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Université de Caen M
TP no^ 3 : Graphiques avec R
Exercice 1. On considère les 2 fonctions :
f (x) =
x^2 + 3x + 2 si x < 0 , x cos(x) + 3 si x ∈ [0, 8], x^2 + 4x − 7 si x > 8 ,
g(x) = x^2 + 3x − 4.
Proposer des commandes R permettant d’obtenir le graphique suivant :
Exercice 2. On fait passer à 50 adolescents le test psychologique de Rorschach. Les temps de passation en minutes du test sont les suivants :
- Représenter l’histogramme des fréquences associés aux données.
- Superposer sur l’histogramme précédent la courbe de la fonction f : R → [0, ∞[:
f (x) =
2 π × 9. 7046382
e−^
(x− 51 .94)^2 2 × 9. (^7046382).
C. Chesneau 1 TP no^3
Université de Caen M
Exercice 3. Soit ν > 0. On appelle "densité associée à la loi du Chi-deux χ^2 (ν)" la fonction :
fν (x) =
ν 2 Γ
(ν 2
)xν^2 −^1 e−^ x^2 si x ≥ 0 ,
0 sinon,
où Γ désigne la fonction gamma d’Euler définie par : Γ(x) =
0 t
x− (^1) e−tdt, x > 0.
- Créer dans R la fonction chidens a 2 arguments : x et v, représentant la fonction fν (x) (cette fonction esiste déjà dans la librairie stats ; elle est donnée par : dchisq).
- À partir de cette fonction R, proposer des commandes R permettant d’obtenir le graphique suivant :
Exercice 4. On étudie la vitesse de dissolution d’un type de streptomycine en poudre. La vitesse de dissolution est un caractère Y et la densité de cette streptomycine dans un lot est un caractère X. Sur un échantillon aléatoire de 13 lots, des expérimentateurs observent les valeurs (xi, yi)i∈{ 1 ,..., 13 } de (X, Y ) suivantes :
xi 1140 1092 1127 1175 1162 1105 1160 1143 1170 1105 1150 1145 1120 yi 95 35 15 110 105 20 70 90 100 45 45 55 45
- Représenter graphiquement le nuage de points (xi, yi)i∈{ 1 ,..., 13 }.
- Représenter sur le graphique précédent la droite d’équation : y = − 1040 .4764 + 0. 9704 x avec la commande abline.
C. Chesneau 2 TP no^3
