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— —y Royaume du Maroc a Eleyt 6 r, Ministére de Education Nationale, Académie Hassan EI du Préscolaire et des Sports des Sciences et Techniques ‘| Juillet 2024 Sujet de Mathématiques Durée: 4h Le sujet de UEpreuve de mathématiques du concours général dea sciences et lechniques, acasion 2024, cat composé de deur problémes largement indépenidants 4 trité dons Vontre svuhaité ; ecol le eéaultat du premier probléme cat utile 4 le fin du second, Pour répondre 4 une question donnée d'un probléme, tout candidat peut admetire et utiliser les résultats des questions qui la précédent, méme s'il ne lea @ pas trnitérs, 6 condition d'indiquer avec précision les references des questions utilisées, Hi est & noter que la qualité de lo redaction et de la présentation, la clarté ct la precision des ratsonnements constitueront des éléments importants pour Veppréciation des epics, Il convient en particulier de inentioner avec precision les [references] des questions abontces. L'usage de tout document ou matériel électronique est interdit. Si, au cours de I'Spreuve, an candidat repere ce qui lui semble ére une erreur d'énonce, il le signale sur x copic ¢t poursuit s composition en expliquant lex raisons dex initiatives qu'il ext amené A prendre. Probleme 1 Etude d'une suite numérique et calcul de sa limite Dans cv probliine, on considére Ia suite (,),-4, dtfinie par: a, = La BE" € N°; l'objet et de montrer qu'elle est convergente, de ealculer sa limite (et de déterminer une suite sntale dquivalente A la miite (a, —4) nets? c'est dire une suite (Um) ¢y.+ de reels non nul, telle que la suite (=), converne vers |. . 1° Partic " Etude de In suite numérique (Sul) nener avec a> | Soit a > 1; pour tout n € N*, on pose S,, == Mtge tent int 1.1. Convergonce de la suite numérique (Sal) rene 1.1.1. Vérificr que la suite (S(0)) ,c4. eruiswune, 1 7" . 1 hat 1 1 1.1.2. Montrer que pour tout ke N°, ea < f wil SE 1.1.3. En déduiro que, pour cout n € Nt, S,(o) «1+ [3 at. 1.1.4. Caleuler Winwegrate [+ 7 «lt, pour n € N¢, et on déduire que Ia suite (S(O) ore eat minjorée. 1.1.5. Conclure que la suite numérique (SHl)) sere tal convergenty. Dana lo suite, an notera ty la limite de la suite wumerique (Sa(O)),cme° 1.2, Recherche d'un équivnlent de la sulto numérique (S4(0) — 6) sen 4 han 1.2.1. Justitor que pour tout entier k > 2, [ Aaegs f hat ” 9 1.2.2. Pour tout (n,p) & N*?, enlenler lintégrale [ . eae puis on diuire que ! ( —- ! ) Sr ili ! ) (a—1) (lat tye! (mapa tyent Sie fe -1) (net napp [an 
