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Matemática 2 online - Cátedra ZORZOLI - 2do. parcial: aplicaciones de las derivadas e integrales - Tema 1
Problema 1
a. Escribí la ecuación de la recta tangente al gráfico de 𝑓(𝑥) = 𝑥
3
2
- 1 en el punto de abscisa 𝑥
0
b. Escribí la ecuación de la recta normal a la gráfica de la función anterior en el mismo punto.
Justificá tus procedimientos aplicando derivadas.
Problema 2
Desde una plataforma ubicada a 50 m de altura con respecto
al nivel del piso se arroja, en el vacío, un objeto
verticalmente y hacia arriba con una velocidad de 70
𝑚
𝑠
. La
ecuación horaria de la altura del objeto está dada por la
expresión: 𝑥(𝑡) = 50 + 70 𝑡 − 4 , 9 𝑡
2
, donde 𝑡 está medido en
segundos y 𝑥 en metros. Calculá:
a. la velocidad instantánea a los 3 segundos.
b. la aceleración a los 2 segundos.
Justificá tus procedimientos aplicando derivadas.
Problema 3
Considerá la función 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 5.
a. Graficá el sólido de revolución obtenido al rotar
la curva en torno al eje 𝑥 , en el intervalo [ 0 , 3 ].
b. Calculá, mediante integrales, el volumen del
sólido obtenido.
2
3
0
2
3
0
𝑉 = 𝜋 [
3
2
+ 25 𝑥]
0
3
Problema 4
En el gráfico de la derecha se representan dos
funciones.
a. Escribí la integral que permite calcular el
área de la región encerrada entre las curvas.
b. Calculá el valor del área de la región
encerrada entre las curvas.
𝐴 = ∫ [(𝑥 + 5 ) − (𝑥 − 1 )
2
] 𝑑𝑥
4
− 1
𝐴 = [−
3
2
+ 4 𝑥]
−𝟏
𝟒
A =
Matemática 2 online - Cátedra ZORZOLI - 2do. parcial: aplicaciones de las derivadas e integrales - Tema 2
Problema 1
a. Escribí la ecuación de la recta tangente al gráfico de 𝑓(𝑥) = 𝑥
3
2
- 1 en el punto de abscisa 𝑥
0
b. Escribí la ecuación de la recta normal a la gráfica de la función anterior en el mismo punto.
Justificá tus procedimientos aplicando derivadas.
Problema 2
Desde una plataforma ubicada a 40 m de altura con
respecto al nivel del piso se arroja, en el vacío, un objeto
verticalmente y hacia arriba con una velocidad de 80
𝑚
𝑠
Si la ecuación horaria de la altura del objeto está dada
por la expresión 𝑥(𝑡) = 40 + 80 𝑡 − 4 , 9 𝑡
2
, donde 𝑡 está
medido en segundos y 𝑥 en metros. Calculá:
a. La velocidad instantánea a los 2 segundos.
b. La aceleración a los 3 segundos.
Justificá tus procedimientos aplicando derivadas.
Problema 3
Para la función 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 4
a. Graficá el sólido de revolución obtenido al rotar la
curva en torno al eje 𝑥 , en el intervalo [ 0 , 4 ].
b. Calculá, mediante integrales, el volumen del sólido
obtenido.
2
4
0
2
4
0
= 𝜋 [
3
2
+ 16 𝑥]
0
4
Problema 4
En el gráfico de la derecha se representan
dos funciones.
a. Escribí la integral que permite calcular el
área de la región encerrada entre las
curvas.
b. Calculá el valor del área de la región
encerrada entre las curvas.
𝐴 = ∫ [( 5 − 𝑥) − (𝑥 + 1 )
2
] 𝑑𝑥
1
− 4
𝐴 = [−
3
2
+ 4 𝑥]
−𝟒
𝟏
Matemática 2 online - Cátedra ZORZOLI - 2do. parcial: aplicaciones de las derivadas e integrales - Tema 4
Problema 1
a. Escribí la ecuación de la recta tangente al gráfico de 𝑓(𝑥) = 𝑥
3
2
− 6 en el punto de abscisa 𝑥
0
b. Escribí la ecuación de la recta normal a la gráfica de la función anterior en el mismo punto.
Justificá tus procedimientos aplicando derivadas.
Problema 2
Desde una plataforma ubicada a 90 m de altura con
respecto al nivel del piso se arroja, en el vacío, un
objeto verticalmente y hacia arriba con una velocidad
de 60
𝑚
𝑠
. Si la ecuación horaria de la altura del objeto
está dada por la expresión 𝑥(𝑡) = 90 + 60 𝑡 − 4 , 9 𝑡
2
donde 𝑡 está medido en segundos y 𝑥 en metros.
Calculá:
a. La velocidad instantánea a los 3 segundos.
b. La aceleración a los 4 segundos.
Justificá tus procedimientos aplicando derivadas.
Problema 3
Para la función 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 5
a. Graficá el sólido de revolución obtenido al rotar la
curva en torno al eje 𝑥 , en el intervalo [ 0 , 4 ].
b. Calculá, mediante integrales, el volumen del sólido
obtenido.
2
4
0
2
4
0
𝑉 = [
3
2
+ 25 𝑥]
0
4
Problema 4
En el gráfico de la derecha se representan
dos funciones.
a. Escribí la integral que permite calcular el
área de la región encerrada entre las
curvas.
b. Calculá el valor del área de la región
encerrada entre las curvas.
[
2
]
− 1
− 6
[
3
2
]
−𝟔
−𝟏
