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UNIVERSITE MOHAMMED V - RABAT on FACULTE DES SCIENCES Afi a 7018 - 2019 DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES “Ponune cytonemmine ALGEBRE 2 Raber SMPC -S§2 FICHE 1 - EspACEs vEcTORIELS ee Exercice 1. 1. Les parties suivantes sont-elles des sous-espaces vectoriels de R2? OSG) RY at49= 1k B= (G59) €R?/ x= y}:C= (3,9) €RY/ 29 =0}:D = (a9) €R?/ x), 2. Montrer que les parties suivantes sont des Sous-espaces vectoriels de R3[X] E={P€Rs[X]/ P(1) =0}; F= {o(1+X?) +X?/ a,B ER}. Exercice 2. Soient F = { (x,y,z) ER'/x+y-z=0} Ga {(a—b,a+b,a—3b)/ a,b € R}. 1. Montrer que F et G sont des Sous-espaces vectoriels de R?, 2. Déterminer F MG. Exercice 3. On considére la partie F de R‘ définie par F = {(@y,z,t) €R4/x+y=Oetxtz= 0}. 1. Monter que F est un sous-espace vectoriel de R¢ et en donner une base. 2. Soit la famille 5 = {uy,uz,us} ott as = (1,1, 1,1), 2 = (1,2,3,4) etus = (—1,0,-1,0). ~ (a) Déterminer une base de G = Vect(S). (b) Donner une base de FNG. Exercice 4. Soit F = {P € Rs[X]; P(—1) = 0 et P(1) =O}. 1. Montrer que F est un sous-espace vectoriel de R3[X]. 2. Déterminer une base et la dimension de F. Exercice 5. Dans le R-espace vectoriel IR°, on considére les vecteurs a = (1,—1,1), b= (0,—1,2) et (1,-2,3). 1. La partie {a,b,c} est elle libre? / 2. Soit F = Veet({a,b,c}). Déterminer une base de F et en déduire sa dimension. 3. On considére la partie G = {(x,y,z) € R?; x+2y +2 = O}. (a) Montrer que G est un sous-espace vectoriel de R°. (b) Comparer F et G. Exercice 6. aD - yousseF Soient A et B les sous-espaces vectoriels de l’espace vectoriel réel R? définis par go A Vect {(1,0,—-1), (0,—1,2)} {(x,y,z) € R? | x+2y = 0} a 1. Donner une base pour chacun des sous-espaces vectoriels A et B. A B N Scanned by CamScanner 
