Concours Commun Marocain Session : 1990
Option : MM' Epreuve de Physique Durée : 4 h
Le sujet comporte trois parties indépendantes.
Les candidats sont priés d'indiquer avec soin le numéro de la question traitée et d'encadrer les résultats
obtenus.
Il sera tenu le plus grand compte dans la notation des qualités de soin et de concision.
PREMIERE PARTIE
On envisage dans cette partie quelques applications du théorème de Gauss.
On donne : - constante d'attraction universelle G=6,67.10-11 u.S.I.
- masse de la terre MT=6,00.1024 kg
- rayon moyen de la terre RT=6400 km
1. La terre est assimilée à une sphère homogène de rayon RT, de masse MT et centre O.
1.1. Calculer en un point M repéré par le vecteur ΟΜ=r υ où r est inférieur à RT, le champ de gravitation
terrestre ΓT(M). On justifiera soigneusement la direction de ce vecteur.
1.2. On creuse un tunnel le long d'un diamètre AB quelconque de la terre ; un point matériel de masse m
est lâché sans vitesse initiale à l'instant t=0 du point A.
Le référentiel terrestre sera supposé galiléen et l'on néglige toutes les forces autres que celle due à l'attraction
gravitationnelle terrestre.
a. Montrer que le mouvement du point matériel est sinusoïdal ; donner l'expression de la période T en
fonction de G, MT, et RT.
b. Application numérique : Calculer le temps t mis par le point matériel pour effectuer le trajet AB.
1.3. AB représente maintenant un tunnel reliant deux points quelconques de la surface de la terre ne
formant pas un diamètre.
Un point matériel de masse m glisse sans frotter le long du tunnel ; calculer la durée du trajet AB.
2. On considère maintenant la terre comme un fluide très visqueux, homogène et incompressible de masse
volumique µ.
Ce fluide est en équilibre uniquement sous l'action des forces de pression et de gravité ; le champ de
pression est supposé à symétrie sphérique et sera noté p(r).
2.1. Ecrire sous forme locale le principe fondamental de l'hydrostatique.
2.2. Intégrer cette équation ; en déduire p(r).
2.3. Application numérique : p(RT)=1 bar ; calculer la pression au centre de la terre.
