند، جسم صلب نامیده می شود

آنگاه سرعت و شتاب نقاط.است a نسبت به دستگاه مرجع باشد که دارای سرعت زاویه ای b صلب

:به وسیله روابط زیر به هم مربوط می شوند a نسبت به دستگاه مرجع Q و P

شتاب زاویده ای جسدم و Q نسبت به P بردار وضع نقطه در روابط باال

.است a صلب نسبت به دستگاه مرجع

v P a /  v Q a /  ω b a /  r P Q /

a (^) P a /  a Q a (^) /  α b a (^) /  r P Q (^) /  ω b a (^) /  ( ω (^) b a /  r P Q / )

/ /

d

d

b a b a t a

      

ω α 𝐫 𝑃 𝑄

/ / / / /

P P a B a b a P B a rel b a P b

d

dt

    (^)          

r V V ω r V V ω r

 

/ / / /

/ / / /

2

/ 2 / /

P a B a P P a b a P (^) a a a b a

P P b a P B a b a P b a b (^) b b a a

P P B a b a b a P b b b

d d d d d

dt dt dt dt dt

d d d d d

dt dt dt dt dt

d d

dt dt

    ^     (^)    (^)    (^)  (^)          (^)    

 (^)    (^)         (^)  (^)      (^)    (^)      

 ^ ^  ^ ^ ^  ^ 

  (^)     (^)     (^)     

  ^ 

v v r a ω r

r r ω r a ω r ω

r r a ω α r ω (^) / /

2

/ 2 / / / /

/ / / / /

( )

2 ( )

2 ( )

P a b a P b

P P B a b a b a P b a b a P b b

B a rel b a rel b a P b a b a P

d

dt

d d

dt dt

   (^)      

  (^)     (^)     (^)       

  ^ 

        

r ω r

r r a ω α r ω ω r

a a ω v α r ω ω r

ری شتاب ذره نسبت به ناظ

در دستگاه چرخان و

b متحرک

ش شتاب کوریولیس ناشی از چرخ

بت دستگاه و سرعت نسبی ذره نس

b به دستگاه

b شتاب نقطه ای از دستگاه

نسبت به مبداP منطبق بر نقطه

این دستگاه

b شتاب مبدا دستگاه

aع نسبت به دستگاه مرج

نسبتb سرعت مبدا دستگاه

a به دستگاه مرجع

سرعت ذره نسبت به ناظری در

b دستگاه چرخان و متحرک

سرعت نقطه ای

b از دستگاه

P منطبق بر نقطه

ن نسبت به مبدا ای

دستگاه

نسدبت بدهxyدارای حرکت بوده و خود دسدتگاهxyمکان ذره ای را نشان می دهد که نسبت به دستگاه متحرکAدر شکل زیر نقطه •

و بده صدورت لحظده)xyچسبیده به دستگاه(نقطه ای متعلق به مسیرP نقطه ی.دارای حرکت و چرخش می باشدXY دستگاه ثابت

.شکلهای زیر جمالت سرعت و شتاب را به صورت نشان داده شده تهسیر می نماید.استA ای منطبق بر نقطه