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1) résoudre dans R |’équation x’ + 32-10 =0 2) a) en déduire les solutions de chacune des équations : : (1) In(x~1) +In(« +4) = In6 (2) (In«) + 3lnzr—-10=0 Fey 2 3U_ +2 Soit (U ) la suite définie par : U,=2et U = nin ™ 2U +3 1) montrer par récurrence que (Vne N) U >i 2(U? -1) 2) montrer que U, —-U,., =————— | “2 43 en déduire la monotonie de (U,) U -1 3) onpose V =—*— " U +1 ee ; 1 a) montrer que (V.) est une suite geometrique de raison g = = v 5 12v, ; , b) montrer que U) = rr puis exprimer U en fonction de n c) calculer lim U, puis déterminer lim W, sachant que W, = el nN—++c9 Tl +90 1) a) résoudre dans C del’équation z* ~3v32 +64=0 b) écrire les solutions sous forme trigonomeétrique 2) on considére dans le plan (P) muni d’un R.O.N.D (0,u,0] les points A(a = V3 - 43) ; B(b=4 3 +4] et O(c =-V3 +i] b calculer le nombre — en déduirela nature du triangle OAB a Xn 3) Soit r la rotation de centre O etd’angle -— . onpose D = r(C) a) montrer quel’expression complexe de r s’écrit Z!' = 3 - aa b) en déduire l’affixe du point D c) soit G le point d’affixe g = al3 +62 . montrer que C' , D et G sontalignés Exercice 4 On consideére la fonction f définiesur |0,+09[ par : f(z) car Laas -<(Inz) 1) calculerlalimite lim f(x) interpréter graphiquement le résultat r0 r>0 2) a) calculer lim f(x) T— +00 b) étudier la branche infinie de (C, ) au voisinage de +co (2 - 1) Inz xr b) montrer que f est strictement croissante sur |0, +09 3) a) montrer que f'(x) =|+ puis dresser le tableau de variations 5) a) montrer que si x > 1 alors (x -1) +Inz>0 etsi 0 
