si x
1
si
1x
32
54
)( 2
x
x
xf
1
22
)( 2
3
bx
axx
xf
si
1x
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
DERIVADAS
1) Calcula, usando la definición la derivada de las siguientes funciones en los puntos que
se indican:
a)
3
)( xxf
en x = 2 b)
1)( xxf
en x = 3 c)
3
1
)(
x
xf
en x = - 4
2) Halla la ecuación de la recta tangente a la curva
xxxf 2)( 2
en el punto de abscisa
x = 1. Representa las gráficas de la función y la recta tangente.
3) ¿En qué puntos de la curva
1)( 2 xxf
la recta tangente es paralela a la bisectriz del
primer cuadrante?
4) Sea la función y = f(x) cuya
gráfica aparece en el dibujo.
Calcula
)2´(f
y
)4´(f
.
5) Dada la función
x
xf 2
)(
, halla el ángulo que forma la tangente ella en el punto x = 4
con el semieje positivo de abscisas.
6) Dada la función f (x) = ax+b, calcula a y b si f (1) = 1 y
)1´(f
= 2.
7) Conoces alguna función
)(xfy
cuya derivada sea
xxf 2)´(
. ¿Es única?
8) Si f(x) y g(x) son dos funciones tales que
)()( xgxf
, ¿es posible que
)´()´( xgxf
.
Razona la respuesta con un ejemplo.
9) Ordena las funciones según el valor (de menor a mayor) de su derivada en x = 1.
10) ¿En qué punto no es derivable la función
2)( xxf
?
11) Dada la función
53)( 2 xmxxf
, calcula el valor de m para que
9)1´( f
.
12) Estudia la continuidad y derivabilidad de la siguiente función en el punto x=1:
13) Calcula a y b para que la función
sea continua y derivable en x = 1.
si x
1
