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Ejercicios resueltos sobre matemática superior.
Typology: Exercises
1 / 12
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UNAN ñFAREM ñCARAZO. Facultad / Centro: Facultad Regional Multidisciplinaria de Carazo
Curso: Doctorado en matem·tica aplicada
Participantes: Francisco Emilio DÌaz Vega. Alvaro JosÈ GarcÌa Guevara Juan Antonio MartÌnez Marin
Asignatura: Matem·tica superior
Modalidad de estudio: Dominical
Docente: Dr. Iv·n Augusto Cisneros DÌaz
Carazo, 18 de agosto de 2019.
limx!c f (x) 6 = l , 9 > 0 ; 8 > 0 ;ta que si 0 <j x c j< =)j f (x) l j
0 <j x 1 j< =)j x^4 1 j< j x 1 j< =)j x^4 1 j< j x 1 j< =)j x^2 1 jj x^2 + 1 j< j x 1 j< =)j x 1 jj x + 1 jj x^2 + 1 j< j x 1 j< =)j x 1 j< (^) jx+1jjx (^2) +1j
Entonces para hacer j x^4 1 j; necesitamos tomar j x 1 jj x + 1 jj x^2 + 1 j m·s pequeÒo, lo que sugiere = (^) jx+1jjx (^2) +1j
2
sen
2
= limx!a 2 sen( x+ 2 a)sen( x 2 a) x a Transformamos: limx!a 2 sen( x+ 2 a )sen( x 2 a) 2 x 2 a =-limx!a sen( x 2 a) ( x 2 a)
sen( x+ 2 a) 1
= -
limx!a sen( x 2 a) x a 2
limx!a sen
(^) x+a 2
= -1sen
(^) a+a 2
=-sena
Sea h= x-x 0 ; entonces, x! x 0 a medida que h! 0 ; por tanto, sustituyendo: h = x x 0 en la primera ecuaciÛn tenemos: limh! 0 = f^ (x^0 +h h) f^ (x^0 )= limx!x 0 f^ (x^0 +x x xx^00 ) f^ (x^0 ) = limx!x 0 f^ (x x) fx^0 (x^0 )
f (g(x+h)) f (g(x)) g(x+h) g(x) ^
g(x+h) g(x) h
¥A(x) =
p 4 x^2 +
p 9 x^2 x
p x 4 x^2 + +^ px 9 x^2
aplicando el criterio dela primera derivada para enconctrar el valor de x que proporciones un ·rea mayor en la cometa: haciendo A(x) = 0 p 4 x^2 +
p 9 x^2 x
p x 4 x^2 + +^ px 9 x^2
4 2 x^2
p 9 x^2
9 2 x^2
p 4 x^2
= 0, Solution is: 136
p 13 ; 136
p 13 ; descartamos el valor negativo y evaluando en p^613 y en los extremos [0; 2]
A(0) = 0
A
p^6 13
p^6 13
r 4
p^6 13
r 9
p^6 13
q 4 (2)^2 +
q 9 (2)^2
p 5 La longitud adecuada de x para que el ·rea sea la mayor es X = 136
p 13 9.. Encuentre las dimensiones del cilindro circular recto con volumen m·ximo que puede inscribirse en un cono circular recto de 8 pulg de radio y 12pulg de altura. 12 h r =^
12 8 96 8 h = 12r 96 12 r = 8h 8 h = 96 12 r h = 96 812 r
h = 24 23 r De donde: v = r^2
(^24) 3 r 2
v = 12r^2 32 r^3 Derivamos v= 24r 92 r^2 igualamos a cero 24 r 92 r^2 = 0 r = 163 ; r = 0 El n˙mero crÌtico de v es 163 , el cual se encuentra en el intervalo [0,8], por lo que el valor m·ximo absoluto de v debe ocurrir en 0 ; 163 o 8 , entonces: v(0) = 0; v
3
= 10249 = 357; 44 ; v(8) = 0; de aquÌ el m·ximoabsoluto en [0,8] es 357, y courre en r = 163 ; h = 4
dv =
senxdx du = (^) cos^1 x ( sin x)dx v = cos x du = sin cos^ xx dx
Aplicamos:
R udv^ =^ uv^ ^ vdu sin x ln(cos x)dx = cos x ln(cos x)
( cos x)( (^) cossin^ xx )dx = cos x ln(cos x)
sin xdx = cos x ln(cos x) + cos x + c = cos x(1 ln(cos x)) + c
R (^1) sin x+cos x 1+sin x cos x dx
Integramos por mÈtodo de funciones racionales de seno y coseno
Se reselve en primer lugar la integral indeÖnida haciendo cambio de variable ex^ =R t : ex e
x dx =
ex^ e e
x dx =
e tdt = e t^ = e e
x
Se calcula a continuciÛn la integral impropia y se obtiene: R 1 1 e
x ex dx = lima! b!
R (^) b a e
x ex dx =lima! b!
( e e
b
a ) = 0 + 1 = 1
Por lo tanto la integral es covergente. Problemas de ProgramaciÛn.En todos los casos deber· deÖnir fnciones en su codiÖcaciÛn.
n= xn n! #include<stdio.h> #include<conio.h> #include<math.h> double exponencial(double); int i; double x,fact; void main() { clrscr(); printf("De un numero:"); scanf("%lf",&x); printf("nnel exponencial del numero es:%.4lf",exponencial(x)); getch(); } double exponencial (double x) { double e,e1; fact = 1;
e1=0; for(i=1;i<=15;i++) { fact=fact*i; e=pow(x,i)/fact; e1=e1+e; } e=1+e1; return(e); }
n 9 ( 1)
n x^2 n+ (2n+1)! #include<stdio.h> #include<conio.h> #include<math.h> int factorial (int); //void seno (áoat,int); void main() { int num,i; int fact; áoat num1,seno; clrscr(); printf("De el valor del angulo:"); scanf("%f",&num1); printf("nnDe el numero de terminos, este valor debe ser 9 o superior"); scanf("%d",&num); seno=0; for (i=1;i<=num;i++) { seno=seno+pow((-1),i)pow(num,2i+1)/factorial(2i+1); } printf("nn%d",factorial); printf("nn%f",seno); getch(); } int factorial (int num) { int i,fact,aux; fact=1; for(i=1;i<=num;i++) { fact=i; } }
#include<conio.h> #include<stdio.h> #include<math.h> double F(double, double); void INPUT (int *, double *, double , double , int ); void OUTPUT(FILE ); main() { double A,B,ALPHA,H, X,W; int I,N, OK; FILE OUP; INPUT(&OK, &A, &B, &ALPHA, &N); if (OK) { //OUTPUT (OUP); H = 0.05; X = A; W = ALPHA; //fprintf(OUP, "%5.3f %11.7fnn", X, W); for (I=1; I<=N; I++) { W = W + H+ F(X, W); X = A +I+H; //fprintf(OUP, "%5.3f %11.7fnn", X, W); } //fclose(OUP); } return 0; } double F(double X, double Y) { double f; f = 2XY; return f; } void INPUT (int *OK, double A, double *B, double ALPHA, int N) { double X; OK = false; while (!(OK)) { printf("Dar el valor del extremo Ann"); scanf("%lf", &A); printf("Dar el valor del extremo Bnn"); scanf("%lf", &B); if(A>=B){
printf("El valor de B debe ser mayor que el de Ann"); } else *OK = true; } printf("Dar la condicion inicialnn"); scanf("%f", ALPHA); OK = false; while(!(OK)) { printf("dar el numero de subintervalosnn"); scanf("%d", N); if (N <= 0.0) printf("Debe ser un numero naturalnn"); else *OK = true; } } void OUTPUT(FILE *OUP) { char NAME [30]; printf ("Dar el nombre de un archivo para escribir la solucionnn"); printf("Debe estar en el formatonn"); printf("nombre.txtnn"); scanf("%s", NAME); OUP = fopen(NAME, "w"); fprintf(OUP, "Metodo de Eulernnnn"); fprintf(OUP," t ynnnn"); printf("Presionar enter para terminar el programa nn"); getchar(); getchar(); }
Pn i=1 f^ (xi)(^4 x): osidere n=10000. CalcularR 0 : 5 0
1 p (^21) t 2 dt:
#include<stdio.h> #include<conio.h> #include<math.h> double f(double); double buscarea(double,double,int); double area,a,b; int n; void main() {
